Đề thi thử THPT QG môn Toán - THPT Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định có đáp án

Tiếp đó ta chia mỗi cạnh của tam giác thành 3 đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bởi hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía ngoài ta được hình [r]

Trang 1

Đề thi: THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định

Câu 1: Cho hàm số 4 2  

y  x  2mx  m C với m là tham số thực Gọi A là điểm thuộc đồ thị  C

có hoành độ bằng 1 Tìm tham số m để tiếp tuyến  với đồ thị  C tại A cắt đường tròn

  2  2

T : x  y 1   4 tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất

A. m 16

13

16

13

 

Câu 2: Có bao nhiêu loại khối đa điện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều

Câu 3: Cho hàm số y  f x  có đồ thị y  f ' x  cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c 

như hình vẽ

Xét 4 mệnh đề sau

       

     

1 : f c f a f b

2 : f c f b f a

3 : f a f b f c

4 : f a f b



Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng

Câu 4: Cho một đa giác đều 2n đỉnh n2,nN Tìm n biết số hình chữ nhật được tạo ra từ

bốn đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác đó là 45

A. n 12  B. n 10 C. n 9 D. n 45

Trang 2

A. I  2 B. I 5

2



Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : x m 1 y 2z m      0 và

 Q : 2x y 3    0, với m là tham số thực Để  P và  Q vuông góc thì giá trị của m bằng bao

nhiêu

A. m 5 B. m 1  C. m 3 D. m   1

Câu 7: Cho bốn mệnh đề sau

3

2 x

I : cos xdx C II : dx ln x x 2018 C

6 III : 3 2 3 dx C IV : 3 dx 3 ln3 C

ln6





 

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?

Câu 8: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc mặt phẳng ABC tam giác ABC vuông tại B

Biết SA2a,AB a,BC a 3.  Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

Câu 9: Cho hàm số y 2x 1

x 1





 có đồ thị  C Tìm tất cảc các giá trị thực của tham số m để đường thẳng: d : y  x  m và cắt  C tại hai điểm phân biệt A, B sao choAB  4

A. m   1 B. m 0

 







  







Câu 10: Tìm tập xác định D của hàm số y tanx 1 cos x

A. DR\k,kZ B. \ ,

2

k

2

DR  k kZ

Câu 11: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. cosx  1 x  k2 B. cosx 0 x k

2



Trang 3

C. cosx 1 xk2 D. cosx 0 x k2

2



Câu 12: Tập nghiệm của phương trình x x

9 4.3  3 0

A. 0;1 B. 1;3 C.0; 1   D.1; 3  

Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn

AB a,AC a 3,BC 2a.   Biết tam giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C và khoảng

cách từ D đến mặt phẳng SBC bằng a 3

3 Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A.

3

2a V

3 5

3

a V

3 5

3

a V

3 3

3

a V 5



Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu   2 2 2

S : x  y  z  4x 2y 6z 4     0 có bán kính R là

A. R 53 B. R  4 2 C. R 10 D. R 3 7

Câu 15: Một người dùng một cái ca hình bán cầu (Một nửa hình cầu) có bán kính là 3cm để múc nước đổ vào một cái thùng hình trụ chiều cao 10cm và bán kính đáy bằng 6cm Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng?

(Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy)

Câu 16: Cho hàm số y  f x  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị của hàm y  f ' x  như

hình vẽ

Trang 4

Xét hàm số    2

g x  f 2 x  Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số f x  đạt cực đại tại x  2

B. Hàm số f x  nghịch biến trên  ; 2

C. Hàm số g x  đồng biến trên 2; 

D. Hàm số g x  đồng biến trên  1; 0

Câu 17: Tìm tham số m để hàm số 1 3 2  

3

  







Câu 18: Hàm số nào sau đây đồng biến trên

A. y   x 2 1  B. 3

y  x  3x 1  C. 2

y  x  1 D. 3

y  x  3x 1 

Câu 19: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình

vuông có cạnh bằng 3.a Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho

A. 9a 2 B.

2

9 a 2



C.

2

13 a 6



D.

2

27 a 2



Câu 20: Tìm tập xác định của hàm số f x 1 x 1  5

A. D   B. D  1;  C. D 0;  D. D   \ 1 

Câu 21: Cho hai số phức z1  2 3i và z2   3 5i. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức

Trang 5

1 2

w  z  z

Câu 22: Cho hàm số y  x ln x Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau

A. Hàm số đồng biến trên khoảng0;  B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;

e



C. Hàm số

có đạo hàm y ' 1 ln x   D. Hàm số có tập xác định là D 0; 

Câu 23: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số dạng abc với a, b,c 0,1,2,3,4,5,6 sao cho

a b c 

Câu 24: Cho lăng trụ đứng ABCA ' B'C' có AA '  a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A

và AB a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A.

3

a V

2

3

a V 3

3

a V 6



Câu 25: Tính đạo hàm của hàm số  x

2

y  log x e 

A.

x

1 e

ln2



x x

1 e

x e ln2



x x

1 e

x e



 x

1

x e ln2

Câu 26: Cho tam giác ABC vuông tạiA, AB  6cm, AC 8cm  Gọi V1 là thể tích khối nón tạo

thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và V2 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC Khi đó tỷ số 1

2

V

V bằng

A. 16

16

Câu 27: Cho hàm số f x  có đạo hàm là    2   2

f ' x  x  1 x  3 Số điểm cực trị của hàm số này là

Câu 28: Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện 1 b a 1.

3   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trang 6

a

3b 1

4

  

A. minP 13 B.

3

1 minP

2

min P  2

Câu 29: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2 cosx,  trục hoành và các đường

2



  Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A. V  1 B. V  1 C. V     1 D. V     1

Câu 30: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặ

Câu 31: Giải phương trình cos2x 5sinx 4 0  

2



2



    C. xk2 D. x k2

2



Câu 32: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số   3 2

f x  x  3x  9x 10  trên  2; 2 

A. max f x2;2   17

  

 

 B. max f x2;2   15

  

 

  C. max f x2;2   15

  

 

 D. max f x2;2   5

  

 



Câu 33: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi

lao động, trong đó 2 học sinh nam

A. 2 4

6 9

9 6

C C

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 4z  7 i z 7    Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu

Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABCA ' B'C' có đáy là tam giác đều Mặt phẳng A ' BC tạo

với đáy góc 30 và tam giác A ' BC có diện tích bằng 2

8a Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A. V8 3a3 B. V2 3a3 C. V64 3a3 D. V 16 3a3

Câu 36: Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên

chẵn có 4 chữ số và các chữ số đôi một bất kỳ khác nhau?

Trang 7

A. 160 B. 156 C. 752 D. 240

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 0; 1; 2   và N 1;1;3  Một mặt phẳng  P đi qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm K 0; 0; 2  đến mặt phẳng  P đạt giá trị lớn nhất Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến n



của mặt phẳng

A. n 1; 1;1  



B. n 1;1; 1  



C. n 2; 1;1  



D. n 2;1; 1  



Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 5     7i. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. z 13 4i

5 5

   B. z 13 4i

5 5

   D. z 13 4i

5 5

Câu 39: Cho số phức z và w thỏa mãn z w 3 4i   và z w   9. Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức T  z  w

A. max T 176 B. max T 14 C. max T4 D. max T 106

Câu 40: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức

z    1 i,z   1 2i,z   2 i,z   3i. Gọi S diện tích tứ giác ABCD Tính S

A. S 17

2



Câu 41: Ban đầu ta có một tam giác đều cạnh bằng 3 (hình 1) Tiếp đó

ta chia mỗi cạnh của tam giác thành 3 đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn

ở giữa bởi hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam

giác đều về phía ngoài ta được hình 2 Khi quay hình 2 xung quanh trục

d ta được một khối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay đó

A. 5 3

3



8



C. 5 3

6



D.

2



Câu 42: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 2; 3; 5 ,N 6; 4; 1       và đặt L MN

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. L 4; 1; 6    B. L 53 C. L  3 11 D. L   4;1; 6

Trang 8

Câu 43: Tìm tham số m để phương trình log 2018x 2   log 2018mx có nghiệm thực duy nhất

A.1 m   2 B. m 1  C. m0 D. m  2

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x 2y 2z 2     0 và điểm

I  1; 2; 1  Viết phương trình mặt cầu  S có tâm I và cắt mặt phẳng  P theo giao tuyến là

đường tròn có bán kính bằng 5

A.   S : x 1   2 y 2   2 z 1  2  25 B.   S : x 1   2 y 2   2 z 1  2  16

C.   S : x 1   2 y 2   2 z 1  2 34 D.   S : x 1   2 y 2   2 z 1  2 34

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chwusa hai điểm A 1; 0;1 ,B   1; 2; 2

và song song với trục Ox có phương trình là

A. y 2z 2    0 B. x 2z 3 0   C. 2y z 1 0    D. x    y z 0

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

 P : 4x z 3    0. Véc-tơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. u 4;1; 11   B. u 4; 1;32   C. u 4; 0; 13   D. u 4;1;34 

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A a; 0; 0 ,B 0; b; 0 ,C 0; 0; c      với

a, b,c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho 2 2 2

a b c 3 Khoảng cách từ O đến mặt phẳng

ABC lớn nhất bằng

A. 1

Câu 48: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 1 2x 1

x 2



 

 có phương trình là

A. x   2 B. y  3 C. x   1 D. y  2

Câu 49: Tìm nguyên hàm của hàm số f x  sin3x

A. sin3xdx cos3x C

3



C. sin3xdx sin3x C

3

Trang 9

Câu 50: Giải phương trình cos5x.cosxcos4x

A. x k k 

5



   B. x k k 

3



   C. x   k k   D. x k k 

7



Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

A 1;1; m y '   4x  4mx  y ' 1  4 4m    : y  4 4m x 1     1 m

Hay  : 4 4m x y 3m 3       0

Đường tròn  T có tâm I 0;1  và bán kính

R 2 d I,

16m 32m 17

4 4m 1

2

d 16m 32m 17 3m 4 16d 9 m 2 12 16d m 17d 16 0

5

4

Câu 2: Đáp án A

Ba loại khối đa diện đều là: Tứ diện đều, bát diện đều và mười hai mặt đều

Trang 10

Ta có f a  f b 

Tương tự trên khoảng b; c có f ' x  0nên hàm số đồng biến trên b; c suy ra f c  f b 

(Đến đây rõ ràng ra suy ra được 4 đúng và 1 trong 2 ý (1) và (2) có 1 ý đúng ta sẽ suy ra đáp án

cần chọn là C)

Chặt chẽ hơn: Dựa vào đồ thị ta thấy

S f ' x dxS  f ' x dxf c f b f a f b

Do đó f c  f a  f b 

Câu 4: Đáp án B

Đa giác đều 2n đỉnh có n đường chéo qua tâm Cứ 2 đường chéo qua tâm tương ứng với 1 hình

n

5 1

2x 1 u 2dx du I f u du 4 2

Các vtpt của (P) và (Q) lần lượt là: n 1; m 1; 2 ,n 2; 1; 01    2  

Để    P  Q thì n n1 201.2m 1    1  2 0 0 m 1

 

Các mệnh đề sai: I, IV

Trang 11

Gọi I là trung điểm của SC Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

SC  SA  AC  2a  a  a 3  2a 2

2

x m x m 3 x 1 m 0 1

x 1



d cắt (C) tại hai điểm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

2 2



 



Suy ra m   Khi đó

  





Điều kiện:

cosx 0



Câu 11: Đáp án D

x 2

x

x 1

3 3





Trang 12

Ta có BC2AB2AC2 ABC vuông tại A

Ta có CD  AC,CD  SC  CD SAC CD  SA

Dựng SH  AC  SH ABCD

Do SBC cân tại S nên HB HC HI là trung trực của BC Do

3 3

Do AC 3HC dD,SBC dA 3dH 3HK a 3

Do đó

3 ABCD

V SH.S

  S : x 2  2 y 1  2 z 3 310R 10

V   6 10 360   cm

1

1 4

V 3 18 cm

2 3

Số lần đổ nước để đầy thùng là

1

V 360

V 18



Trang 13

Dễ thấy f ' x   x 1  2 x 2 

Do f ' x  đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x  2 nên f x  đạt cực trị tại x  2

Hàm số f x  nghịch biến trên  ; 2 do f ' x  0  x 2

t   2 x  g x  f t  g' x  f ' t t ' x  f ' 2 x   2x

 2  2 2     22 2  

y '  x  2mx  m 2 

Hàm số không có cực trị  PT y '  0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

Bán kính đáy là R 3a.

2



Diện tích đáy là:

2 R 2

    

 

2 3a 9 a 2

Diện tích toàn phần là:

2

9 a

  

1 x 1 0

  



Ta có w  z1 z2   2 3i 3 5i      1 2i   a b   3

Trang 14

Hàm số có tập xác định D 0; 

e



Số a không thể bằng 0 do đó a, b,c 0,1,2,3,4,5,6

Với mỗi cách chọn ra 3 số bất kì trong tập 0,1,2,3,4,5,6 ta được 1 số thỏa mãn a b c 

6

C 20 số

thể tích V của khối lăng trụ là

3 2 ABC

V AA '.S a a

Câu 25: Đáp án

y '

x e ln2 x e ln2

Ta có

2 1

2 2

1

AC AB

1

AB AC 3



 

f ' x đổi dấu 2 lần, suy ra hàm số f x  có 2 điểm cực trị

Câu 28: Đáp án

0 0



Trang 15

Ta có

 

sinx 1

PT 1 2sin x 5sin x 4 0 2sin x 5sin x 3 0 3

sinx L 2





2



f ' x 3x 6x 9 0

x 3

  



Hàm số đã cho liên tục và xác định trên  2; 2 

Lại có: f  2  8; f  1  15,f 2   12. Vậy max f x2;2   15

  

 



chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó 2 học sinh nam (và có 4 học sinh nữ) có C C26 49 cách

Đặt z   a bi a, b  

Ta có a bi   4 a bi    7 i a bi   7

BC AA '







và



A ' IA  30  Đặt AAB x AI x 3 A ' I AI x



A 'BC

S A ' I.BC x.x 8a x 4a

Do đó

3 ABC.A 'B'C'

Gọi số cần lập là abcd

Trang 16

TH2: d  2; 4 suy ra có 2.4.4.3 96 số

Theo quy tắc cộng có: 60 96 156  số

Ta có

x t

MN : y 1 2t

z 2 t

 



  



  



Gọi H t; 1 2t; 2 t     là hình chiếu vuông góc của K lên MN

3



1 1 7

3 3 3

   

Ta có d K; P    KH dấu “=” xảy ra  KH  P

   

 



Đặt A z ; B z   1 2 theo giả thiết ta có: OAOB3; 4 ; OA OB  9; P OA OB

   

  2 2  2 2  2 2

106  OA  OB  OA  OB  2 OA  OB  OA  OB  P  P  106

   

Tổng quát: Với 2 số thwucj z ,z1 2 thõa mãn z1 z2   a bi và z1 z2  c

1 2 max

P  z  z  a  b  c

Ta có A1;1 ; B 1; 2 ;C 2; 1 ; D 0; 3        AC3; 2 AC : 2x 3y 1 0  



ABCD BAC DAC

Trang 17

Khi quay tam giác AFC quanh AF ta được khối nón có thể tích là

2 1

 

   

 

Khi quay tam giác AKG quanh AK ta được khối nón có thể tích là

2 2

1

3

 

Khi quay tam giác AEI quanh AEta được khối nón có thể tích là

2 3

 

           

3



MN  4; 1; 6    MN  4  1  6  53

 



2 2018

2018

x 2

 





2 2

x 2



Mặt khác xlim g x2   0; lim g xx   .



Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng  P là d  d I; P    3

R  r  d  5  3  34, với R là abns kính mặt cầu  S

S : x 1   y 2   z 1   34

Trang 18

Trục Ox có vecto chỉ phương là u1; 0; 0



và AB  2; 2;1



0 0 0 1 1 0

2 1 1 -2 2 2

  

Vậy phương trình mặt phẳng  P là y 2z 2    0

Vì d  P suy ra ud n P 4; 0; 1 

Với d là khoảng cách từ O   mp ABC  suy ra 12 12 12 12

d  a b c

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức x2 y2 z2 x y z2

,

 

ta có

Vậy dmax 1

3



Ta có

3 3

2

1 x



là TCN

3

Ta có

1 cos5x.cosx cos4x cos6x cos4x cos4x cos6x cos4x 2cos4x

2

x k

x 5

  



 





Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,23 MB