a Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC và đường trung trực của đoạn thẳng AC.. b Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua B và d song song với đường thẳng AC.[r]
Trang 1I PHẦN CHUNG:
Bài 1: (1.5 điểm) Giải bất phương trình: 2
0
7 10
x
Bài 2: (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng
với mọi x: mx2 10x 5 0
Bài 3: (1.5 điểm) Tính sin 2 , cos2 , tan2 biết
4 0
cos vµ
Bài 4: (4.5 điểm) Cho tam giác ABC, biết A(1 ; 1), B(2 ; 1), C(2 ; 3).
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC và đường trung trực của đoạn thẳng AC
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua B và d song song với đường thẳng AC
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm B bán kính BC, biết
rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x + 2y + 1 = 0
II PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai bài sau:
Bài 5A: (1.5 điểm) Chứng minh rằng: sin5x 2sinxcos4xcos 2x sinx Bài 5B: (1,5 điểm) Cho phương trình: x4 -mx2 5 - 3 = 0m
Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
––––––––– Hết –––––––––
Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………
SỞ GD- ĐT AN GIANG
Trường THPT Tân Châu
ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011- 2012
Môn: TOÁN - Khối 10
(Chương trình chuẩn+ nâng cao)
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
-ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10 (CHUẨN + NÂNG CAO)
HKII 2011 2012 (ĐỀ CHÍNH THỨC)
Bài 1.
1.5 đ
2
0
x
1
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: 2 ; 7 5 ;
2
2.
1đ
Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với
mọi x: mx2 10x 5 0
m = 0: (1) 10x 5 0 (không nghiệm đúng với mọi x) 0.25
m 0:
2
/
0
0
m
0
m m
0
5 5
m
m m
3.
1.5 đ
Tính sin 2 , cos 2 , tan 2 biết
4 5 os
c
và 0 2
os
c
os
tan 2
os
c
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC
7
Trang 3BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu
4
4.5đ
a)
2đ
4 ; 2
BC
0.25
Đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến n 1 ; 2 0.25
Phương trình tổng quát của đường thẳng BC: 1(x 2) + 2(y 1) = 0 0.25
x + 2y 4 = 0 0.25 Viết phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng AC
3 ; 2
AC
0.25
Gọi I là trung điểm AC:
1
2 2
I
I
x
y
1
; 2 2
I
0.25
Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AC:
1
2
0.25
b)
1đ
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua B và d song song với đường thẳng AC.
3 ; 2
AC
0.25
Vì d song song với AC nên d có vectơ chỉ phương là AC 3 ; 2
Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
c)
1.5đ
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm B bán kính BC, biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d 1 : x + 2y + 1 = 0
Vì vuông góc với đường thẳng d1: x + 2y + 1 = 0 nên phương trình đường
là tiếp tuyến của đường tròn tâm B bán kính BC
7 2.2 1
13 5
m m
m
m
Hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 2x y + 7 = 0 và 2x y 13 = 0 0.25 Câu 5A
1,5 đ
Chứng minh rằng: sin 5x 2sinx c os 4x c os 2x sinx
sin5x 2sinx cos 4x c os 2x sin 5x 2sin cos4x x 2sin cos 2x x 0.25
Trang 4BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM
sin 5x sin 3x sin5x sin x sin 3x
sin 5x sin 5x sin 3x sin 3x s inx
sin x
Câu 5B
1,5đ
Cho phương trình: x - mx + 5m - 3 = 0 4 2 (1)
Đặt X = x2 (X0), phương trình (1) trở thành:
X - mX + 5m - 3 = 0 2 (2)
Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
(2) có hai nghiệm phân biệt dương, tức là:
0,25
0 0 0
P S
2
0
m m
0,25 + 0,25
2 20 12 0 3
5 0
m m
10 2 22
10 2 22 3
5 0
m m m m
0,25
3
10 2 22
hoặc m 10 2 22
Vậy các giá trị m cần tìm là:
3
5
.
0,5