De Dap an Toan THPT Yen Bai 2012

Gọi số lượng than đội thợ mỏ dự định khai thác trong một ngày theo kế hoạch là x tấn, x > 0.. 260 Số ngày dự định làm theo kế hoạch là x ngày..[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Môn thi: TOÁN

Khóa thi ngày: 23/6/2012

HƯỚNG DẪN CHẤM

(Gồm có 02 trang)

Bài 1

(2,0 điểm) 1.a Khi x = 1 thì y = 4

b.Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3 Cho x = 0  y 3 

Cho y = 0  x3

y 3

x -3 O

0,5

0,5

2 Giải phương trình 4x2 7x 3 0  

Có a + b + c = 4 + (-7) + 3 = 0 nên PT có hai nghiệm 1 2

3

4

1,0

Bài 2

(2,0 điểm)

1 Biểu thức M có nghĩa

x 0

x 0

x 9

x 9 0











  

Rút gọn

M



M





0,5

0,5 0,5

2 Ta có



x

Kết hợp với điều kiện (*) ta được 0 x 9  

0,25

0,25 Bài 3

( 2,0 điểm)

Gọi số lượng than đội thợ mỏ dự định khai thác trong một ngày (theo kế hoạch) là x tấn, ( x > 0)

Số ngày dự định làm theo kế hoạch là

260

x ngày

Số than khai thác thực tế trong một ngày là (x + 3) tấn

Số ngày thực tế đã làm là

261

x 3  ngày Theo bài ra ta có phương trình

x  x 3   (1)

PT (1)  260 x 3   261x x x 3   

0,25

1,0

 

1 2

2

x 26 t / m











Với x = 26 thỏa mãn điều kiện đề bài

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày đội thợ mỏ dự định khai thác 26 tấn than

0,5

0,25

Bài 4

( 3,0 điểm)

1 Xét  CABvà  ABDcó

CAB ABD 90   (gt)

ACB BAD  (cùng phụ với CAD)

  CABđồng dạng với  ABD

2

AC.BD AB

0,5 0,5

2 Ta có AMB 90  0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 MBDvuông tại M, có EB = ED  ME là trung tuyến của MBD 

EBM

 cân đỉnh E  EMB EBM  Mặt khác:  OBMcân đỉnh O  OMB OBM 

 OMB EMB OBM EBM 90     0  EMOM

Vậy EM là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O

0,5

0,5

3 Gọi I là trung điểm của EF, tứ giác AFEB là hình thang vuông có

AF BE OI

2





, ta có AFEB

AF BE

2



mà OI OM   SAFEB OI.AB OM.AB  dấu “ = ” xảy ra  OI = OM  MA MB  (M là điểm chính giữa của nửa đường tròn (O))

Vậy khi M là điểm chính giữa của nửa đường tròn (O) thì diện tích tứ giác AFEB có giá trị nhỏ nhất và giá trị đó là SAFEB OI.AB 6.12 72 (cm )   2

0,5

0,5 Bài 5

( 1,0 điểm) Điều kiện:

x 34, y 21, z 4    Ta biến đổi

x y z 2 x 34 4 y 21 6 z 4 45         

x y z 2 x 34 4 y 21 6 z 4 45 0  

(x 34) 2 x 34 1 (y 21) 4 y 21 4 (z 4) 6 z 4 9 0

z 13

z 4 3 0















Vậy T 35  2 252 132 7 2012 

0,5

0,5

Lưu ý: Nếu trong từng phần thí sinh giải bằng cách khác mà lời giải đúng thì vẫn

cho điểm tối đa của phần đó.