ti so phaan tram lop 5

Đa hai phân số về dạng hỗn số để so sánh - Khi thực hiện phép chia tử số cho mẫu số của hai phân số ta đợc cùng thơng thì ta đa hai phân số cần so sánh về dạng hỗn số, rồi so sánh hai ph[r]

Hai chuyên đề nộp pgd Chyên đề bồi dỡng hs giỏi hình học lớp 5

- Giúp các em nắm đợc mối quan hệ giữa S ,a , h

H MK3 cNQKP

m

4 c m

4 c m

4 c m

3 c m

3 c m

DiÖ

n tÝc

h tamgi

¸

c AB

C lµ:

4

x

3 :

2

= 6( cm2

)

§

¸

p s

è :

6

( cm2

)

D i Ö

n tÝ c

h t a m g i

¸

c

MKN

l µ :

4

x

3 :

2

= 6 ( c m 2 )

§

¸

p s

è :

6 ( c m 2 )

D i Ö

n tÝ c

h t a m g i

¸

c Q K

P l µ :

4

x

3 :

2

= 6 ( c m 2 )

§

¸

p s

è :

6 ( c m 2 )

- C

¸

c t a m g i

¸

c c ã h

× n h d

¹ n g k h

¸

c n h a u n h n g

® é d µ

i

®

¸ y b

» n g n h a u , c h i Ò u c a o b

» n g n h a u t h

× d i Ö n t Ý c h b

» n g n h a u

- Hai tam giác có chiều cao bằng nhau, đáy gấp bao nhiêu lần thì

diện tích sẽ gấp bấy nhiêu lần( và ngợc lại)

4 c m

4 c m

4 c m

6 c m

Diện tích tam giác ABC là:

4 x 2 : 2 = 4( cm2)

Đáp số : 4 ( cm2)

Diện tích tam giác

MKN là:

4 x 4 : 2 = 8( cm2)

Đáp số : 8 (cm2)

Diện tích tam giác QKP là:

4 x 6 : 2 = 12(

cm2) Đáp số : 12(cm2)

4 c m

-Hai tam giác có độ dài đáy bằng nhau, chiều cao gấp bao nhiêu lần thì diện tích sẽ gấp bấy nhiêu lần ( và ng ợc lại )

- Các bài tập nhằm hình thành kiến thức nên đa ở các góc độ khác nhau để các em làm quen với việc nhìn hình và xác định hình : đáy, chiều cao của hình tam giác, đáy lớn, đáy bé, chiều cao hình thang.

VD :So sánh SAGB và SMGKC Biết AM = 1/3 AC , CK = 1/3 CB

- Khi vẽ hình nên vẽ vào bảng phụ hoặc bảng quayđể HS nhận biết hình dễ hơn hoặc bằng phấn màu

để phân biệt, nhận diện hình đặc biệt là hình tam giác, hình thang năm trong hình khác

VD: Cho tam giác ABC có SABC = 300 cm2 , Trên BC lấy hai điểm K và Q sao cho BK = KQ = QC từ

K kẻ đờng thẳng song song với AB, từ Q kẻ đờng thẳng song song với AC , đờng thẳng kẻ tử K cắt ờng thẳng kẻ từ Q tại I Tính SBIC =

A

I

- Luyện tập từ kiến thức cơ bản tiến tới phát triển và nâng cao dần: Từ các bài tập chỉ cần dựa vào hình vẽ đề bài cho tới các bài tập yêu cầu các em phải vẽ thêm hình mấy tìm ra cách tính.

Ví dụ 1 Cho tam giác ABC ,Trên BC lấy điểm D sao cho BD = 2/3 DC Biết diện tích tam giác ABD = 8cm2 Tìm diện tích tam giác ABC

A

B

K

Ta thấy SABC= 5/2 SABD ( vì đáy BC = 5/2 BD chung chiều cao hạ từ A xuống đáy BC) ⇒ SABC = 8 x 5/2 = 20 cm2

Đáp số : 20 cm2

B

VÝ dô 2 Cho tam gi¸c ABC trªn BC lÊy ®iÓm M sao cho BM = 1/3 BC, Trªn AC lÊy ®iÓm N sao cho NC =1/4 AC Nèi M víi N biÕt diÖn tÝch MNC b»ng 35 cm2 Tinhs SABC = ?

A

N

VD 3 : Cho tam giác ABC có SABC = 300 cm2 Trên BC lấy hai điểm K và Q sao cho BK = KQ = QC

từ K kẻ đờng thẳng song song với AC, từ Q kẻ đờng thẳng song song với AB , đờng thẳng kẻ tử K cắt

đờng thẳng kẻ từ Q tại I Tính SBIC =

A

K

B

- Khi hớng dẫn bài tập mới ngoài việc đa ra các bài tập đơn giản trớc mà cần cho các em luyện tập cácbài tập cùng dạng tuy nhiên các mạch nội dung cần xen kẽ hỗ trợ lẫn nhau.Nội dung kiến thức thức dạy trớc là điểm tựa cho kiến thức dạy sau…

VD1: Cho tam giác ABC vuông, vuông ở B có AB = 30 cm, BC = 40cm.Trên AB lấy điểm M sao cho

AM = MB.Từ M kẻ đờng thẳng song song với BC cắt AC tại N.Tính diện tích tam giác BMN

Nối N với B ta có:

I

AN

M

B

C

Diện tích tam giác ABC là: 30 x 40 : 2 = 600 ( cm2 )

Độ dài đoạn BM là: 30 : 2 = 15 (cm)

Diện tích tam giác BNC là: 40 x 15 : 2 = 300( cm2 )

Diện tích tam giác ABN là: 600 - 300 = 300( cm2 )

Ta thấy SBMN = 1/2 SABN ( Vì BM = 1/2 AB chung chiều cao hạ từ N xuống AB)

⇒ SBMN = 300 : 2 = 150 ( cm2 )

Đáp số : 150 ( cm2)

VD2: Cho tam giác ABC vuông, vuông ở B có AB = 30 cm, BC = 40cm.Trên AB lấy điểm M sao cho

AM = MB.Từ M kẻ đờng thẳng song song với BC cắt AC tại N.Tính độ dài đoạn MN

Nèi N víi B ta cã:

DiÖn tÝch tam gi¸c ABC lµ: 30 x 40 : 2 = 600 ( cm2 )

§é dµi ®o¹n BM lµ: 30 : 2 = 15 (cm)

DiÖn tÝch tam gi¸c BNC lµ: 40 x 15 : 2 = 300( cm2 )

DiÖn tÝch tam gi¸c ABN lµ: 600 - 300 = 300( cm2 )

V× MN s«ng song víi BC nªn MN còng vu«ng gãc

Vậy đoạn MN dài là:

300 x 2 : 30 = 20 (cm)

Đáp số : 20 (cm)

VD3: Cho tam giác ABC vuông, vuông ở B có AB = 30 cm, BC = 40cm.Trên AB lấy điểm M sao cho

AM = MB.Từ M kẻ đờng thẳng song song với BC cắt AC tại N.Tính độ dài đoạn MN

VD4: Cho tam giác ABC vuông, vuông ở B có AB = 30 cm, BC = 40cm.Trên AB lấy điểm M sao cho

BM = 10cm.Từ M kẻ đờng thẳng song song với AC cắt BC tại N, từ N kẻ đờng thẳng song song với

AB cắt BC tại K.Tính diện tích tổng diện tích hai tam giác AMN và NKC

VD5: Cho tam giác ABC vuông, vuông ở B có AB = 30 cm, BC = 40cm, AC = 50 cm.Trên AB lấy

điểm M.Từ M kẻ đờng thẳng song song với AC cắt BC tại N Biết chiều cao hình thang AMNC là 6cm.Tính diện tích tam giác MBN

- Các bài tập so sánh diện tích hai tam giác ta thờng đi so sánh đáy và chiều cao của hai tam giác đó Còn các dạng bài tập so sánh các đoạn thẳng trong hình thì ta thờng đi so sánh đáy của các tam giác chứa đoạn thẳng đó

Ví dụ 1:

Cho tam giác ABC cân có cạnh AB = AC, kẻ đờng cao BH, CK lần lợt xuống hai đáy AC , AB.a) So sánh đờng cao BH, CK

b) Trªn AC lÊy Q, kÐo dµi AB vÒ phÝa B, lÊy P sao cho BP = CQ Chøng tá diÖn tÝch hai tam gi¸c BCP

vµ BCQ b»ng nhau

c) §o¹n th¼ng PQ c¾t BC t¹i I Chøng tá IP = IQ

Gi¶i

A

Q I

b) Chứng tỏ diện tích tam giác BCP và Diện tích tam giác Diện tích tam giác BCQ bằng nhau.

Coi BC là đáy thì đờng cao hạ từ P xuống đáy BC của tam giác BCP bằng đờng cao hạ từ Q xuống

đay BC của tam giác BCQ

Ta thấy đờng cao hạ từ Q xuống BC cùng là chiều cao của tam giác BIQ

đờng cao hạ từ P xuống BC cùng là chiều cao của tam giác BIP

vì chung đáy BI ⇒ SBIQ = SBIP

Coi PQ là đáy thì chiều cao hạ từ B là chiều cao chung của hai tam giác ⇒ IP = IQ

Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi I là điểm chính giữa cạnh AB, ID cắt cạnh BC ở K, nối C với I

a) So sánh diện tích tam giác IDB và BDC

b) Tính diện tích hình chữ nhật ABCD biết diện tích tam giác IBK bằng 10 cm 2

Giải

A I B

K

SCID = 2xSIBD ( Vì CD = 2BI chiều cao bằng chiều rộng hình chữ nhật ABCD)

Coi ID là đáy chung của hai tam giac CID và BID thì chiều cao hạ từ C gấp hai lần chiều cao hạ từ B xuống ID

Mà chiều cao hạ từ C cũng là chiều cao của tam giác ICK

chiều cao hạ từ B cũng là chiều cao của tam giác IBK

⇒ SICK = 2SIBK

⇒ SICK = 2x 10 = 20( cm2 )

VÝ dô 3: Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD Trªn c¹nh CD lÊy ®iÓm E sao cho EC = 1/2 ED Trªn c¹nh BC lÊy

®iÓm M sao cho MB = 2/5 BC

So s¸nh diÖn tÝch 2 tam gi¸c ABM vµ CEM

A B

M

Cách 1

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là r, chiều dài hình chữ nhật là d

Diện tích tam giác ABM đợc tính theo công thức dới đây:

vì hai phân số có tử số bằng nhau cho nên mẫu số của phân số này gấp mẫu số của phân số kia bao nhiêu lần thì giá trị của phân số kia gấp giá trị của phân số này bấy nhiêu lần: vì 10 : 5 = 2 nên Diện tích tam giác ABM gấp 2 lần Diện tích tam giác CEM.

Cách 2 Tự giải

Ví dụ 4 Cho tam giác ABC Trên AC lấy điểm M, trên AB lấy điểm N sao cho BM = MC và

AN = NB Nối AM và CN cắt nhau tại 0 Biết AM = 24 cm Tính độ dài đoạn OA

- Có nhiều bài tập về diện tích tam giác mà có điểm nằm trong tam giác đó Để tìm lời giải ta ờng nối điểm đó với đỉnh của tam giác.

th-VD1 : Cho tam giác ABC có SABC = 300 cm2 , Trên BC lấy hai điểm K và Q sao cho BK = KQ = QC

từ K kẻ đờng thẳng song song với AB, từ Q kẻ đờng thẳng song song với AC , đờng thẳng kẻ tử K cắt

đờng thẳng kẻ từ Q tại I Tính SBIC =

A

I

Nối A với I, A với K , A với Q ta có:

SAIB = SABK ( Vì chung đáy AB chiều cao bằng chiều cao hình thang ABKI)

SAIC = SAQC ( Vì chung đáy AC chiều cao bằng chiều cao hình thang AIQC)

VD2: Cho tam giác đều ABC , O là điểm tùy ý trong tam giác Từ O kẻ đờng vuông góc với AB, AC,

BC cắt AB, AC, BC tại các điểm M, N, Q Hãy chứng tỏ rằng OM + ON + OQ = AH AH là chiều cao của tam giác ABC

Xét OH = SABC x 2

BC (1) Xét

BC ( Vì ABC là tam giác đều AB = AC=BC)

= (SAOB + S AOC + SBOC)x 2

= SABC x 2

BC ( 2)

Tõ (1) vµ (2) ⇒ OM + ON + OQ = AH

- Mét sè bµi tËp khi gi¶i cã thÓ ¸p dông ph¬ng ph¸p trõ h×nh, céng h×nh.

VD1 Cho tam gi¸c ABC trªn AB lÊy ®iÓm M sao cho AM = MB Trªn AC lÊy ®iÓm N sao cho AN =1

3AC MC c¾t NB t¹i I BiÕt SBIM = 15 cm2, TÝnh SAIC A

NM

I

SAIM = SBIM ( V× AM = BM chung chiÒu cao h¹ tõ I xuèng AB) ⇒ SAIC = SBIC = 60 (cm2)

§¸p sè : SAIC = 60 (cm2)VD2 Cho tø gi¸c ABCD cã diÖn tÝch b»ng 50 (cm2)

KÐo dµi AB vÒ phÝa B mét ®o¹n BQ sao cho BQ = AB KÐo dµi BC vÒ phÝa C mét ®o¹n CP sao cho CP = BC KÐo dµi CD vÒ phÝa D mét ®o¹n DM sao cho DM = CD KÐo dµi DA vÒ phÝa A mét ®o¹n AN sao cho AN = DATÝnh diÖn tÝch tø gi¸c MNPQ

N

P

Q

B

Gi¶i b»ng c¸ch céng h×nh ( Gi¸o viªn tù gi¶i)

- Phần lớn các bài tập về hình thang thờng đợc giải lồng ghép với hình tam giác

Ví dụ: Cho hình vẽ: Tính SABNM Biết

- Khi dạy ta nên hớng dẫn các em làm các bài tập đơn giản từ hình chữ nhật rồi mở rộng nân cao dần.

Ví dụ1 Tính diện tích hình chữ nhật ABCD biết SA0B = 10 cm2

A

D

CB

0

Ví dụ2 Tính diện tích hình thang ABCD có đáy bé AB = 2/3CD biết SAIB = 10 cm2

A

D

C

BH

IK

Ta có SADC =3/2 SABC ( Vì DC = 3/2 AB chiều cao bằng chiều cao hình thang)

Coi AC là đáy chung ta thấy: chiều cao DH = 2/3 BK

Mà DH cũng là chiều cao của tam giác ADI

BK cũng là chiều cao của tam giác ABI

Mà SAIB và SAID chung đáy AI ⇒ SAID = 3/2 SAIB = 3/2 x 10 = 15(cm2)

VÝ dô4 T×m diÖn tÝch phÇn X, phÇn Y trong hinh thang díi ®©y:

CD

O

2 cm2

8 cm2I

10 cm 2

- Hai tam giác ADO và AOB có chung chiều cao từ A hạ xuống BD do đó ta có:

Hai tam giác ADB và ACB có chiều cao bằng nhau ( bằng chiều cao của hình thang ABCD ) và chung

đáy AB nên SADB = SACB Mà 2 tam giác này có phần chung là SAOB, do đó SADO = SBOC hay x = y

 x ì x=8 ì2=4 ì 4

Vậy x = y = 4 cm2

Đáp số: x = y = 4 cm2

VD 5 Tính diện tích hình thang ABCD có đáy bé AB = 2/5CD Kéo dài DA về phía A cắt CB kéo dài

về phía B tại M Biết SAMB = 12 cm2

- Đối với một số bài tập khi giải có thể thay tên hình bằng kí hiệu

VD1: Cho hình thang ABCD, M và N là hai điểm trên AB và CD AN cắt DM tại K , MC cắt NB tại

H Biết SAKD = 5 cm2, SBHC = 7 cm2 Tính diện tích tứ giác MHNK

Bµi tËp C©u 1: Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã chiÒu réng b»ng 3/5 chiÒu dµi.Trªn

chiều dài CD lấy điểm M sao cho MC = 5 cm Nối AC và AM ta đợc tam giác ACM có diện tích là 22,5 cm2

a, Tính diện tích hình chữ nhật ABCD

b, Nối BM cắt AC tại E Hãy so sánh đoạn thẳng EC và EA

Câu2 Cho tam giác ABC có diện tích bằng 180 cm2 .Trên cạnh AB lấy điểm D sao choDB = 2 DA,trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= 3 EC Gọi I là giao điểm của BE và CD

a Tính diện tích EIC

b So sánh DI và IC

Câu3 Cho tam giác đều ABC I là một điểm nằm ngoài tam giác, Từ I hạ IE vuông góc với BC IL

vuông góc với AC, IK vuông góc với AB AH vuông góc với BC

Chứng tỏ rằng : AH = IL + IK - IE

Câu4 Cho hình chữ nhật ABCD M là một điểm trên cnạh AB; DM cắt AC ở E Nối MC ( hình vẽ).

Biết AM = 2

3AB, Hãy só sánh diện tích tam giác CED với tổng diện tích hai tam giác AED và MEC.

Câu5 Cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC; E là trung điểm của AC Hai đoạn thẳng AD và

BE cắt nhau tại G

a So sánh diện tích tam giác BGD và diện tích tam giác AGE

b So sánh diện tích 3 tam giác AGB, AGC và BGC

c Kéo dài CG cắt AB tại M Hãy chứng tỏ rằng MB=MA

Câu 6 Cho tam giác ABC có góc A vuông và cạnh AB = 30 cm M,N lần lợt là điểm chính giữa của

các cạnh BC và AB Đoạn AM cắt đoạn CN tại O

a So sánh diện tích hai tam giác AON và COM

b Tính đờng cao hạ từ O tới AC của tam giác AOC

Câu7 Cho tam giác ABC có M là điểm chính giữa của cạnh BC Trên AC lấy điểm N sao cho CN = 1

3

AC Biết diện tích tam giác BCN = 60 cm2

a Tính diện tích các tam giác BMN, ABN, ABC,AMN,ABM

b So sánh BI và IN, AI và IM

Câu 8 Cho hình thang ABCD Hai đờng chéo AC và BD cắt nhau tại O Tính diện tích hình thang

ABCD, biết diện tích của tam giác AOB = 4 cm2, diện tích của tam giác BOC = 12 cm2

Câu9 Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 240 cm2 Trên cạnh AB lấy AM = 1

b Nối CM cắt DA kéo dài tại E Chứng tỏ rằng diện tích tam giác ADM =diện tích tam giác EMB

Câu10.Cho hình thang ABCD có diện tích bằng 16 cm2, có đáy AB = 1

3đáy CD Kéo dài DA và CBcắt nhau tại M Tính diện tích tam giác MAB

Một số kinh nghiệm bồi dỡng hs giỏi môn toán

1. Kiến thức BD

- Dạy tất cả các nội dung số học và hình học, tuyệt đối không dạy tủ

- Dạy để Hs nắm đợc bản chất của các vấn đề toán học, Hs phải biết vận dụng các kiến thức đợc học

để giải quyết chủ động ,sáng tạo ,bài tập tránh ghi nhớ kiến thức máy móc

- Dạy từ kiến thức cơ bản tiến tới phát triển và nâng cao dần

- Các kiến thức bồi dỡng nên sắp xếp theo từng mạch nội dung, tuy nhiên các mạch nội dung cần xen kẽ hỗ trợ lẫn nhau.Nội dung kiến thức thức dạy trớc là điểm tựa cho kiến thức dạy sau…

2. Việc ra đề kiểm tra đánh giá:

- Có kế hoạch ra đề , khảo sát chất lợng HS theo tháng để kiểm tra đánh giá sát Hs Từ bài kiểm tra Hs

sẽ bộc lộ những lỗ hổng về kiến thức và kĩ năng, qua đó GV có kế hoạch bồi dỡng ,phụ đạo cho phù hợp

- Cuối tuần ra đề ôn tập củng cố các kiến thức đã đợc học trong tuần Đề ôn cuối tuần có đủ các loại bài tập từ đơn giản đến phức tạp Lấy kết quả bài cuối tuần là cơ sở quan trọng để đánh giá kết qua họctập của Hs

-Khi ra đề kiểm tra cần bám vào cấu trúc, thang điểm theo đề của sở GD và Phòng GD

-Tận dụng tham khảo nguồn đề trên mạng cũng nh đề của các đơn vị mạnh

- Tìm tòi thêm các bài tập hay lạ để Bd cho Hs

3 Động viên khen thởng :

-Căn cứ vào kết quả học tập , xếp hạng HS theo tuần, tháng.Công khai bảng xếp hạng HS theo môn

học

- Sau các bài khảo sát cuối tuần hoặc khảo sát tháng khen thởng và động viên kịp thời HS đạt kết quả

cao bằng nhiều các hình thức khác nhau để kích thích , tao tính đua tranh trong Hs

-Động viên nhắc nhở HS có kết quả học tập kém

4.Tài liệu bồi dỡng;

* Sử dụng nhiều nguồn tài liệu :

-Toán BD

-Toán chuyên đề hình học, chuyên đề về số và chữ số

- Tuyển tập các đề thi HS giỏi Tiểu học , toán quốc tế

-Toán tuổi thơ

Chuyên đề: toán về tỷ số phần trăm

i lý thuyết

Có 3 dạng toán cơ bản về tỷ số phần trăm( HS phải nắm thật chắc)

(Dạng 1: Tìm tỷ số % của 2 số A và B)

Các bài toán biểu thị mối quan hệ giũa các đại luợng:

Phơng pháp giải chung :

- Biểu thị các đại lợng mới theo đại lợng cũ ( đại lợng này theo đại lợng kia)

- Dựa vào mối quan hệ giũa các đại lợng tìm tỉ số phần trăm giữa 2 đại lợng mới và đại lợng cũ.( diện tính HCN = dài x rộng; năng suất = sản lợng: dt ;

Lợng hàng= số tiền : giá hàng ; giá vé = số tiền : số khán giả…)

- Tìm đại lợng mới và đại lợng cũ.

Bài 1: Giá gạo tháng 5 so với tháng 4 tăng 10%, tháng 6 so với tháng 5 lại giảm 10% Hỏi giá

gạo tháng 6 so với tháng 4 tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm?

Giải

Giá gạo tháng 5 bằng:

100% + 10% = 110% (giá gạo tháng 4) Giá gạo tháng 6 bằng :

100% - 10% = 90% (gi¸ g¹o th¸ng 5)Gi¸ g¹o th¸ng 6 so víi gi¸ g¹o th¸ng 4 lµ:

110% x 90% = 99%

VËy gi¸ g¹o th¸ng 6 gi¶m h¬n gi¸ g¹o th¸ng 4 lµ:

100% - 99% = 1%

§/s: 1%

Bài 2: Diện tích của 1 hình chữ nhật sẽ thay đổi nh thế nào nếu ta tăng chiều dài của nó lên 10%

và bớt chiều rộng của nó đi 10%?

Giải

Chiều dài mới bằng:

100% + 10% = 110% (chiều dài ban đầu) Chiều rộng mới bằng:

100% - 10% = 90% (chiều rộng ban đầu)