9.Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH 1.Chứng minh hai đoạn th[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN 7
NĂM HỌC 2012-2013
ĐẠI SỐ
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Số liệu thống kê, tần số
2 Bảng tần số các giá trị của dấu hiệu
3 Biểu đồ
4 Số trung bình cộng, Mốt của dấu hiệu
5 Biểu thức đại số
6 Đơn thức, bậc của đơn thức
7 Đơn thức đồng dạng, quy tắc công (trừ) đơn thức đồng dạng
8 Đa thức, cộng trừ đa thức
9 Đa thức một biến, quy tắc cộng (trừ) đa thức một biến
10 Nghiệm của đa thức một biến
B.CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
Dạng 1 : Thu gọn biểu thức đại số:
a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số của đơn thức
Phương pháp:
B1: Dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn
B2: Xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn
Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số
a) A = x3
4x y 5x y
b) Thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức
Phương pháp:
B1: nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng ( thu gọn đa thức)
B2: bậc của đa thức đã là bậc của hạng tử có bậc cao nhất của đa thức đó
Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức
a) C = 3x2y - 2xy2 + x3y3 + 3xy2 - 2x2y - 2x3y3
b) D = 15x2y3 + 7y2 - 8x3y2 - 12x2 + 11x3y2 - 12x2y3
c) E = 3x5y +
1
3xy4 +
3
4x2y3 -
1
2 x5y + 2xy4 - x2y3
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số :
Phương pháp :
B1: Thu gọn các biểu thức đại số
B2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số
Trang 2B3: Tính giá trị biểu thức số.
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức a) F 3x y3 6x y2 23xy3 tại
1 2
x
;
1 3
y
;
b) G x y 2 2xy x 3y3 tại x 1 ; y 3
Bài 2 : Cho đa thức
1 ( ) 2
b) Cho K(y) = y4 + 4y3 + 2y2 - 4y + 1 ; tính K(-2), K(1), K
1 ( ) 3
Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến
Phương pháp :
B1: viết phép tính cộng, trừ các đa thức
B2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc
B3: thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng)
Bài tập áp dụng:
Bài 1 : Cho 2 đa thức :
A = 4x2 – 5xy + 3y2 B = 3x2 + 2xy - y2 Tính A + B; A – B
Bài 2 : Tìm đa thức M, N biết :
a/ M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b/(3xy – 4y2)- N = x2 – 7xy + 8y2
Dạng 4: Cộng trừ đa thức một biến:
Phương pháp:
B1: Thu gọn các đa thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến
B2: Viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau
B3: Thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột
Bài 1: Cho đa thức A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3 B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5
Tính : a/ A(x) + B(x); b/A(x) - B(x); c/ B(x) - A(x);
Bài 2: Cho đa thức P(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x – 1; Q(x) = 3 – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 + 4x2 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến
b) Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x)
Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến
1 Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến hay không?
Phương pháp :
B1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó
B2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức
2 Tìm nghiệm của đa thức một biến
Phương pháp :
B1: Cho đa thức bằng 0
B2: Giải bài toán tìm x
B3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức
Chú ý : – Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Trang 3Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Cho đa thức F(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau:
F(x) = 3x – 6; H(x) = –5x + 30 ; G(x) = (x-3)(16-4x)
Dạng 6 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x 0 ) = a
Phương pháp :
B1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức
B2: Cho biểu thức số đó bằng a
B3: Tính được hệ số chưa biết
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3 Xác định m biết rằng P(–1) = 2
Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1
Dạng 7: Bài toán thống kê.
Bài 1: Thời gian làm bài tập của các học sinh lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau:
a Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu? Tính số trung bình cộng?
c Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
Bài 2: Số cơn bão đổ bộ vào lãnh thổ Việt Nam trong 20 năm cuối cùng của thế kỉ XX được ghi
lại trong bảng sau:
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng "tần số" và tính xem trong vòng 20 năm, mỗi năm trung bình có bao nhiêu cơn bão
đổ bộ vào nước ta? Tìm Mốt
c) Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói trên
PHẦN HÌNH HỌC:
A KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, hai tam giác vuông? Vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận cho từng trường hợp?
2.Nêu định nghĩa, tính chất của tam giác cân, tam giác đều?
3.Nêu định lý Pytago thuận và đảo, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận của cả hai định lý?
4.Nêu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết
Trang 45.Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận cho từng mối quan hệ
6.Nêu định lý về bất đẳng thức trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận
7.Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận
8.Nêu tính chất đường phân giác của một góc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận
9.Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam giác,
vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận
B MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH
1.Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau:
C1: Chứng minh hai tam giác bằng nhau
C2: Sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù nhau v v
2.Chứng minh tam giác cân:
C1: Chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau
C2: Chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, đường phân giác, đường trung trực của tam giác đó
C3:Chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau v.v
3.Chứng minh tam giác đều:
C1: Chứng minh 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau
C2: Chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 600
4.Chứng minh tam giác vuông:
C1: Chứng minh tam giác có 1 góc vuông
C2: Dùng định lý Pytago đảo
C3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông”
5.Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy:
C1: Chứng minh góc xOz bằng góc yOz
C2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy
6.Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường đồng qui, hai đường thẳng vuông góc v v (dựa vào các định lý tương ứng).
BÀI TẬP
Bài 1: Chứng minh hai tam giác đã cho bằng trong mỗi trường hợp sau:
Trang 5A M
Bài 2: Thêm 1 điều kiện để hai tam giác OXY và OZY bằng nhau Nêu rõ chúng bằng nhau theo
trường hợp nào
a)
Bài 3:
a) Tam giác ABC như hình vẽ sau có vuông không, vì sao?
B
b) cho hình vẽ sau,
hãy chứng minh AB2 + DC2 = AD2 + BC2
B
A o
C D
tại D Tính số đo góc ADB?
Bài 5:
a) Vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 4cm Lấy các điểm D,E,F theo thứ tự thuộc các cạnh AB,
BC, CA sao cho AD = BE = CF = 1,5cm
b) Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều
Bài 6: Cho tam gics ABC cân tại A, đường cao AH Biết AB = 5cm; BC = 6cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A Từ 1 điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC, vẽ KH AC Trên
tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK Chứng minh:
a) AB// HK
b) Tam giác AKI cân
c) BAK = AIK
Bài 8: Cho tam gics ABC cấn tại A Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
b) Từ M vẽ MH AB và MK AC Chứng minh BH = CK
c) Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH tại I Chứng minh tam giác IBM cân
Trang 6Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A (A<900), vẽ BD AC và CE AB Gọi H là giao điểm của
BD và CE
c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED
Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC Chứng minh a) HB = CK
b) AHB = AKC.
c) HK //DE
e) AI DE, I là giao điểm của DK và EH
Bài 11: Cho góc x Oy và tia phân giác Ot Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ; trên các tia Ox và Oy
lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB; gọi H là giao điểm của AB và Ot Chứng minh:
c) Cho biết AB = 6cm, OA = 5cm Tính OH
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại B, AM là trung tuyến Trên tia đối của tia MA lấy điểm E
sao cho ME = AM Chứng minh:
Bài 13: Cho tam giác ABC cân ở A, AB = AC = 5cm Kẻ AH BC (H BC).
b) Tính độ dài BH biết AH = 4cm
c) Kẻ HD AB (D AB); kẻ HE AC (E AC); tam giác ADE là tam giác gì, vì sao?
Bài 14: Cho tam giác ABC, AB = AC Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB
lấy điểm E sao cho BD = CE Chứng minh:
Bài 15: Cho tam giác ABC, AB = AC Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao
cho AD = AE Gọi M là giao điểm của BE và CD Chứng minh:
c) AM là tia phân giác của góc BAC
Bài 16: Cho tam giác ABC, AB < AC, AD là tia phân giác của góc A Tên tia AC lấy điểm E sao
cho AE = AB
a) Chứng minh BD = DE
c) Tam giác AKC là tam giác gì? Chứng minh:
d) Chứng minh: AD KC
Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại A Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F.
a) Chứng minh FA = FB
b) Từ F vẽ FH AC (H AC) Chứng minh FH EF
c) Chứng minh FH = AE
BC
và EH //BC
Bài 18: Cho tam giác ABC, AB < AC và AM là tia phân giác của góc A Trân AC lấy điểm D sao cho AD = AB
a) Chứng minh BM = MD
c) Chứng minh tam giac AKC cân
d) So sánh KM và CM
Trang 7MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO LUYỆN TẬP
Đề số 1 :
A Trắc nghiệm :
Hãy chọn kết quả đúng và ghi vào bài của mình
Câu 1/Giá trị của x2+xy –yz khi x=-2 ;y = 3 và z = 5 là
a/ 13 b/ 9 c/ -13 d/-17
Câu 2/Kết quả của phép nhân hai đơn thức (
1 )
3xy
(3x2yz2) là a/ x3yz2 b/ -x3y2z2 c/ -x3y2z d/ kq khác
Câu 3/ Kết quả của phép tính :
5
xy xy xy xy
là a/ 6xy2 b/ 5,25xy2 c/ -5xy2 d/ Kq khác
Câu 4/Nghiệm của đa thức :
2 3
x
là a/ 0 b/
2
3 c/
-2
3 d/ Kq khác Câu 5/ Cho ∆ ABC có A ˆ 70 ,B Cˆ ˆ 20 Tính ˆB và Cˆ?
a/ 700 và 500 b/ 600 và 400 c/ 650 và 450 d/ 500 và 300
Câu 6/ Cho ∆ ABC = ∆ MNP Biết AB = 10 cm,MP = 8 cm, NP = 7 cm.Chu vi ∆ ABC là
a/ 30 cm b/ 25 cm c/ 15 cm d/ Không tính được
B.Tự luận :
Bài 1 : Cho các đa thức :
P(x) = 5x5 + 3x – 4x4 – 2x3 +6 + 4x2 Q(x) = 2x4 –x + 3x2 – 2x3 +
1
4- x5
a/ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm của biến
b/ Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x)
c/ Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x)
Bài 2 : Tìm nghiệm của đa thức
a/
1
4
2
x
b/ (x -1) ( x+ 1)
Bài 3 : Cho xOy, Oz là phân giác của xOy, M là một điểm bất kì thuộc tia Oz Qua M vẽ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt Ox tại D a/ Chứng minh OM là đường trung trực của AB
b/ Chứng minh ∆ DMC là tam giác cân
c/ Chứng minh DM + AM < DC
Đề số 2 :
A.Trắc nghiệm :
Hãy chọn kết quả đúng và ghi vào bài của mình
Câu 1/Kết quả của phép nhân các đơn thức :
2
x y x y z
là : a/
3 2
1
2x yz b/
3 6 3
1
2x y z c/
3 7 3
1
2x y z
d/ Kq khác Câu 2/ Bậc của đa thức : - 15 x3 + 5x 4 – 4x2 + 8x2 – 9x3 –x4 + 15 – 7x3 là
a/ 3 b/ 4 c/ 5 d/ 6
Câu 3/Nghiệm của đa thức : x2 – x là
a/ 0 và -1 b/ 1 và -1 c/ 0 và 1 d / Kq khác
Trang 8Câu 4/Cho ∆ ABC có ˆB = 600 , Cˆ= 500 Câu nào sau đây đúng :
a/ AB > AC b/ AC < BC c/ AB > BC d/ một đáp số khác
Câu 5/ Cho ∆ ABC có ˆB<Cˆ< 900 Vẽ AHBC ( H BC ) Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA Câu nào sau đây sai :
a/ AC > AB b/ DB > DC c/ DC >AB d/ AC > BD
Câu 6/ Phát biểu nào sau đây là đúng :
a/ Trong tam giác vuông cạnh huyền có thể nhỏ hơn cạnh góc vuông
b/ Trong tam giác cân góc ở đỉnh có thể là góc tù
c/ Trong tam giác cân cạnh đáy là cạnh lớn nhất
d/ ba phát biểu trên đều đúng
A Tự luận :
Bài 1 : Tìm các đa thức A ; B biết ;
a/ A – ( x2 – 2xy + z2 ) = 3xy – z2 + 5x2
b/ B + (x2 + y2 – z2 ) = x2 – y2 +z2
Bài 2 : Cho đa thức
P(x ) = 1 +3x5 – 4x2 +x5 + x3 –x2 + 3x3
Q(x) = 2x5 – x2 + 4x5 – x4 + 4x2 – 5x
a/ Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo luỹ thừa tăng của biến
b/ Tính P(x ) + Q(x ) ; P(x) – Q(x)
c/ Tính giá trị của P(x) + Q(x) tại x = -1
d/ Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức Q(x) nhưng không là nghiệm của đa thức P(x)
Bài 3 : Cho ∆ ANBC có AB <AC Phân giác AD Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB
a/ Chứng minh : BD = DE
b/ Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED Chứng minh ∆ DBK = ∆ DEC
c/ ∆ AKC là tam giác gì ? Chứng minh d/ Chứng minh DE KC
Đề số 3 : A.Trắc nghiệm :
Câu 1/Giá trị của đa thức P = x3+x2+2x-1 tại x = -2 là
a/ -9 b/ -7 c/ -17 d/ -1
Câu 2/ Bậc của đa thức :
2 3 2 3 2 2 2 4 2 2 2
1
2x y x y x y z z x y z là
Câu 3/ Kết quả của phép tính :
2
xy xy xy xy
là a/ 6xy2 b/ 5,25xy2 c/ -5xy2 d/ Kq khác
Câu 4/ Với bộ ba đoạn thẳng có số đo sau đây, bộ ba nào không thể là ba cạnh của một tam giác ? a/ 3cm,4cm,5cm b/ 6cm,9cm,12cm c/ 2cm,4cm,6cm d/ 5cm,8cm,10cm
Câu 5/ Cho AB = 6cm, M nằm trên trung trực của AB, MA = 5cm I là trung điểm AB, Kết quả nào sau đây là sai ?
a/ MB = 5cm b/ MI = 4cm c/ MI=MA = MB d/AMI=BMI
Câu 6/ Cho ∆ ABC có I là giao điểm ba đường phân giác trong Phát biểu nào sau đây là đúng ? a/ Đường thẳng AI luôn vuông góc với BC
b/ Đường thẳng AI luôn đi qua trung điểm của BC
c/ IA = IB = IC
d/ I cách đều ba cạnh của tam giác
B.Tự luận
Bài 1 : Tính giá trị của các biểu thức sau :
2
a x
xy y
tại x =0 ; y = -1
Trang 9b/ xy + y2z2 + z3x3 tại x = 1; y =-1 ; z =2
Bài 2 : Tìm các đa thức A ; B biết ;
a/ A + ( x2 – 4xy2 + 2xz – 3y2) = 0
b/ Tổng của đa thức B với đa thức ( 4x2y + 5y2 – 3xz +z2 ) là một đa thức không chứa biến x Bài 3 : Cho ∆ ABC có A = 900 Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F
a/ Chứng minh FA = FB
b/ Từ F vẽ FH AC ( HAC ) Chứng minh FHEF
c/ Chứng minh FH = AE d/ Chứng minh EH = 2
BC
; EH // BC
()