Một đờng thẳng đi qua tâm O cắt các đoạn AB, AC lÇn lît t¹i M,N.. Xác định giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN ..[r]
Trang 1Phòng GD-ĐT Quảng Trạch Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Trờng THCS Quảng Hợp Độc lập - tự do - hạnh – phúc
Đề thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 2009-2010
Môn: Toán 9 Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (2đ):Giả sử a và b là hai số hữu tỉ dơng , không phải là bình phơng của bất
kỳ số hữu tỉ nào Chứng minh rằng nếu r và s là hai số hữu tỉ sao cho
t = r √a+s√b là một số hữu tỉ thì t = 0
Bài 2 (2đ) Giải các phơng trình sau :
a) √x+3+4√x − 1+√x +8 −6√x − 1=5
b) (√9 − 4√5)x+(√9+4√5)x=18
Bài 3(1đ) : Cho x > 0 , y > 0 và x+ y ≤ 1 Chứng minh :
1
x2
+ xy+
1
y2
+ xy ≥ 4
Bài 4(1đ) : Tìm maxA với :
A = -5x2-4x + 1
Bài 5(1,5đ) : Cho tam giác ABC và một điểm M di chuyển trên cạnh đáy BC Tìm
quỷ tích trung điểm I của đoạn thẳng AM
Bài 6 (2,5đ): Cho đờng tròn cố định tâm O , bán kính bằng 1 Tam giác ABC thay
đổi và luôn ngoại tiếp đờng tròn (O) Một đờng thẳng đi qua tâm O cắt các đoạn
AB, AC lần lợt tại M,N
Xác định giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN