De thi HSG Lam son Thanh hoa 20132014

§Ò thi chÝnh thøc.[r]

Kỳ thi tuyển sinh THPT chuyên lam sơn năm 2006 Môn thi: Toán (Dùng cho tất cả các môn chuyên)

Ngày 21/6/2006 :Thời gian làm bài 150 phút,

không kể thời gian giao đề

Câu 1(2điểm):

A =

2

( 1)( 2) ( 1)( 3) ( 2)( 30

1.Tìm điều kiện của a để A có nghĩa

Để A có nghĩa thì (a+1)(a+2)(a+3)#0a#-1, a#-2 và a#-3 2.Rút gọn A:

Ta có:

A=

2

4 ( 3) (10 2)( 2) (20 20)( 1)

( 1)( 2)( 3)



=

( 1)( 2)( 3)

=

4( 6 11 6)

4 ( 1)( 2)( 3)



Câu2 (2điểm):

Cho phơng trình bậc 2: x2 –4x +m =0 (1)

1.Giải phơng trình khi m=-60

2 Xác định các giá trị của m sao cho phơng trình có 2 nghiệm x1,x2(x1 <x2);thoả mãn điều kiện x2

2 - x1 =8 2.để phơng trình có 2nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện x2

2 - x1 =8 cần phải có

>0 4-m>0 m<4

áp dụng định lý Viet ta có;

x1 +x2 =4

x1 x2 = m

Do đó: x2

2 - x1 =8  (x1+x2)(x2-x1)=8  x2-x1 =2

 x2-x1 =2

x1+x2=4  x1=1; x2=3 Thay vào ta có m=3

Vậy giá trị cần tìm là m=3

Câu 3 (2 điểm):

Cho hệ phơng trình : x+m2y=3

x2+y2=2

1.Giải hệ khi m=2

2.Tìm tất cả các giá trị của mđể hệ có nghiệm (xo,yo) sao cho yo=1

Vì yo=1 là nghiệm nên hệ đã cho trở thành

x+m2=3 (1)

x2=1 (2)

Từ (2) x=1

Đề thi chính thức









Với x=1

 m2=2  m= 2

Với x=-1  m2=4  m= 2

Vậy các giá trị cần tìm là m 2; 2 

Câu 4(3 điểm):

Cho ABC có 3 góc nhọn;AD và CE là 2 đờng cao cắt nhau tại H; O làđiểm cách đều 3 đỉnh ABC.Gọi M là điểm đối xứng của B qua O; Ilà giao điểm của BMvà DE;K là giao điểm của Acvà HM

a.CMR Các tứ giác AEDC và CMID nội tiếp

b.C/M ; OK  AC

c.Cho AOK=600 CMR HBO cân

ABC ;A, B, C <900

a)ADBC (gt)

CEAB (gt)

E,D cùng nhìn AC dới một góc

vuông

Tứ giác AEDC nội tiếp

*)Ta cần phải c/m

IDC + IMC =1800

IDA +ADC + IMC =1800

IDA + IMC =900 (vì ADC =900)

Ta có : EDA=ECA (cùng chắn cung AE)

BMC=BAC (cùng chắn cung BC)

EDA+BMC = ECA + BAC =900

Hay IDA + IMC =900 Tứ giác CMID nội tiếp

b)Do O là tâm của đờng tròn ngaọi tiếp ABC do đó BM là đờng kính

BAM =BCM =1v

AH//MC (vì cùng vuông góc BC) và MA//CH (vì cùng vuông góc AB)

AHCM là hình bình hành KA=KC mà OA=OC OKAC

c) Ta có OB=OM ;KM=KN OK//=

1

2HB (1) Xét KAO có AKO =1v ; AOK=600 OAK=300

Do đó: OK=

1

2OA (2) Từ(1) và (2) OA=HB mà OA=OB HB=OB Vậy HBO cân tại B

Câu 5(1điểm):

Cho 3 số x,y,z khác không và thoã mãn

1 1 1

0

x y z  Hãy tính:

A =

A

M K

O

B

C D

I

111

xyz

xyz







Ta có:

0

xyz   xy  z



3

3

 

  Do đó

3

3 *

        

Thay vào ta đợc:

A=XYZ*

3

Đề thi tuyển sinh THPT Lam Sơn năm 2006

Môn toán (Dùng cho các thí sinh thi vào chuyên Nga -Pháp)

Ngày thi 22/6/2006 Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề) Câu 1(1,5 điểm):

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức y=

2 2

2 3 2

x

 

 (1) Biểu thức xác định với mọi xR

Cách 1: (1)  yx2 2y x 2 2x 3 (y-1)x2-2x +2y-3 =0 (2)

Phơng trình (2) có nghiệm  0  =1-(y-1)(2y+3)=-2y2-y+40 y1

2y2+y-40

y#1

=





