Trên tia đối của tia IO lấy điểm C sao cho IO = IC.[r]
Trang 1ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9
Thời gian: 150 phút
ĐỀ SỐ 1
Bài 1: (2 điểm)
Biết a + b + c = 0 và abc 0 Chứng minh rằng:
2 12 2 2 12 2 2 12 2 0
Bài 2: (4 điểm)
a) Không xử dụng máy tính, hãy rút gọn các biểu thức sau:
A = 2 1 3 1 6 1 5 2 2 3
b) Cho x, y thỏa mãn: x x2 2010 y y2 2010 2010
Tính giá trị biểu thức B = x2011 + y2011 + 2011
Bài 3: (4 điểm)
a) Giải phương trình sau:
52 52 4
b) Với x, y không âm Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = x 2 xy 3y 2 x 2011,5
Bài 4: (3 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Đường trung trực của AB cắt nửa đường tròn tại I Trên tia đối của tia IO lấy điểm C sao cho IO = IC Từ C vẽ hai tiếp tuyến CD và CE với nửa đường tròn (D và E là hai tiếp điểm) Trên cung
DE lấy điểm S (S khác I) , tiếp tuyến tại S của nửa đường tròn cắt CD và CE lần lượt tại H và K Tính số đo góc HOK
Bài 5 :(3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác trong AD
Chứng minh rằng: 1 1 2
Bài 6: (4 điểm)
a) chứng minh rằng :
Với mọi số tự nhiên n ta có: 21 2n 1 17 2n 1 15
không chia hết cho 19
b) Giải phương trình nghiệm nguyên: 5x + 25 = – 3xy + 8y2