Mời các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Yên Phong số 2 để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!
Trang 1SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề gồm có : 01 trang
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học : 2018 – 2019 Môn: Toán Lớp: 10
Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 26/01/2019
Câu 1 (4 điểm) Cho hàm số y x2 (2m3)x2m 2 (1)
1) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0
2) Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y 3x 1 tại hai điểm A, B
phân biệt sao cho OAB vuông tại O ( với O là gốc toạ độ)
Câu 2 (2 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
2 1
2
x
xác định trên khoảng ( - 1; 3)
Câu 3 (5 điểm) Giải các phương trình sau
2
Câu 4 (2 điểm) Giải hệ phương trình:
1 (2 1) 1
x x y xy xy y
Câu 5 (3 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 1, AC = x và 0
60
BAC Các điểm M, N
được xác định bởi MC 2MB
và NB 2NA
Tìm x để AM và CN vuông góc với nhau
Câu 6 (2 điểm) Cho tam giác ABC Chứng minh rằng với G là trọng tâm tam giác ABC ta
có
1
6
GAGB GB GC GC GA AB BC CA
Câu 7 (2 điểm) Cho x y z , , [2018;2019] Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
| 2018.2019 | | 2018.2019 | | 2018.2019 | ( , , )
f x y z
- Hết -
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 2SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2
HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học : 2018 – 2019 Môn: Toán Lớp: 10
Ngày thi: 26/01/2019
1)Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0
2,0
1(4đ)
2) Phương trình hoành độ giao điểm: x22mx2m 3 0(*)
* Tìm được điều kiện để dường thẳng cắt đồ thị hàm số tai A, B là
3
m hoặc m 1
* Gọi x x là các nghiệm pt (*), ta có 1, 2 1 2
1 2
2
* A x( ;31 x11), ( ;3B x2 x2 Tính được 1)
31
26 31 0
26
Kết luận 31
26
m
0.5
1
0.5
Hàm số xác định khi 1 0 1
Tập xá định của hàm số là D [m1;2 )m với điều kiện
m m m
1
2(2đ)
Hàm số xác định trên ( 1; 3) khi và chỉ khi
( 1; 3) [ 1;2 )
0
2
m
m
Vô nghiệm
Kết luận không có giá trị của m
1
Trang 33 1 (2 7) 7
2
10 3
x
x
x
Kết luận S 5
2
2
3 1 4 3 2 (3 1)(4 3) 5 4
3
3
3 4
12 11
x x
x
x
Kết luận Kết luận S 1
2
3(5đ)
3) 3x 3 5 2 x x 3x 10x26 0
1
2
x
Phương trình viết lại:
1
Trang 42 2
2
2
( 3 3 3) ( 5 2 1) ( 2)( 12) 0
2
12 0(*)
x
12 0, [ 1, ]
2
Nên (*) vô nghiệm
Kết luận S 2
Giải hệ phương trình:
1(1) (*) (2 1) 1(2)
x x y xy xy y
2 2
(*)
1
Đặt
2
b xy
Hệ trở thành: 2 1
1
a ab b
(*)
Hệ
(*)
Từ đó tìm ra ( ; )a b (0; 1); (1; 0); ( 2; 3)
1
4(2đ) Với ( ; )a b (0; 1) ta có hệ
2
0
1 1
x y xy
Với ( ; )a b (1; 0) ta có hệ
( ; ) (0; 1);(1;0);( 1;0) 0
x y xy
Với ( ; )a b ( 2; 3) ta có hệ
2
2
1; 3 3
xy
Kết luận: Hệ có 5 nghiệm ( ; )x y (1; 1);(0; 1);(1; 0);( 1; 0);( 1; 3)
2
Trang 55(3đ)
Ta có: đk x 0
Tương tự ta cũng có: 3CN 2CA CB
Vậy: AM CN AM CN 0 (2 ABAC)(2CA CB ) 0
(2 ABAC AB)( 3 AC) 0
2 2
2AB 3AC 5 AB AC 0
2
1
1 2
3
x
x
3
6(2đ) Ta có
2
2
GAGB
AB
Tương tự ta có 2 đẳng thức như trên Sau đó cộng lại ta được
8
9
2
Sử dụng công thức đường trung tuyến ta được đpcm
2
Trang 6Ta chứng minh: x y z, , [ ; ], ( >0)a b a ta luôn có
2
[ (2 ) ( ) ( )] 0( úng)
Vậy ta có | |
Dấu ‘‘=’’ khi x y a z, a hay x y z a
Áp dụng ta có:
3( ) ( , , )
f x y z
Dấu ‘‘=’’ khi x y z a
1 7(2đ)
Thay a 2018,b 2019, ta được
3
ax ( , , )
4036
Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa