BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN THEO CÁC THÔNG SỐ R,L,C TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU NỐI TIẾP

DẠNG 2: KHẢO SÁT HIỆU ĐIỆN THẾ CỰC ĐẠI CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO GIÁ TRỊ CUỘN CẢM L.. Để phần nào giúp các bạn có thể tổng hợp kiến thức, phân loại bài tập một cách ngắn gọn

MINH

KHOA VẬT LÝ  BÀI TIỂU LUẬN MÔN: CHUYÊN ĐỀ ĐIỆN

CHIỀU NỐI TIẾP

Giáo viên hướng dẫn: Trương Đình Tòa

Nhóm sinh viên thực hiện: Sư phạm Vật Lý K37

Lê Nguyễn Minh Phương K37.102.082 Nguyễn Đào Cẩm Phương K37.102.081

MỤC LỤC

THEO R 6

I Tóm tắt lý thuyết 6

1 Tính công suất tiêu thụ trên đoạn mạch RLC nối tiếp đơn thuần 6

2 Tính công suất tiêu thụ cực đại khi U không đổi 6

3 Giá trị R làm cho công suất của R cực đại (khi có r) 7

4 Khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị biến trở R 8

II Bài tập mẫu 10

III Luyện tập 12

B DẠNG 2: KHẢO SÁT HIỆU ĐIỆN THẾ CỰC ĐẠI CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO GIÁ TRỊ CUỘN CẢM L 21

I Tóm tắt lý thuyết 21

1 Các công thức tổng quát: 21

2 Các phương pháp giải 21

II Bài tập mẫu: 22

III Luyện tập: 24

C DẠNG 3:KHẢO SÁT GIÁ TRỊ HIỆU ĐIỆN THẾ CỰA ĐẠI CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO TỤ ĐIỆN C 36

I Tóm tắt lý thuyết 36

1 Phương pháp giải tìm Zc để Uc max 36

2 Có hai giá trị C1 , C2 cho cùng giá trị UC ,giá trị ZC để UCmax tính theo C1 và C2 39

II Bài tập mẫu 41

III Luyện tập 44

TÀI LIỆU THAM KHẢO 51

LỜI MỞ ĐẦU

Trong chương trình vật lý 12 ở trung học phổ thông, một trong những bài toán quan trọng là dạng bài toán liên quan đến mạch điện xoay chiều Đối với bài tập về mạch điện xoay chiều có rất nhiều dạng có thể kể đến như sau: Bài toán về mạch điện xoay chiều không phân nhánh, mạch điện xoay chiều mắc song song, mạch vừa song song vừa nối tiếp, sản suất –truyền tải điện năng,…

Để phần nào giúp các bạn có thể tổng hợp kiến thức, phân loại bài tập một cách ngắn gọn, dễ dàng trong bài này nhóm chúng tôi xin trình bày về một dạng toán trong những vấn đề trên đó là “BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CÔNG SUẤT

MẠCH ĐIỆN THEO CÁC THÔNG SỐ R,L,C TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU NỐI TIẾP”

Nội dung mà chúng tôi sẽ trình bày trong cuốn tiểu luận này gồm

ba phần tương ứng với ba dạng:

Dạng 1: Khảo sát công suất của mạch điện xoay chiều theo R

Dạng 2: Khảo sát giá trị hiệu điện thế cựu đại của mạch điện xoay chiều phụ thuộc vào giá trị cuộn cảm L

Dạng 3: Khảo sát giá trị hiệu điện thế cựu đại của mạch điện xoay chiều phụ thuộc vào giá trị tụ điện C

Trong mỗi phần, đầu tiên chúng tôi sẽ tóm tắt lý thuyết và các công thức cần nhớ để sử dụng trong các bài tập Sau đó, chúng tôi sẽ đưa ra một số các bài tập mẫu với nhiều phương pháp giải khác nhau Cuối cùng là một số bài tập trắc nghiệm mà nhóm chúng tôi đưa ra

Nhóm chúng tôi hy vọng với những nội dung kiến thức và bài tập

mà chúng tôi đưa ra trong cuốn tiểu luận này sẽ giúp các bạn trong việc học tập và ôn luyện thật tốt

A DẠNG 1: KHẢO SÁT CÔNG SUẤT CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU THEO R

2 Tính công suất tiêu thụ cực đại khi U không đổi

Công suất cực đại (P max ) khi U không đổi ta dùng công thức:

 

2 2

2 2

a Trường hợp 1: R không đổi ; L, hoặc C, hoặc f thay đổi:

P đạt giá trị lớn nhất (P max ) khi mẫu số đạt giá trị nhỏ nhất Điều này xảy ra khi trong mạch có cộng hưởng điện Z L = Z C :

Công suất P = P max =

2

U R

b Trường hợp 2: R thay đổi ; L, C, và f không thay đổi:

Thay đổi R để công suất toàn mạch đạt cực đại

C

L Z Z R

U R

R

Z Z R

U

C L

2 2 )

L C

R

Z Z R R

Z

Z

R   2   2 

2 2

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  

R

Z Z

U P



 2

2 max

3 Giá trị R làm cho công suất của R cực đại (khi có r)

Công suất của biến trở R là

Z Z r R

U Z

Z r R

U R

RI

P

C L C

L

2 2

2

2 2

) (

) ( ) (

Z Z r R R

Z Z r

R

A ( ) ( L C) ( L C) 2

2 2

2 2

Z r r R

Z Z r R r

R

Z Z r

R

2 2

2 2

) (Z L Z C

r

R  

Công suất cực đại của biến trở R là:

r Z

Z r

U P

C L

R

2 ) (

Quy ước theo hình vẽ R 0 =r

r, L, C không thay đổi, điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch và tần số góc không đổi

Ta đi tìm sự phụ của công suất toàn mạch vào biến trở R bằng phương pháp khảo sát hàm số

Công suất toàn mạch có biểu thức:   2 2 2

2

) ( L C

tđ tđ tđ

tđ

Z Z R

U R

I R P

Đạo hàm P tđ theo R tđ ta có:

2 2 2

2 2 2

2

2

] ) (

[

2 ] ) (

[

'

C L tđ

tđ C

L tđ

tđ

Z Z R

U R Z

Z R

2 2 2

] ) (

[

] )

[(

'

C L tđ

tđ C

L

tđ

Z Z R

R Z

2 )

tđ

Z Z r

U r

U P



 2

2

m ax

0

R L C 

2 2

2

) ( L C

tđ

Z Z r

U r P







O

Khi vẽ đường thẳng P= P o song song với OR thì đường thẳng này cắt đồ thị nhiều nhất tại 2 điểm, điều này chứng tỏ có 2 giá trị R khác nhau cho cùng một công suất như nhau

Nếu R<0 tức là r Z LZ C khi đógiá trị biến trở làm cho công suất đạt cực đại là R=0

Công suất trên cuộn dây

( ]

) (

II Bài tập mẫu

Câu 1: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L  H

220   Hỏi R có giá trị là bao nhiêu để công suất đạt cực đại, tìm giá trị Pmax đó

Tóm tắt:

 V t



R=?(Ω), Pmax=?(V)

1

U P

C L

242 100 200 2

220

2

2 2

2

) 2 100 ( 2

2 2

III Luyện tập

Câu 1: Đặt điện áp u=U0cosωt (U0 và ω không đổi) vào hai đầu một đoạn mạch RLC không phân nhánh Biết độ tự cảm và điện dung được giữ không đổi Điều chỉnh trị số điện trở để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch bằng:

2

) (Z L Z C R

A 0,85 B 0,5 C 1 D 1/√2

Chọn D

Câu 3: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm

có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Biết hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U, cảm kháng ZL, dung kháng ZC (với

ZC  ZL) và tần số dòng điện trong mạch không đổi Thay đổi R đến giá trị

R0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pm, khi đó ?

A R0 = ZL + ZC B

2 m 0

Câu 4: Đoạn mạchxoaychiều gồm tụ điện có điện dung C = F mắc nối tiếp với điện trở thuần có giá trị thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có dạng

U = 200cos100πt (V) Khi công suất tiêu thụ trong mạch đạt giá trị cực đại thì điện trở có giá trị:

1

 , điện trở R có giá trị thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp U  200 2 cos100 tV Thay đổi giá trị R để công suất tiêu thụ trong mạch đạt cực đại Xác định giá trị cực đại của công suất trong mạch?

Câu 6: Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở Hiệu điện thế hiệu dụng U  200V, f 50Hz, biết Z L  2Z C, điều chỉnh R để công suất của toàn mạch đạt giá trị lớn nhất thì dòng điện trong mạch có giá trị I  2A Tìm giá trị C, L

C

L Z Z R

C L

Z Z R

Z Z

U P

Câu 8: Đặt điện áp 200V 50Hzvào mạch RLrC gồm r  40 , Z C  80 , Z L  60  và

Hướng dẫn cách giải:

C L

C

L

Z Z

là 100Hz



2 , 0 ,

20  



1 , 0 ,

10  



1 , 0 ,

Z L  2  

Chọn B

Câu 11: Đoạn mạch xoay chiều gồm tụ điện có điện dungC  F

4

10



mắc nối tiếp với điện trở thuần có giá trị thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có dạng u  200 cos100 tV Khi công suất tiêu thụ trong mạch đạt giá trị

cực đại thì điện trở phải có giá trị là



Chọn D

Câu 12: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp MB Đoạn mạch

AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r Đặt vào AB một điên áp xoay chiều

 V t U

u 2 cos  Biết U AM U MB

C

L r

R  ,  2 Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là

Câu 13:Đoạn mạch AB gồm tụ điện C mắc nối tiếp với một biến trở từ 0 đến 600

 Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch u AB U 2 cos t V Điều chỉnh con chạy để biến trở có giá trị R 400  thì công suất tỏa nhiệt trên biến trở lớn nhất và bằng 100W Khi công suất tỏa nhiệt trên biến trở là 80W thì biến trở có giá trị

Câu 14: Cho một đoạn mạch điện gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một tụ điện

có điện dung C= 10-4/π F Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u với tần số góc ω=100π Thay đổi R ta thấy hai giá trị của R1≠ R2 thì công suất của đoạn mạch đều bằng nhau Tích R1.R2 bằng:

Hướng dẫn giải:

 

2 2

2 2

có biểu thức u = 100 2cos100πt (v) Giá trị nào của R để công suất trên biến trở R

là cực đại? Giá trị cực đại đó bằng bao nhiêu?

Z r

U P

C L

R

2 ) (

) (Z L Z C

B DẠNG 2: KHẢO SÁT HIỆU ĐIỆN THẾ CỰC ĐẠI CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO GIÁ TRỊ CUỘN CẢM L

I Tóm tắt lý thuyết

1 Các công thức tổng quát:

C L

- Phương pháp dùng tam thức bậc hai

- Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen

II Bài tập mẫu:

Cho mạch điện như hình vẽ Điện áp giữa hai đầu AB có biểu thức u=200cos100πt (V) Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, điện trở R=100Ω, tụ điện có điện dung C=

4 10

 ) Khảo sát hàm số y ta có: 2 2

C L

Xét tam giác OPQ và đặt      1

Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có hệ số tự cảm L thay đổi được, điện trở R=100Ω, tụ điện có điện dung C không thay đổi Khi L thay đổi để cảm kháng ZL=250Ω thì hiệu điện thế

giữa 2 đầu cuộn cảm cực đại ULmax

C

R Z Z

Z



 Thế ZL và R vào ta tìm được 2 giá trị của ZC là 200Ω và 50Ω Dựa vào giản đồ Fre-nen ta có điều kiện ZL>ZC khi

ULmax, vậy ta chọn cả 2 giá trị của ZC là 200Ω và 50Ω

Đáp án A

Câu 2: Mạch RLC, cuộn thuần cảm có L thay đổi Dùng vôn kế có điện trở rất lớn

đo điện áp hiệu dụng trên mỗi phần tử Điều chỉnh giá trị L thì thấy điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm lớn gấp 2 lần điện áp hiệu dụng cực đại trên điện trở Hỏi điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm gấp bao nhiêu lần điện áp hiệu dụng cực đại trên tụ?

A 3 lần

B 4 lần

V

của L là L1 và L2 thì điện áp trên cuộn cảm có cùng giá trị Giá trị của L để điện áp trên cuộn cảm cực đại là:

Câu 8: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch

C L

tụ bằng R 3.Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại, khi đó:

A Điện áp giữa hai đầu R lệch pha

6



so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

B Điện áp giữa hai đầu tụ lệch pha

6



so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

C Trong mạch có cộng hưởng điện

D Điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha

Đáp án C

Câu 12: Đặt một điện áp xoay chiều uU 2 cos tvào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp với L thay đổi được Trước hết chỉnh L để điện áp hiệu dụng UR giữa hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại UR max Sau đó tiếp tục điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng

UL giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại UL max , khi đó UL max=2UR max Tìm dung kháng của tụ điện:

A 64V

độ dòng điện là φ Giá trị của φ gần giá trị nào nhất sau đây?

2 2

cos

cos

L L L L

C DẠNG 3:KHẢO SÁT GIÁ TRỊ HIỆU ĐIỆN THẾ CỰA ĐẠI CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO TỤ ĐIỆN C

I Tóm tắt lý thuyết

1 Phương pháp giải tìm Zc để Uc max

Hiệu điện thế hai đầu tụ được xác định bởi:

Chúng ta có thể giải bài toán trên bằng nhiều phương pháp:

- Phương pháp tam thức bậc hai

Đây là tam thức bậc 2 có a = R2+ZL2 >0 ; b = -2ZL; c = 1 Nên đồ thị parapol y(x)

có bề lõm quay lên  tồn tại y = min

Dựa vào tọa độ đỉnh parapol tính (xm; ymin)

Vì y = min nên 

L Cmax

U R Z U

R





b Phương pháp giản đồ vec-to

Ta có hiệu điện thế trên tụ là : Uc = I Zc = Zc

√R2+(ZL−ZC)2U , trong đó R; ZC và U là các hằng số không đổi Ta có thể dùng phương pháp khảo sát hàm số này theo biến

số là ZC Tuy nhiên với cách khảo sát hàm số sẽ rất phức tạp Với phương pháp

dùng giản đồ Vecto bài toán này có thể giải dễ hơn và rút ra nhiều kết luận hơn

Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác OAB ta có: OA

Trong đó U và α không đổi

Ucmax khi sinβ là lớn nhất  β = π/2

U R

I O

B

A α

β

U C

2 Có hai giá trị C1 , C2 cho cùng giá trị UC ,giá trị ZC để UCmax tính theo C1 và C2

- Khi có hai giá trị của C cho cùng một giá trị hiệu điện thế:

II Bài tập mẫu

Câu 1: Mạch điện như hình vẽ cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0.318 H, R

= 100Ω, tụ C là tụ xoay Điện áp đặt vào đầu đoạn mạch có biểu thức u = 200√2 cos 100πt (V) Tìm C để điện áp giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó

C



Chia cả tử số, mẫu số cho Zc:

 không đổi nên UCmax

Khi sinβ cực đại hay sinβ = 1 Khi sinβ = 1 β =

B

A α

β

U C

Câu 2: Mạch điện như hình vẽ cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0.318 H, R

= 100Ω, tụ C là tụ xoay Điện áp đặt vào đầu đoạn mạch có biểu thức u = 200√2 cos 100πt (V) C bằng bao nhiêu để UM Bmax Và UM Bmax = ?

UM Bmax khi y min:

R

) x

U

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức ta dễ dàng tìm ra ZL = 100 Ω, từ đó áp dụng các công thức trên ta tìm ra được:

Bài 3: Cho mạch điện RLCmắc nối tiếp, trong đó có R = 100Ω, L = 0.96 (H), và tụ điện có điện dung thay đổi được Điện áp hiệu dụng 2 đầu mạch là u =200√2 cos 100πt (V) Khi C =C1 = 10

−4

4π F và C =C2 = 2C1 thì tụ có cùng điện áp UC Hỏi C bằng bao nhiêu để Ucmax và Ucmax bằng bao nhiêu?

Z Z

Z 2

Câu 5: Cho mạch điện RLC có điện dung thay đổi điều chỉnh điện dung sao cho

điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng trên R là 75

V Khi điện áp tức thời của đoạn mạch là 75√6 V thì điện áp tức thời của đoạn

mạch RL là 25√6 V Điện áp hiệu dụng của đoạn mạch là:

A, 75√10 V B, 75√3 V C, 150V D, 150√2 V

Hướng dẫn giải:

Vẽ giản đồ như hình vẽ ta thấy UC = UCmax

khi α = 90ͦ tức khi uRL vuông pha với u

UCmax2 = U2 + U2

RL Khi u = 75√6 V thì uRL = 25√6 V  Z = 3ZRL

Câu 6: Cho đoạn mạch điện gồm có điện trở hoạt động R nối tiếp tụ C Đặt vaò hai

đầu mạch điện một điện áp xoay chiều ổn định u = U√2 coswt Khi C = C0 thì

điện áp giữa hai đầu cuộn dây lớn nhất bằng 2U Với giá trị nào của C thì Uc đạt

B

LR

A α

β

U C

áp hiệu dụng của đoạn mạch AM đạt cực đại thì thấy các điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu điện trở và cuộn dây lần lượt là UR = 100√2 V, UL = 100V khi đó điện áp giữa 2 đầu tụ là:

UC = 100√3 V B UC = 100√2 V C UC = 200 V D.UC = 100 V

Hướng dẫn giải:

UAM = I ZAM = ZAM

√( −2ZCZL+ZL R2+ZC2

Khảo sát hàm số y: y′= 2.ZL (x

2 −xZL −R2(R 2 +x 2 ) 2 ta có: y′=0 x2 − xZL − R2 = 0 (*) hay

UC2 - UL UC + U2

R = 0  UC2 - 100 UC +20000 = 0  UC=200V

Đáp án C

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Lê Văn Thông, Tuyển tập các bài toán Vật Lý, Nhà xuất bản trẻ, 1997

2 Nguyễn Anh Vinh, Tài liệu ôn luyện thi ĐH phân loại và phương pháp giải - Vật lí 12, NXB tổng hợp Tp HCM

3 Dương Văn Cẩn (Chủ biên) - Hà Duyên Tùng - Nguyễn Văn Đóa - Nguyễn

Văn Sơn - Nguyễn Xuân Trung, 1000 bài trắc nghiệm trọng tâm và điển

hình vật lý 12, NXB Đại học Sư phạm

4 Nguyễn Anh Vinh, Hướng dẫn ôn tập và phương pháp giải nhanh bài tập trắc nghiệm Vật lý 12, NXB Đại học Sư phạm

5 Đề thi đại học cao đẳng, BGD&ĐT,2011

6 Đề thi đại học cao đẳng, BGD&ĐT,2012

7 Đề thi đại học cao đẳng, BGD&ĐT,2013