TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN 7 A Lý thuyết 1 Đại số 2 Thế nào là tần số một giá trị? 3 Viết cồng thức tinh số trung bình cộng của một dấu hiệu? Mốt của đấu hiệu là gì? 4 Thế nào đơn thức, đon thức đồng dạng? Cho vi dụ? 5 Thế nào là bậc của đa thức, đon thức? 6 Phát biểu quy tắc công, trừ hai đơn thức đồng dạng? 7 Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) ? II Hình họe 8 Nêu định nghĩa, tính chất, đấu hiệu nhận biết tam giác cần, đều, vuông cân 9 Nêu các trường.
Trang 1TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II
MÔN : TOÁN 7
A Lý thuyết
1 Đại số
2 Thế nào là tần số một giá trị?
3 Viết cồng thức tinh số trung bình cộng của một dấu hiệu? Mốt của đấu hiệu là gì?
4 Thế nào đơn thức, đon thức đồng dạng? Cho vi dụ?
5 Thế nào là bậc của đa thức, đon thức?
6 Phát biểu quy tắc công, trừ hai đơn thức đồng dạng?
7 Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) ?
II Hình họe
8 Nêu định nghĩa, tính chất, đấu hiệu nhận biết tam giác cần, đều, vuông cân
9 Nêu các trường họp bằng nhau của tạm giác, trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông
10 Phát biếu định li Pytago, định li Pytago đảo
11 Phát biểu, vẽ hình, ghi già thiết - két luận của các định lý:
• Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác
• Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiền và hình chié́u
• Quan hệ giứa ba cạnh trong tam giác
• Tỉnh chẩt đường phân giác của góc, đường trung trực của đoạn thẳng
• Tinh chất ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao trong tam giác
B Bài tập
I Đại số
Bài 1 Điẻ̉m kiểm tra 15 phút của mỗi học sinh của một lớp 7 được ghi lại ở bảng:
Trang 24 5 7 8 9 10 9 10
5 3 4 6 9 6 5 6
9 6 5 5 7 10 10 9
8 8 6 4 6 9 7 7
2 9 8 7 7 10 9 9
10 6 8 5 6 5 8 8
a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số
b/ Tìm số trung bình cộng của dấu hiệu
c/ Tìm mốt của dấu hiệu và nều ý nghĩa của số trung bình cộng
Bài 2 Thu gọn, tìm phần hệ số, phần biển số và bậc của các đơn thức sau:
a) 34𝑥𝑥2𝑦𝑦 ⋅ �−23� 𝑥𝑥𝑦𝑦3 b) −278 𝑥𝑥3𝑦𝑦2⋅ �−23𝑥𝑥2𝑦𝑦�3 c) −322𝑥𝑥𝑦𝑦2(−6𝑥𝑥2𝑦𝑦)
d/4ax2y2⋅ �−a2xy�2�2 với a là hằng số, a ≠ 0
e) −1557 𝑥𝑥2𝑦𝑦 ⋅ �192 𝑥𝑥𝑦𝑦� ⋅ �−23𝑦𝑦�2
Bài 3 Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) 𝐴𝐴 = �−54𝑥𝑥𝑥𝑥� ⋅ (3𝑥𝑥3𝑦𝑦𝑥𝑥2) tai 𝑥𝑥 = 1; 𝑦𝑦 = 2; 𝑥𝑥 = −1
b) 𝐵𝐵 = 3 +32𝑥𝑥2𝑦𝑦 − 𝑥𝑥𝑦𝑦2− 𝑥𝑥𝑦𝑦 +12𝑥𝑥𝑦𝑦 −12− 𝑥𝑥𝑦𝑦2 taii 𝑥𝑥 = 1, 𝑦𝑦 = −2
Bài 4 Cho hai đa thức 𝑀𝑀 = 5𝑥𝑥𝑦𝑦𝑥𝑥 − 5𝑥𝑥2+ 8𝑥𝑥𝑦𝑦 + 5 và 𝑁𝑁 = 3𝑥𝑥2+ 2𝑥𝑥𝑦𝑦𝑥𝑥 − 8𝑥𝑥𝑦𝑦 − 7 +
𝑦𝑦2 Tính 𝑀𝑀 + 𝑁𝑁; 𝑀𝑀 − 𝑁𝑁; 𝑁𝑁 − 𝑀𝑀
Bài 5 Tìm đa thức 𝐴𝐴 và xác định bậc của đa thức 𝐴𝐴 :
a/ 𝐴𝐴 − (6𝑥𝑥2+ 𝑥𝑥𝑦𝑦 − 5𝑥𝑥𝑦𝑦) = 6𝑥𝑥2+ 2𝑥𝑥𝑦𝑦
b/ 𝐴𝐴 + (3𝑥𝑥 − 𝑥𝑥4+ 2𝑥𝑥2− 3𝑥𝑥3 + 1) = 2𝑥𝑥 − 3𝑥𝑥3+ 𝑥𝑥4+ 2
Bài 6 Thu gọn, sắp xếp các hạng tử của đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến x
a/ 𝑃𝑃(𝑥𝑥) = 4𝑥𝑥2− 6𝑥𝑥 + 13𝑥𝑥3− 2 − 5𝑥𝑥 + 8𝑥𝑥2
Trang 3b/Q(x) = 5x + 4x3− (x2− 4x + 3x3) + x2− 5
c/ A(x) = 14 + (−6x2+ 32x) − (−5x2− 14x3+ 22x)
𝑑𝑑/𝐵𝐵(𝑥𝑥) = 2 (5𝑥𝑥 − 𝑥𝑥2) − (−4𝑥𝑥2+ 9𝑥𝑥 − 3)
Bài 7 Cho hai đa thức: 𝐴𝐴(𝑥𝑥) = 5𝑥𝑥5+ 2𝑥𝑥 + 3𝑥𝑥3− 3 − 2𝑥𝑥4− 4,5𝑥𝑥5
𝐵𝐵(𝑥𝑥) = 4𝑥𝑥4− 3𝑥𝑥3− 1 + 2𝑥𝑥4+ 3𝑥𝑥2− 𝑥𝑥 − 0,5𝑥𝑥5 a/ Thu gọn, sắp xếp các hạng từ của đa thức theo luỹ thừa giàm dần của biến 𝑥𝑥
b/ Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của A(x)
c/ Tính: A(x) + B(x); B(x) − A(x);
d/Tim C(x) và D(x) biết 𝐶𝐶(𝑥𝑥) − 𝐴𝐴(𝑥𝑥) = −7x3 và
D(x) + B(x) = −7x3+ x2− 1
Bài 8 Chứng minh rằng:
a) Chứng tỏ rằng 32 và −13 là các nghiệm của đa thức 𝑃𝑃𝑥𝑥 = 6𝑥𝑥2− 7𝑥𝑥 − 3
b) Chứng tỏ rằng −12 và 3 là các nghiệm của đa thức 2𝑥𝑥2− 5𝑥𝑥 − 3
Bài 9 Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a/ 𝐴𝐴(𝑥𝑥) =215 +143 𝑥𝑥 𝐵𝐵(𝑥𝑥)𝑏𝑏 = 24𝑥𝑥 − (9 − 12𝑥𝑥) c/ 𝐶𝐶(𝑥𝑥) = −4𝑥𝑥−312 −13
d/D(x) =13− �127 + 𝑥𝑥� − 1
𝑒𝑒/𝐸𝐸(𝑥𝑥) = �23𝑥𝑥 − 1�2−811 𝑔𝑔/𝐺𝐺(𝑥𝑥) = (2𝑥𝑥2+ 5) ⋅ (16 − 𝑥𝑥2)
h/ 𝐻𝐻(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 − 8𝑥𝑥3 𝑘𝑘/𝐾𝐾(𝑥𝑥) = −3 ⋅ (𝑥𝑥 − 2) + 3 ⋅ (2 − 3𝑥𝑥)
Bài 10 Cho đa thức 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = (𝑚𝑚 − 1)𝑥𝑥 + 3𝑚𝑚 − 1
a/ Tìm 𝑚𝑚 để 𝑥𝑥 = −4 là một nghiệm của 𝑓𝑓(𝑥𝑥)
b/ Tìm m đề f(−5) = −1
Bài 11 Cho đa thức 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 4𝑎𝑎𝑥𝑥 − 6 Tìm 𝑔𝑔(−5) biết 𝑔𝑔 �12� = −8
Bài 𝟏𝟏𝟏𝟏
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
A = |x − 2y| + (x − 1)2− 1 B = |x − 5| + |x − 7| − 6
b) Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
Trang 4𝐶𝐶 = −(𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦)2− 5𝑥𝑥2+ 3 𝐷𝐷 = (1 − 𝑥𝑥)32+ 2− 1
II Hình học
Bài 1 Cho tam giác ABC cân tại A(A < 90∘), đường cao AH Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB
a) Chứng minh: △ AHC =△ DHC
b) Chứng minh: 𝐶𝐶 là trọng tâm tam giác 𝐴𝐴𝐷𝐷𝐸𝐸
c) Chō AH = 3 cm, BC = 8 cm Tính AB, AE
d) Tia AC cắt DE tại M Chứng minh: AE//HM
Bài 2 Cho △ ABC vuông tại B có A = 60∘ phân giác góc BAC cắt BC ở D Kẻ DH ⊥ AC(H ∈ AC)
a) Chứng minh: △ ABD =△ AHD
b) Chứng minh: AD là đường trung trực của đoạn thẳng BH
c) Chưng minh: HA = HC
d) Chưng minh: DC > AB
e) Gọi S là giao điểm của HD và AB Lấy E là trung điểm của CS Chứng minh ba điểm
A, D, E thẳng hàng
Bài 3 Cho △ ABC có A = 90∘, kẻ AH ⊥ BC(H ∈ BC) Vẽ AM là phân giác của
HAC, (M ∈ HC) Kẻ MK ⊥ AC(K ∈ AC)
a) Chứng minh △ AMK =△ AMH
b) Gọi giao điểm của KM và AH là Q Chứng minh AM ⊥ QC và HK//QC
c) So sánh hai đoạn thẳng MC và QC
d) Các tia phân giác của AHB và BAH cắt nhau tại I; BI cắt AH ở E Chứng minh: E là trực tâm của △ ABM
Bài 4 Cho tam giác ABC cân tại B Gọi E, D lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, BA
Các đoạn thẳng AE, CD cắt nhau tại I Các đường BI, AC cắt nhau tại M
a) Chứng minh: △ ABE =△ CBD
b) Chứng minh: △ AIC cân
c) 𝐶𝐶ho 𝐵𝐵𝐶𝐶 = 8 cm, 𝐴𝐴𝐶𝐶 = 6 cm Tính IM
d) Chứng minh: 𝐴𝐴𝐶𝐶 + 2𝐵𝐵𝐶𝐶 > 𝐵𝐵𝑀𝑀 + 2𝐴𝐴𝐷𝐷
Bài 5 Cho tam giác ABC cân tại A(A ≠ 90∘) Vẽ trung tuyến AM(M ∈ BC) và MH ⊥
AB, MK ⊥ AC, các đường thẳng MK và AB cắt nhau tại E, các đường thẳng MH và AC cắt nhau tại F
a) Chứng minh: △ AMH =△ AMK
b) Chứng minh: △ AEF cân
Trang 5c) Tìm trực tâm tam giác AME
d) Vẽ trung tuyến BN của tam giác ABC, cho AC = 5 cm, BC = 8 cm Tính BN
Bài 6 Cho tam giác ABC có A = 90∘(AB < AC) Gọi BM, CE lần lượt là phân giác của ABC, ACB (M ∈ AC, E ∈ AB) KèMH ⊥ BC(H ∈ BC), đường thẳng MH cắt AB tại K a) Chứng minh: △ ABM =△ HBM
b) Chứng minh: MC = MK
c) KèEI ⊥ BC(I ∈ BC) Chưng minh: △ ACl cân
d) Chứng minh: CE ⊥ AI
e) Tính số đo HAI
Bài 7 Cho tam giác 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 cân ở A và có 𝐵𝐵𝐴𝐴𝐶𝐶 là góc nhọn Vẽ trung tuyến 𝐴𝐴𝑀𝑀(𝑀𝑀 ∈
𝐵𝐵𝐶𝐶).Từ 𝑀𝑀 kè 𝑀𝑀𝐻𝐻 ⊥ 𝐴𝐴𝐵𝐵, 𝑀𝑀𝐾𝐾 ⊥ 𝐴𝐴𝐶𝐶(𝐾𝐾 ∈ 𝐴𝐴𝐶𝐶)
a) Chứng minh 𝑀𝑀𝐻𝐻 = 𝑀𝑀𝐾𝐾
b) Chứng minh AM là trung trực của HK
c) Gọi I là giao điểm của AC và MH
1 Xác định trực tâm E của △ 𝐴𝐴𝑀𝑀𝐴𝐴
2 Tinh độ dài đoạn thẳng EM khi AK = 2 cm và 𝐵𝐵𝐴𝐴𝐶𝐶� = 60∘