BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN THEO CÁC THÔNG SỐ R,L,C TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU NỐI TIẾP

Để phần nào giúp các bạn có thể tổng hợp kiến thức, phân loại bài tập một cách ngắn gọn, dễ dàng trong bài này nhóm chúng tôi xin trình bày về một dạng toán trong những vấn đề trên đó là

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH

KHOA VẬT LÝ

BÀI TIỂU LUẬN MÔN: CHUYÊN ĐỀ ĐIỆN

 ĐỀ TÀI:

BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN THEO CÁC THÔNG SỐ R,L,C TRONG MẠCH ĐIỆN

XOAY CHIỀU NỐI TIẾP

Giáo viên hướng dẫn: Trương Đình Tòa.

Nhóm sinh viên thực hiện: Sư phạm Vật Lý K37.

Chuyên đ đi n ề điện ện 2013

Phạm Thị Mỹ Nhân K37.102.070Trần Thị Thảo Uyên K37.102.122Nguyễn Thị Phượng K37.102.084Nguyễn Vũ Thái Uyên K37.102.123

Lê Nguyễn Minh Phương K37.102.082Nguyễn Đào Cẩm Phương K37.102.081

Page 2

Chuyên đ đi n ề điện ện 2013

MỤC LỤC

A DẠNG 1: KHẢO SÁT CÔNG SUẤT CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

THEO R 6

I Tóm tắt lý thuyết 6

1 Tính công suất tiêu thụ trên đoạn mạch RLC nối tiếp đơn thuần 6

2 Tính công suất tiêu thụ cực đại khi U không đổi 6

3 Giá trị R làm cho công suất của R cực đại (khi có r) 7

4 Khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị biến trở R 8

II Bài tập mẫu 10

III Luyện tập 12

B DẠNG 2: KHẢO SÁT HIỆU ĐIỆN THẾ CỰC ĐẠI CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO GIÁ TRỊ CUỘN CẢM L 21

I Tóm tắt lý thuyết 21

1 Các công thức tổng quát: 21

2 Các phương pháp giải 21

II Bài tập mẫu: 22

III Luyện tập: 24

C DẠNG 3:KHẢO SÁT GIÁ TRỊ HIỆU ĐIỆN THẾ CỰA ĐẠI CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO TỤ ĐIỆN C 36

I Tóm tắt lý thuyết 36

1 Phương pháp giải tìm Zc để Uc max 36

2 Có hai giá trị C1 , C2 cho cùng giá trị UC ,giá trị ZC để UCmax tính theo C1 và C2 39

II Bài tập mẫu 41

III Luyện tập 44

TÀI LIỆU THAM KHẢO 51

Page 3

Chuyên đ đi n ề điện ện 2013

LỜI MỞ ĐẦU

Trong chương trình vật lý 12 ở trung học phổ thông, một trong những bài toán quan trọng là dạng bài toán liên quan đến mạch điện xoay chiều Đối với bài tập về mạch điện xoay chiều có rất nhiều dạng có thể kể đến như sau: Bài toán về mạch điện xoay chiều không phân nhánh, mạch điện xoay chiều mắc song song, mạch vừa song song vừa nối tiếp, sản suất –truyền tải điện năng,….

Để phần nào giúp các bạn có thể tổng hợp kiến thức, phân loại bài tập một cách ngắn gọn, dễ dàng trong bài này nhóm chúng tôi xin trình bày về một dạng toán trong những vấn đề trên đó là “BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN THEO CÁC THÔNG SỐ R,L,C TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU NỐI TIẾP”

Nội dung mà chúng tôi sẽ trình bày trong cuốn tiểu luận này gồm

ba phần tương ứng với ba dạng:

Dạng 1: Khảo sát công suất của mạch điện xoay chiều theo R.

Dạng 2: Khảo sát giá trị hiệu điện thế cựu đại của mạch điện xoay chiều phụ thuộc vào giá trị cuộn cảm L.

Dạng 3: Khảo sát giá trị hiệu điện thế cựu đại của mạch điện xoay chiều phụ thuộc vào giá trị tụ điện C.

Trong mỗi phần, đầu tiên chúng tôi sẽ tóm tắt lý thuyết và các công thức cần nhớ để sử dụng trong các bài tập Sau đó, chúng tôi sẽ đưa

ra một số các bài tập mẫu với nhiều phương pháp giải khác nhau Cuối cùng là một số bài tập trắc nghiệm mà nhóm chúng tôi đưa ra

Nhóm chúng tôi hy vọng với những nội dung kiến thức và bài tập

mà chúng tôi đưa ra trong cuốn tiểu luận này sẽ giúp các bạn trong việc học tập và ôn luyện thật tốt.

Page 4

Chuyên đ đi n ề điện ện 2013

Page 5

Chuyên đ đi n ề điện ện 2013

A DẠNG 1: KHẢO SÁT CÔNG SUẤT CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU THEO R.

P đạt giá trị lớn nhất (P max ) khi mẫu số đạt giá trị nhỏ nhất Điều này xảy ra khi trong mạch có cộng hưởng điện Z L = Z C :

Z L = Z C hay lúc này trong

mạch RLC nối tiếp sẽ có :

Cường độ dòng điện trong mạch cùng pha với hiệu điện thế của mạch

Tổng trở Z = Z min = R

Cường độ dòng điện I = I max =

Hệ số công suất cos = 1

Công suất P = P max =

b Trường hợp 2: R thay đổi ; L, C, và f không thay đổi:

Thay đổi R để công suất toàn mạch đạt cực đại

2cos

2 2



2

U R

Page 6

Chuyên đ đi n ề điện ện 2013

3 Giá trị R làm cho công suất của R cực đại (khi có r)

Công suất của biến trở R là

Z

U R

2 2

C

Z R

U R

R

Z Z R

U

C L

2

2

) ( 

L C

R

Z Z R R

Z Z

R   2   2 

2 2

R

Z Z

C

Z r



 2

2 max

R

Z Z r R

U Z

Z r R

U R

RI P

C L C

L

2 2

2

2 2

) (

) ( ) (

Z Z r R R

Z Z r R

2 2

2 2

Z r r R

Z Z r R r R

Z Z r

R

A ( L C) 2 2 ( L C) 2 2 2 ( L C) 2 2

2 2

2 2

Chuyên đ đi n ề điện ện 2013

Công suất cực đại của

biến trở R là:

4 Khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị biến trở R

Xét mạch điện như hình:

Quy ước theo hình vẽ R 0 =r

r, L, C không thay đổi, điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch và tần số góc không đổi.

Ta đi tìm sự phụ của công suất toàn mạch vào biến trở R bằng phương pháp khảo sát hàm số.

Công suất toàn mạch

Z r

U P

C L

R

2 ) (

2 max

tđ tđ tđ

tđ

Z Z R

U R

I R P

2 2 2

2 2

])(

[

2])(

['

C L tđ

tđ C

L tđ

tđ

Z Z R

U R Z

Z R

U P

2 2 2

])(

[

])

[(

'

C L tđ

tđ C

L tđ

Z Z R

R Z

Z U P

Z L  C 

Page 8

Chuyên đ đi n ề điện ện 2013

-P

0

Đồ thị của P theo R tđ :

Nhận xét đồ thị:

Khi mạch không có r thì đồ thị

đi qua gốc tọa độ và công suất mạch đạt cực đại khi

Khi vẽ đường thẳng P= P o song song với OR thì đường thẳng này cắt đồ thị nhiều nhất tại 2 điểm, điều này chứng tỏ có 2 giá trị R khác nhau cho cùng một công suất như nhau.

Nếu R<0 tức là khi đógiá trị

biến trở làm cho công suất đạt cực đại là R=0.

Công suất trên cuộn dây

P = I 2 r =

Công suất trên cuộn dây cực đại:

Khi đó công suất cực đại:

2 2

2

) ( L C

tđ

Z Z r

U r



 2

2 max

( ] ) (

2

)( L C

tđ

Z Z r

U r

P







Chuyên đ đi n ề điện ện 2013

II Bài tập mẫu

Câu 1: Cho mạch điện

R, L, C mắc nối tiếp:

R là biến trở, cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm , tụ điện có điện dung Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều Hỏi R có giá trị là bao nhiêu để công suất đạt cực đại, tìm giá trị Pmax đó

 V t

 H L



2



 F  F C







4 10





W Z

Z

U P

C L

242 100

200 2

220

2

2 2

1

Chuyên đ đi n ề điện ện 2013 Tóm tắt:

A 0,85 B 0,5 C 1 D 1/√2

Chọn D

2 min R

200 50

2

) 2 100 ( 2

2 2



R

U P P

2 2

2 R (Z L Z C)

) ( 50 50

100   





Z L Z C R

Chuyên đ đi n ề điện ện 2013

Câu 3: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm

có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Biết hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U, cảm kháng ZL, dung kháng ZC (với

ZC  ZL) và tần số dòng điện trong mạch không đổi Thay đổi R đến giá trị

R0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pm, khi đó ?

A R0 = ZL + ZC B

Chọn D

2 m 0

Câu 4: Đoạn mạch xoay chiều gồm tụ điện có điện dung C = F mắc nối tiếp với điện trở thuần có giá trị thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có dạng

U = 200cos100πt (V) Khi công suất tiêu thụ trong mạch đạt giá trị cực đại thì điện trở có giá trị:

Câu 5: Một đoạn mạch nối tiếp

gồm cuộn dây có điện trở thuần và có

độ tự cảm , tụ điện có điện dung , điện trở R có giá trị thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp Thay đổi giá trị R để công suất tiêu thụ trong mạch đạt cực đại Xác định giá trị cực đại của công suất trong mạch?

Câu 6: Cho mạch điện RLC nối tiếp,

trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở Hiệu điện thế hiệu dụng , biết , điều chỉnh R đểcông suất của toàn mạch đạt giá trị lớn nhất thì dòng điện trong mạch có giá trị Tìm giá trị C, L

Câu 8: Đặt điện áp vào mạch RLrC

gồm , , và Khi thay đổi R thì công suất toàn mạch Pmax=?





2 ,



8 , 0

R

C Z

L Z

C L

C L Z Z R

Z Z

U P







 2

2 max Z

R





200R 0 Z Zr C L V40  60 80 R50    Hz

Chọn C

Câu 9: Cho mạch điện xoay chiều

RLC mắc nối tiếp, biết R có thể

thay đổi được Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch có dạng V Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại và bằng 100W Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch, biết mạch có tính dung kháng

U

A t

A t

gồm tụ điện có điện dung mắc nối

tiếp với điện trở thuần có giá trị thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có dạng Khi công suất tiêu thụ trong mạch đạt giá trị cực đại thì điện trở phải có giá trị là

C L

C L

Z Z

U P

Z Z R







 2

2 max

 cos

R



2 , 0 ,



H L

R



2 , 0 ,

Z L  2  

F C

Câu 12: Cho đoạn mạch AB

gồm hai đoạn mạch AM nối

tiếp MB Đoạn mạch AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r Đặt vào AB một điên áp xoay chiều Biết Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là

150 50  100

Z L  0 ,  C  1

 V t U

u  2 cos 

MB

U C

L r

2

3 2

2 5

3 5 4

2 2

L C

L

R r Z Z C

u AB R 400 2 cos

nhất và bằng 100W Khi công suất tỏa nhiệt trên biến trở là 80W thì biến trở có giátrị

Hướng dẫn cách giải:

Khi mạch không có r của cuộn thuần cảm thì

R’ nhận 2 giá trị từ phương trình trên,với điều kiện đề bài ta nhận R=200Ω

Chọn A

Câu 14: Cho một đoạn mạch điện gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một tụ điện

có điện dung C= 10-4/π F Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều uvới tần số góc ωt (U=100π Thay đổi R ta thấy hai giá trị của R1≠ R2 thì công suất của đoạn mạch đều bằng nhau Tích R1.R2 bằng:

hai giá trị của biến trở: R1 = 18 Ω, R2 = 32 Ω thì công suất tiêu thụ P trên đoạn mạch như nhau P có thể nhận giá trị nào sau đây?

2 2

1R (Z L Z C)

P

U R R

2 2

1  

2

r Z

Z r

U P

C L

R

2 ) (

2 max

Câu 17: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, R là biến trở Điện

áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch bằng U không đổi khi điện trở của biến trở bằng

R1 và R2 người ta thấy công suất tiêu thụ trong đoạn mạch trong hai trường hợp bằng nhau Tìm công suất cực đại toàn mạch Pmax khi điện trở của biến trở thay đổi

Chọn B

2 max

B DẠNG 2: KHẢO SÁT HIỆU ĐIỆN THẾ CỰC ĐẠI CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO GIÁ TRỊ CUỘN CẢM L.

- Phương pháp dùng tam thức bậc hai

- Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen

II Bài tập mẫu :

Cho mạch điện như hình vẽ Điện áp giữa hai đầu AB có biểu thức

u=200cos100πt (V) Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, điện trở R =

2 2

C L

C

R Z Z

Z





2 2 max

100Ω, tụ điện có điện dung C =(F) Xác định L sao cho điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B cực đại, tính hệ số công suất của mạch điện khi đó.

100

C

Z C

Z x

C L

C

R Z Z

Z

200 2 100

1

III Luyện tập:

Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có hệ số tự cảm L thay đổi được, điện trở R=100Ω, tụ điện có điện dung C không thay đổi Khi L thay đổi để cảm kháng ZL=250Ω thì hiệu điện thế

giữa 2 đầu cuộn cảm cực đại ULmax

giá trị của ZC là 200Ω và 50Ω Dựa vào giản đồ Fre-nen ta có điều kiện ZL>ZC khi

ULmax, vậy ta chọn cả 2 giá trị của ZC là 200Ω và 50Ω

Đáp án A.

Câu 2: Mạch RLC, cuộn thuần cảm có L thay đổi Dùng vôn kế có điện trở rất lớn đo điện áp hiệu dụng trên mỗi phần tử Điều chỉnh giá trị L thì thấy điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm lớn gấp 2 lần điện áp hiệu dụng cực đại trên điện trở Hỏi điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm gấp bao nhiêu lần điện áp hiệu dụng cực đại trên tụ?

C

R Z Z

Z





3 3

V

Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều có giá

trị hiệu dụng vào 2 đầu đoạn mạch RLC có L thay đổi Khi điện áp hiệu dụng ULmaxthì UC=200V Giá trị ULmax là:

.



 3 2



 2 5

Hướng dẫn giải:

Dựa vào giản đồ

Fre-nen, khi L thay

đổi để ULmax, trong tam giác tạo bởi UAB và URC ta có hệ thức là

Đáp án C

Câu 7: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự

cảm thay đổi được, tụ điện có điện dung C và điện trở R Có hai giá trị khác nhau

của L là L1 và L2 thì điện áp trên cuộn cảm có cùng giá trị Giá trị của L để điện áp

trên cuộn cảm cực đại là:

2 1

L L





Câu 8: Cho đoạn mạch

không phân nhánh RLC,

hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có biểu thức , R=100Ω, cuộn dây thuần cảm có L

thay đổi được, tụ có Khi hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực

đại thì độ tự cảm của cuộn dây và giá trị cực đại đó là:

Câu 9: Đặt điện áp vào 2 đầu đoạn

mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm có độ tự cảm L thay

đổi được Biết dung kháng của tụ bằng Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai

đầu cuộn cảm cực đại, khi đó:

A Điện áp giữa hai đầu R lệch pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

B Điện áp giữa hai đầu tụ lệch pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

C Trong mạch có cộng hưởng điện

D Điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha so với điện áp giữa hai đầu

C L

C

R Z Z

Z

200 50.10

C L

Điện áp giữa hai

đầu R và hai đầu đoạn mạch lệch pha một góc:

Đáp án: A

Câu 10: Cho mạch điện xoay chiều

RLC mắc nối tiếp có L thay đổi Khi

và thì hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm có giá trị như nhau Hỏi với giá trị nào của Lthì UL max:

Câu 11: Cho mạch điện xoay chiều

RLC mắc nối tiếp Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng vào hai đầu đoạn mạch Khi L thay đổi, có một giá trị L làm UL max, lúc đó thấy UC=200V Hiệu điện thế trên cuộn dây thuần cảm đạt giá trị cực đại bằng:

R Z

Câu 12: Đặt một điện áp xoay chiều

vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp với L thay đổi được Trước hết chỉnh L để điện áp hiệu dụng UR giữa hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại UR max Sau đó tiếp tụcđiều chỉnh L để điện áp hiệu dụng UL giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại UL max , khi đó UL max=2UR max Tìm dung kháng của tụ điện:

Câu 13: Đặt điện áp xoay chiều

vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C, cuộn cảm L

thay đổi được Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng 100V và điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36V Giá trị của U là:

Câu 14: Đặt điện áp (U0 và ωt (U không

đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Khi L=L1 và L=L2 thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị, độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện lần lượt là 0,52 rad và 1,05 rad Khi L=L0, điện áphiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện là φ Giá trị của φ gần giá trị nào nhất sau đây?

cos cos

L L L L

C DẠNG 3:KHẢO SÁT GIÁ TRỊ HIỆU ĐIỆN THẾ CỰA ĐẠI CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO TỤ ĐIỆN C

I Tóm tắt lý thuyết.

1 Phương pháp giải tìm Zc để Uc max

Hiệu điện thế hai đầu tụ được xác định bởi:

Chúng ta có thể giải bài

toán trên bằng nhiều phương pháp:

- Phương pháp tam thức bậc hai

Đây là tam thức bậc 2 có a = R2+ZL2 >0 ; b = -2ZL; c = 1 Nên đồ thị parapol y(x)

có bề lõm quay lên  tồn tại y = min

Dựa vào tọa độ đỉnh parapol tính (xm; ymin)

 xm = (-b/2a) = ZL/(R2 + ZL2)

  ymin =

Vì y = min nên 

b Phương pháp giản đồ vec-to

Ta có hiệu điện thế trên tụ là: trong đó R; ZC và U là các hằng số không đổi Ta cóthể dùng phương pháp khảo sát hàm số này theo biến số là ZC Tuy nhiên với cách

U R Z U

R





khảo sát hàm số sẽ rất phức tạp Với phương pháp dùng giản đồ Vecto bài toán này

có thể giải dễ hơn và rút ra nhiều kết luận hơn

Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác OAB ta có:

 UC = Trong đó U và không đổi

Ucmax khi sin là lớn nhất  = π/2

Nhận xét tử số là U không đổi nên Uc = max  y = min

UC

Vậy khi ZCm = thì Ucmax =

2 Có hai giá trị C 1 , C 2 cho cùng giá trị U C ,giá trị Z C để U Cmax tính theo C 1 và C 2.

- Khi có hai giá trị của C cho cùng một giá trị hiệu điện thế:

- Bình phương và khai triển biểu thức trên ta thu được:

- Theo kếtquả phần trên khi hiệu điện thế giữa hai đầu tụ cực đại thì với giá trị ZC là

giá trị làm cho UCmax Thay vào biểu thức trên:

- Tiếp tục khai triển biểu thức trên ta thu được:

- Khi có hai giá trị C = C1 hoặc C = C2 cho cùng giá trị UC thì giá trị của C làm