BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN THEO CÁC THÔNG SỐ R,L,C TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU NỐI TIẾP

Trong chương trình vật lý 12 ở trung học phổ thông, một trong những bài toán quan trọng là dạng bài toán liên quan đến mạch điện xoay chiều. Đối với bài tập về mạch điện xoay chiều có rất nhiều dạng có thể kể đến như sau: Bài toán về mạch điện xoay chiều không phân nhánh, mạch điện xoay chiều mắc song song, mạch vừa song song vừa nối tiếp, sản suất –truyền tải điện năng,…. Để phần nào giúp các bạn có thể tổng hợp kiến thức, phân loại bài tập một cách ngắn gọn, dễ dàng trong bài này nhóm chúng tôi xin trình bày về một dạng toán trong những vấn đề trên đó là “BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN THEO CÁC THÔNG SỐ R,L,C TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU NỐI TIẾP”

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ

MINH

KHOA VẬT LÝ

BÀI TIỂU LUẬN MÔN: CHUYÊN ĐỀ ĐIỆN

CHIỀU NỐI TIẾP

Giáo viên hướng dẫn: Trương Đình Tòa.

Nhóm sinh viên thực hiện: Sư phạm Vật Lý K37.

Chuyên đê điên 201

Lê Nguyễn Minh Phương K37.102.082Nguyễn Đào Cẩm Phương K37.102.081

Page 2

Chuyên đê điên 201

3

MỤC LỤC

A DẠNG 1: KHẢO SÁT CÔNG SUẤT CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

THEO R 6

I Tóm tắt lý thuyết 6

1 Tính công suất tiêu thụ trên đoạn mạch RLC nối tiếp đơn thuần 6

2 Tính công suất tiêu thụ cực đại khi U không đổi 6

3 Giá trị R làm cho công suất của R cực đại (khi có r) 7

4 Khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị biến trở R 8

II Bài tập mẫu 10

III Luyện tập 12

B DẠNG 2: KHẢO SÁT HIỆU ĐIỆN THẾ CỰC ĐẠI CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO GIÁ TRỊ CUỘN CẢM L 21

I Tóm tắt lý thuyết 21

1 Các công thức tổng quát: 21

2 Các phương pháp giải 21

II Bài tập mẫu: 22

III Luyện tập: 24

C DẠNG 3:KHẢO SÁT GIÁ TRỊ HIỆU ĐIỆN THẾ CỰA ĐẠI CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO TỤ ĐIỆN C 36

I Tóm tắt lý thuyết 36

1 Phương pháp giải tìm Zc để Uc max 36

2 Có hai giá trị C1 , C2 cho cùng giá trị UC ,giá trị ZC để UCmax tính theo C1 và C2 39

II Bài tập mẫu 41

III Luyện tập 44

TÀI LIỆU THAM KHẢO 51

Page 3

Chuyên đê điên 201

3

LỜI MỞ ĐẦU

Trong chương trình vật lý 12 ở trung học phổ thông, một trong những bài toán quan trọng là dạng bài toán liên quan đến mạch điện xoay chiều Đối với bài tập về mạch điện xoay chiều có rất nhiều dạng có thể kể đến như sau: Bài toán về mạch điện xoay chiều không phân nhánh, mạch điện xoay chiều mắc song song, mạch vừa song song vừa nối tiếp, sản suất –truyền tải điện năng,….

Để phần nào giúp các bạn có thể tổng hợp kiến thức, phân loại bài tập một cách ngắn gọn, dễ dàng trong bài này nhóm chúng tôi xin trình bày về một dạng toán trong những vấn đề trên đó là “BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN THEO CÁC THÔNG SỐ R,L,C TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU NỐI TIẾP”

Nội dung mà chúng tôi sẽ trình bày trong cuốn tiểu luận này gồm

ba phần tương ứng với ba dạng:

Dạng 1: Khảo sát công suất của mạch điện xoay chiều theo R.

Dạng 2: Khảo sát giá trị hiệu điện thế cựu đại của mạch điện xoay chiều phụ thuộc vào giá trị cuộn cảm L.

Dạng 3: Khảo sát giá trị hiệu điện thế cựu đại của mạch điện xoay chiều phụ thuộc vào giá trị tụ điện C.

Trong mỗi phần, đầu tiên chúng tôi sẽ tóm tắt lý thuyết và các công thức cần nhớ để sử dụng trong các bài tập Sau đó, chúng tôi sẽ đưa

ra một số các bài tập mẫu với nhiều phương pháp giải khác nhau Cuối cùng là một số bài tập trắc nghiệm mà nhóm chúng tôi đưa ra

Page 4

Chuyên đê điên 201

3

Nhóm chúng tôi hy vọng với những nội dung kiến thức và bài tập

mà chúng tôi đưa ra trong cuốn tiểu luận này sẽ giúp các bạn trong việc học tập và ôn luyện thật tốt.

Page 5

Chuyên đê điên 201

3

A.DẠNG 1: KHẢO SÁT CÔNG SUẤT CỦA MẠCH

ĐIỆN XOAY CHIỀU THEO R.

2 Tính công suất tiêu thụ cực đại khi U không đổi.

Công suất cực đại (P max ) khi U không đổi ta dùng công thức:

2 2

2 2

a Trường hợp 1: R không đổi ; L, hoặc C, hoặc f thay đổi:

P đạt giá trị lớn nhất (P max ) khi mẫu số đạt giá trị nhỏ nhất Điều này xảy ra khi trong mạch có cộng hưởng điện Z L = Z C :

max

P  Z L Z C 

2 max

U P

Tổng trở Z = Z min = R

Cường độ dòng điện I = I max =

U R

Hệ số công suất cos = 1

Page 6

Chuyên đê điên 201

3

Công suất P = P max =

2

U R

b Trường hợp 2: R thay đổi ; L, C, và f không thay đổi:

Thay đổi R để công suất toàn mạch đạt cực đại

Page 7

Chuyên đê điên 201

3

3 Giá trị R làm cho công suất của R cực đại (khi có r)

Công suất của biến trở R là

Quy ước theo hình vẽ R 0 =r

r, L, C không thay đổi, điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch và tần số góc không đổi.

Ta đi tìm sự phụ của công suất toàn mạch vào biến trở R bằng phương pháp khảo sát hàm số.

Page 8

R L C 

2 2

2

)( L C

tđ

Z Z r

U r

Chuyên đê điên 201

3

Khi vẽ đường thẳng P= P o song song với OR thì đường thẳng này cắt đồ thị nhiều nhất tại 2 điểm, điều này chứng tỏ có 2 giá trị R khác nhau cho cùng một công suất như nhau.

Nếu R<0 tức là r>|ZL− ZC| khi đógiá trị biến trở làm cho công suất đạt

cực đại là R=0.

Công suất trên cuộn dây

P = I 2 r = U

2 (R+r )2

+(Z L−Z C)2r Công suất trên cuộn dây cực đại:

P=Pmax⇔[(R+ r )2+(Z L−Z C)2]min⇒(R +r )min⇒R=0

Khi đó công suất cực đại: P max= U2

r2 +(Z L−Z C)2r

II Bài tập mẫu

Câu 1: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn dây

Chuyên đê điên 201

Chuyên đê điên 201

Chọn D

Page 12

Chuyên đê điên 201

3

Câu 3: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm

có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Biết hiệu điện thế

ZC  Z L) và tần số dòng điện trong mạch không đổi Thay đổi R đến giá trị

R0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pm, khi đó ?

A R0 = ZL + ZC B

2 m 0

U = 200cos100πt (V) Khi công suất tiêu thụ trong mạch đạt giá trị cực đại thì điện trở có giá trị:

Chuyên đê điên 201

3

Câu 5: Một đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần

r=100√3Ω và có độ tự cảm L=0,191H , tụ điện có điện dung

C= 1

4 π mF , điện trở R có giá trị thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn

mạch điện áp U=200√2cos(100πt)V Thay đổi giá trị R để công suất tiêu

thụ trong mạch đạt cực đại Xác định giá trị cực đại của công suất trong mạch?

, điều chỉnh R để công suất của toàn mạch đạt giá trị lớn nhất thì dòng

điện trong mạch có giá trị I=√2 A Tìm giá trị C, L

Chuyên đê điên 201

Chọn C

Câu 8: Đặt điện áp 200V  50Hzvào mạch RLrC gồm r=40 Ω ,

Z C=80Ω , Z L=60 Ω và R(0≤R≤∞) Khi thay đổi R thì công suất toàn mạch Pmax=?

Hướng dẫn cách giải:

Page 15

Chuyên đê điên 201

3

 

   

2 2

mạch đạt cực đại và bằng 100W Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch, biết mạch có tính dung kháng

Z L=2 π fL⇒ L

Chọn B

Câu 11: Đoạn mạch xoay chiều gồm tụ điện có điện dung C=

Câu 12: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp MB Đoạn mạch

AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r Đặt vào AB một điên áp xoay chiều

u=U√2cosωt (V ) Biết R=r=√C L , U AM=2UMB Hệ số công suất của đoạn mạch

Câu 13:Đoạn mạch AB gồm tụ điện C mắc nối tiếp với một biến trở từ 0 đến 600

Ω Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch u AB=U√2 cos ωt(V) Điều chỉnh con chạy

để biến trở có giá trị R=400Ω thì công suất tỏa nhiệt trên biến trở lớn nhất và bằng 100W Khi công suất tỏa nhiệt trên biến trở là 80W thì biến trở có giá trị

Câu 14: Cho một đoạn mạch điện gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một tụ điện

với tần số góc ωt (U=100π Thay đổi R ta thấy hai giá trị của R1≠ R2 thì công suất của đoạn mạch đều bằng nhau Tích R1.R2 bằng:

Câu 15: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, có R là biến trở Đặt vào mạch điện

hai giá trị của biến trở: R1 = 18 Ω, R2 = 32 Ω thì công suất tiêu thụ P trên đoạn mạch như nhau P có thể nhận giá trị nào sau đây?

Hướng dẫn giải:

2 2

2 2

Từ đó suy ra P

Chọn B

Câu 16: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây không thuần cảm có L = 1,4/

π H và r = 30 Ω, tụ có C = 31,8 µF, R là biến trở Điện áp hai đầu đoạn mạch có

là cực đại? Giá trị cực đại đó bằng bao nhiêu?

B.DẠNG 2: KHẢO SÁT HIỆU ĐIỆN THẾ CỰC ĐẠI CỦA

MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO GIÁ TRỊ CUỘN CẢM L.

I Tóm tắt lý thuyết.

1 Các công thức tổng quát:

C L

- Phương pháp dùng tam thức bậc hai

- Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen

IV Bài tập mẫu :

Cho mạch điện như hình vẽ Điện áp giữa hai đầu AB có biểu thức u=200cos100πt(V) Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, điện trở R=100Ω, tụ điện có điện

dung C=

4 10



(F) Xác định L sao cho điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B cực đại, tính hệ số công suất của mạch điện khi đó

)Khảo sát hàm số y ta có:y' 2( R2Z x C2)  2Z C

Bảng biến thiên:

C C

y

C C

Z x

C L

α O

U1 1

Xét tam giác OPQ và đặt      1

L

L U

V Luyện tập:

được, điện trở R=100Ω, tụ điện có điện dung C không thay đổi Khi L thay đổi để

C

R Z Z

Z





Thế ZL và R vào ta tìm được 2 giá trị của ZC là 200Ω và 50Ω Dựa vào giản đồ Fre-nen ta có điều kiện ZL>ZC khi

ULmax, vậy ta chọn cả 2 giá trị của ZC là 200Ω và 50Ω

Đáp án A.

Câu 2: Mạch RLC, cuộn thuần cảm có L thay đổi Dùng vôn kế có điện trở rất lớn

đo điện áp hiệu dụng trên mỗi phần tử Điều chỉnh giá trị L thì thấy điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm lớn gấp 2 lần điện áp hiệu dụng cực đại trên điện trở Hỏi điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm gấp bao nhiêu lần điện áp hiệu dụng cực đại trên tụ?

A 3 lần

B 4 lần

Dựa vào giản đồ Fre-nen, khi ULmax thì trong tam giác vuông tạo bởi UAB và URC có

hệ thức: U2  (U Lmax U U C) Lmax  (100 3)2  (U Lmax  200)U Lmax  U Lmax  300V

Đáp án C

Câu 5:Điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U 100 3Vvào hai đầu đoạn mạch RLC có L thay đổi Khi điện áp ULmax thì UR=100V Giá trị UC là:

Câu 7: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm thay đổi được, tụ điện có điện dung C và điện trở R Có hai giá trị khác nhau của L là L1 và L2 thì điện áp trên cuộn cảm có cùng giá trị Giá trị của L để điện áp trên cuộn cảm cực đại là:

C L

Câu 9: Đặt điện áp u U 0 cos tvào 2 đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được Biết dung kháng của

đó:



so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch



so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

C Trong mạch có cộng hưởng điện

Thay U 100 3V và U C 200V ta tìm được U L 300V

Đáp án C

Câu 12: Đặt một điện áp xoay chiều u U 2 cos tvào hai đầu đoạn mạch RLC nốitiếp với L thay đổi được Trước hết chỉnh L để điện áp hiệu dụng UR giữa hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại UR max Sau đó tiếp tục điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng

UL giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại UL max , khi đó UL max=2UR max Tìm dung kháng của tụ điện:

giá trị, độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện lầnlượt là 0,52 rad và 1,05 rad Khi L=L0, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện là φ Giá trị của φ gần giá trị nào nhất sau đây?

2 2

cos cos

L L

L L

C.DẠNG 3:KHẢO SÁT GIÁ TRỊ HIỆU ĐIỆN THẾ CỰA

ĐẠI CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO TỤ ĐIỆN C

I Tóm tắt lý thuyết.

1 Phương pháp giải tìm Zc để Uc max

Hiệu điện thế hai đầu tụ được xác định bởi:

Chúng ta có thể giải bài toán trên bằng nhiều phương pháp:

- Phương pháp tam thức bậc hai

Đây là tam thức bậc 2 có a = R2+ZL2 >0 ; b = -2ZL; c = 1 Nên đồ thị parapol y(x)

có bề lõm quay lên  tồn tại y = min

Dựa vào tọa độ đỉnh parapol tính (xm; ymin)

Vì y = min nên 

L Cmax

I O

B

α β

UC

c Phương pháp giản đồ vec-to

√R2+(Z L−Z C)2U, trong đó R; ZC và U là các hằng số không đổi Ta có thể dùng phương pháp khảo sát hàm số này theo biến

số là ZC Tuy nhiên với cách khảo sát hàm số sẽ rất phức tạp Với phương pháp

dùng giản đồ Vecto bài toán này có thể giải dễ hơn và rút ra nhiều kết luận hơn

Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác OAB ta có: sin ⁡(OBA ) OA = AB

U (1) Chia cả tử số, mẫu số cho Zc:

Uc= U

√ ¿ ¿ ¿

Nhận xét tử số là U không đổi nên Uc = max  y = min

Zc 0 Zc ∞

Y - 0 + Y’ ymin

2 +Z L2

Z L

Bảng biến thiên :

Vậy khi ZCm = R

2 +Z L2

A B

L B

- Theo kết quả phần trên khi hiệu điện thế giữa hai đầu tụ cực đại

thì Z Z L C R2Z C2 với giá trị ZC là giá trị làm cho UCmax Thay vào biểu thức trên:

VI Bài tập mẫu

Câu 1: Mạch điện như hình vẽ cuộn dây thuần cảm

có độ tự cảm L = 0.318 H, R = 100Ω, tụ C là tụ xoay Điện áp đặt vào đầu đoạn

giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó

 Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai

Chia cả tử số, mẫu số cho Zc:

I O

B

α β

UC

A B

L B

không đổi nên UCmax

Khi sinβ cực đại hay sinβ = 1 Khi sinβ = 1 β=π /2

Câu 2: Mạch điện như hình vẽ cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0.318 H, R

cos 100πt (V) C bằng bao nhiêu để UMBmax Và UMBmax = ?

Hướng dẫn giải:

Lập biểu thức: UMB = I ZMB =

A, 10√2 Ω B, 20√2 Ω

C, 10√3 Ω D, 20√2 Ω

Bài 3: Cho mạch điện RLCmắc nối tiếp, trong đó có R = 100Ω, L = 0.96 (H), và tụ

100πt (V) Khi C =C1 = 10−4

4 π F và C =C2 = 2C1 thì tụ có cùng điện áp UC Hỏi C bằng bao nhiêu để Ucmax và Ucmax bằng bao nhiêu?





Vậy đáp án đúng là B.

Câu 4: Một đoạn mạch gồm cuộn căm có độ tự cảm L và điện trở thuần r mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung thay đổi được đặt vào 2 đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi khi điều chỉnh điện dung của tụ điện có giá trị C = C1 thì điện áp giữa 2 đầu tụ điện và 2 đầu cuộn cảm có cùng giá trị và bằng U, cường độ dòng điện trong mạch khi đó có biểu thức i1=2√6 cos (100πt+ π/4) Khi điều chỉnh để điện dung của tụ có giá trị C = C2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại Cường độ dòng điện tức thời trong mạch có biểu thức là:

L C1

C1

Z Z

Z 2

Z L =

Z C 12

Z C 1

2 = 2Z C 1

I O

B

α β

Câu 5: Cho mạch điện RLC có điện dung thay đổi điều chỉnh điện dung sao cho

điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng trên R là 75

V Khi điện áp tức thời của đoạn mạch là 75√6 V thì điện áp tức thời của đoạn

mạch RL là 25√6 V Điện áp hiệu dụng của đoạn mạch là:

A, 75√10 V B, 75√3 V C, 150V D, 150√2 V

Hướng dẫn giải:

Vẽ giản đồ như hình vẽ ta thấy UC = UCmax

khi α = 90ͦ tức khi uRL vuông pha với u

U Cmax2 = U2 + U2

RL Khi u = 75√6 V thì u RL = 25√6 V  Z = 3Z RL

 U Cmax2 = U2 + U2

RL = 10 U2

RL Trong tam giác vuông hai cạnh góc vuông U;

Câu 6: Cho đoạn mạch điện gồm có điện trở hoạt động R nối tiếp tụ C Đặt vaò haiđầu mạch điện một điện áp xoay chiều ổn định u = U√2 coswt Khi C = C 0 thì điện áp giữa hai đầu cuộn dây lớn nhất bằng 2U Với giá trị nào của C thì Uc đạt cực đại?

áp hiệu dụng của đoạn mạch AM đạt cực đại thì thấy các điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu điện trở và cuộn dây lần lượt là UR = 100√2 V, U L = 100V khi đó điện áp giữa

2 đầu tụ là:

UC = 100√3 V B U C = 100√2 V C U C = 200 V D.UC = 100 V

Hướng dẫn giải:

UAM = I ZAM =

Z AM

√R2 +(Z L−Z C)2

√ (−2 ZC Z L+Z L

R2 +Z C2

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Lê Văn Thông, Tuyển tập các bài toán Vật Lý, Nhà xuất bản trẻ, 1997

2 Nguyễn Anh Vinh, Tài liệu ôn luyện thi ĐH

phân loại và phương pháp giải - Vật lí 12, NXB tổng hợp Tp HCM

3 Dương Văn Cẩn (Chủ biên) - Hà Duyên Tùng - Nguyễn Văn Đóa - Nguyễn

Văn Sơn - Nguyễn Xuân Trung, 1000 bài trắc nghiệm trọng tâm và điển hình vật lý 12, NXB Đại học Sư phạm

4 Nguyễn Anh Vinh, Hướng dẫn ôn tập và phương pháp giải nhanh bài tập

trắc nghiệm Vật lý 12, NXB Đại học Sư phạm