II.PHẦN RIÊNG: 3 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần Phần 1 hoặc phần 2 1.Theo chương trình chuẩn: Câu Câu V.a.. Tìm tọa độ điểm M trên d để từ M kẻ được hai tiếp tuyến với[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC
Trường THPT Sầm sơn Khối B,D năm học 2012 - 2013
Môn Toán Thời gian : 180 phút
(Không kể thời gian giao đề )
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH : ( 7 điểm)
Câu I: ( 2 điểm) Cho hàm số: y = x3 – 3x2 + 2
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) tại điểm M Biết điểm M cùng với hai điểm
cực trị của đồ thị hàm số ( C ) tạo thành tam giác có diện tích bằng 6
Câu II: ( 2 điểm )
1) Giải bất phương trình:
3 9 2 21
2
2
2
x x x
2) Giải phương trình: sin3x+cos3x -2 2 1
4
Câu III: ( 2 điểm) cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạch a, tam giác SAB
đều và năm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M,N,P,K lần lượt là trung điểm của BC, CD,
SD,SB
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABMN
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MK và AP
Câu IV: ( 1 điểm ) Cho tam giác ABC nhọn có AB = c, AC=b; BC = a thỏa mãn: abc=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của: 2 2 2 2 2 2 2 2 2
b a c
ab ca
a c b
ca bc
c b a
bc ab P
II.PHẦN RIÊNG: ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( Phần 1 hoặc phần 2 )
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu V.a ( 2 điểm )
1) Trong hệ trục tọa độ 0xy cho đường thẳng d: x-y+1 = 0 và đường tròn (C): x2+y2-4x-2y-4 = 0
có tâm I Tìm tọa độ điểm M trên d để từ M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) có các tiếp điểm là A,
B sao cho tứ giác IAMB là hình vuông
2) Một kệ sách có 15 quyển sách (4 quyển toán khác nhau, 5 quyển lý khác nhau, 6 quyển văn
khác nhau) Người ta lấy ngẫu nhiên 4 quyển sách từ kệ Tính xác suất để số sách lấy ra không đủ
3 môn
Câu VI.a ( 1 điểm )
Giải phương trình: 2log 5(3 x1) 1 log 3 5(2 x1)
2.Theo chương trình nâng cao:
Câu V.b ( 2 điểm )
1) Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho Elíp có phương trình ở dạng chính tắc: 2 2 1ab 0
b
y a x
(E) hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng 24, chu vi bằng 20 và điểm M(1;1) Viết phương trình
đường thẳng qua M cắt (E) tại hai điểm phân biệt sao cho M là trung điểm
2) Tìm các giá trị của x trong khai triển nhị thức Newton: x x n
2
thứ 6 của khai triển bằng 21 và 1 3 2
2 n
n
Câu VI.b ( 1 điểm ) Giải phương trình: 4x2 3 x.x3 1 x 2x2.3 x 2x6
ac.page.tl
Trang 22 2
Trường THPT Sầm sơn Khối B,D năm học 2012 - 2013
Môn Toán Thời gian : 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH : ( 7 điểm)
Câu I a Cho hàm số: y = x3 – 3x2 + 2
b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số +Tập xác định: R
Giới hạn tại vô cực:
xlim + Sự biến thiên: y/ = 3x2 -6x
*Bảng biến thiên:
*Chiều biến thiên: Hàm số đồng biến x;0 2;
Hàm số nghịch biến: x0 ;2
Cực trị:
2
2
CT
CT
y
x
;
2
0
CD
CD
y x
+ Đồ thị: Đồ thị hàm sô nhận điểm uốn làm tâm đối xứng , đi qua các điểm CĐ, CT Và điểm M(3;2)
Vẽ đồ thị :
0,25đ
0,25đ
0,25đ
y/ x
y
- 2
-
+ +
+
2
-
Trang 30,25đ
Câu I b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) tại điểm M Biết điểm
M cùng với hai điểm cực trị của đồ thị hàm số ( C ) tạo thành tam giác có diện tích bằng 6
+Ta có AB2 5
Do đó khoảng cách từ M đến AB bằng
5
6 , phương trình cạnh AB là: 2x+y-2 = 0
+ M thuộc (C) suy ra M(x; x3-3x2+2)
5
6 5
2 3 /
2 3
x x x AB M
0 6 2 3
0 6 2 3
2 3
2 3
x x x
x x x
Giải phương trình Tìm được x =-1; x = 3 + Tìm được M(-1;-2); M(3;2) do đó có 2 phương trình tiếp tuyến là:
y = 9x+7 hoặc y = 9x - 25
0,25đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ
Câu II 1
Giải bất phương trình:
3 9 2 21
2
2
2
x x x
+ ĐK:
0 2 9 0
0 2 9
x
x x
x
Khi đó ta có bất phương trình tương đương:
2
7 4
2 9
21 2
2 9 3 2
2 2
x x
x x
x x
+ Vậy nghiệm của bất phương trình là: \ 0
2
7
; 2
9
0,25đ
0,5đ 0,25đ
2 Giải phương trình: sin3x+cos3x -2
4
Phương trình: 4cos3 xsin3x5cosxsinx10
x x x x x x o
4cos sin 1 sin cos 5cos sin 1
2
1 1
2
t
giải phương trình ta được t = 1 thay và đặt:
0,25đ 0,25đ
Trang 4cosx – sinx = 1
2 2
k
Vậy phương trình có nghiệm: 2; 2
x kZ
0,25đ
0,25đ Câu III a H là trung điểm AB: do (SAB) (ABCD) do đó SH(ABCD) ta
có + Tính được SH + Tính được: SABMN
+ Tính đúng VS.ABMN
2
48
3 5 8
5 2
3 3
1
3
1
a a
a S
0,5đ
0,5đ
b + Chứng minh được MK// (APN) do đó: khoảng cách của MK
và AP bằng khoảng cách từ M đến (APN) +Gọi E là giao điểm của HD và AN suy ra PE//SH từ đó
PE(AMN) Kẻ MF AN ( F thuộc AN) thì MF(APN) + MF =
5 2
3 AN
2S AMN a
+ Vậy khoảng cách của AP và MK là:
5 2
3a
MF
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
Câu IV Cho tam giác ABC nhọn có AB = c, AC=b; BC = a thỏa mãn:
abc=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của:
H
A
S
B
K
P
C
D
N
E
M
Trang 52 2 2 2 2 2 2 2 2
b a c
ab ca a
c b
ca bc c
b a
bc ab P
+
2 2 2 2 2 2
1 1
b a c c b a ab
2
1 1
a c b c b a cb
2
1 1
b a c a c b ac
+Ta có: 2 12 2 2 12 2 22
c b a c c b
( Do với x,y dương thì
y x y
x
4 1 1
)
Tương tự: 2 12 2 2 12 2 22
a a c b c b
2 2 2 2 2 2 2
2 1
1
b b a c a c
b
ac a
bc c
ab P
Vậy P nhỏ nhất bằng 6 khi a-=b=c=1
0,25đ
0,5đ 0,25đ
II.PHẦN RIÊNG: ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( Phần 1 hoặc phần 2 ) 1.Theo chương trình chuẩn:
Câu V.a 1 Trong hệ trục tọa độ 0xy cho đường thẳng d: x-y+1 = 0 và đường
tròn (C): x2+y2-4x-2y-4 = 0 có tâm I Tìm tọa độ điểm M trên d để
từ M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) có các tiếp điểm là A, B sao cho tứ giác IAMB là hình vuông
+ Tìm được tâm đường tròn I(2;1) và bán kính R = 3 Lý luận để
MI = 3 2 + M thuộc x-y+1=0 do đó M(x; x+1)
MI= x22 x2 3 2
2 2 1
2 2 1 0
14 4
2 2
x
x x
x
Vậy có 2 diểm M1 2 2 ; 2 2 2 hoặc M1 2 2 ; 2 2 2
0,25đ
0,5đ
0,25đ
2 + Số phần tử của không gian mẫu là: 4
C
+ Gọi A là biến cố lấy ra 4 quyển sách đủ cả 3 môn ( có các trường hợp: (2 toán, 1 lý, 1 văn); (1 toán, 2 lý, 1 văn);(1 toán, 1lý, 2 văn)) có số phần tử là:
A C C C C C C C C C Xác suất để xảy ra A là: ( ) 720 48 0.527
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Trang 61.Theo chương trình nâng cao:
91
Câu VIa Giải phương trình: 2log (3 1) 1 log3 (2 1)
5
+ ĐK:
3
1 0
1 2
0 1 3
x x
x
+ Biến đổi phương trình về dạng: 2 3
1 2 1 3
+ Giải phương trình tìm được nghiệm: x=1/8;x=2 Vậy nghiệm của phương trình là; x = 2
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
Câu IV.b 1 Trong 0xy cho Elíp có phương trình ở dạng chính tắc:
1
2 2
2
2
b
y a
x
(E) hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng 24, chu vi bằng 20 và điểm M(1;1) Viết phương trình đường thẳng qua
M cắt (E) tại hai điểm phân biệt sao cho M là trung điểm
+ Tìm được a = 3; b = 2 + Giả sử đường thẳng qua M cắt (E) tại hai điểm M1(x1;y1),
M2(x2;y2) khi đó:
9 ) )(
( 4 36 9
4
36 9
4
2 1 2 1 2
1 2 1 2
2 2 2
2 1 2 1
y y y y x
x x x y
x
y x
Mà: M là trung điểm M1, M2 nên: x1+x2=2; y1+y2=2 nên 4(x1-x2)-9(y1-y2)=0 (1)
+ Giả sử phương trình đường thẳng qua M(1;1) có VTPT (a;b) Khi đó có phương trình: a(x-1)+ b(y-1) = 0 do qua M1, M2 nên:
0 1 1
2 1 2
1 2
2
1 1
y y b x x a y
b x
a
y b x
a
(2)
Từ (1) và (2) ta có a = 4 b = 9 vậy phương tình đường thẳng cần tìm là: 4x+ 9y - 13 = 0
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ 2) Tìm các giá trị của x trong khai triển nhị thức Newton:
x x n
2
2 Biết số hạng thứ 6 của khai triển bằng 21
2 n
n
2 n
n
C giải phương trình tìm ra n =7 + Số hạng thứ 6 bằng 21 thì:
21 lg10 3 lg3 0
5
+ Vậy nghiệm của phương trình là: x = 1; x = 2
0,25đ 0,5đ 0,25đ
Trang 7GHI CHÚ
Đáp án này gồm 5 trang, học sinh làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa
Bài hình học không gian nếu vẽ hình sai cơ bản thì không cho điểm
Câu V.b Giải phương trình: 4 2 3 . 3 1 2 2.3 2 6
ĐK x≥ 0 + Chuyển bất phương trình về dạng tích: ( 2 x2 x 3 )( 2 3 x) 0
+ Từ nghiệm vế trái: x = -1; x =3/2; x =log23 2 Lý luận để phương trình có nghiệm
+ Kt luận nghiệm phương trình:x =3/2; x =log23 2
0,25đ 0,25đ 025đ 0,25đ