Đồ án môn học lý thuyết điều khiền tự độn

Ứng dụng vẽ quỹ đạo nghiệm số của hệ kín có phản hồi âm đơn vị …...9 CHƯƠNG 3: Thiết kế bộ điều khiển cho lò điện trở theo các luật điều khiển P,PI,PID.. Trong đồ án này em đã biết cách

Trường Đại học Điện Lực

Khoa công nghệ tự động

ĐỒ ÁN MÔN HỌC: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN

TỰ ĐỘNG

Giáo viên hướng dẫn: PHẠM THỊ HƯƠNG SEN

Sinh viên thực hiện : NGUYỄN TRỌNG DŨNG

LỚP : Đ6-CNTĐ

HÀ NỘ I

MỤC LỤC

Trang

CHƯƠNG 1: ĐẶC TÍNH THỜI GIAN CỦA MỘT KHÂU……… ……4

1.1 Định nghĩa……… 4

1.2 Khảo sát các đường đặc tính thời gian của là lò điện trở có hàm truyền đạt………4

CHƯƠNG 2: QUỸ ĐẠO NGHIỆM……….7

2.1 Định nghĩa……… 7

2.2 Quy tắc vẽ quỹ đạo nghiệm số……… 7

2.3 Ứng dụng vẽ quỹ đạo nghiệm số của hệ kín có phản hồi âm đơn vị … 9

CHƯƠNG 3: Thiết kế bộ điều khiển cho lò điện trở theo các luật điều khiển P,PI,PID Xác định tham số bộ điều khiển theo ba phương pháp khác nhau để hệ có chất lượng tốt nhất 11

3.1 Thiết kế bộ điều khiển theo luật P………11

3.2 Thiết kế bộ điều khiển theo luật PI……… 12

3.3 Thiết kế bộ điều khiển theo luật PID……… 13

3.4 Các phương pháp thiết kế bộ điều khiển……… 16

3.4.1 Thiết kế bộ điều khiển P,PI,PID bằng phương pháp Zeigler – Nichols …… 16

3.4.2 Thiết kế bộ điều khiển P,PI,PID bằng Simulink……… 22

3.4.3 Thiết kế bộ diều khiển P, PI, PID bằng phương pháp sisotool……… 28

CHƯƠNG 4: TÌM HIỂU VỀ HỆ ĐIỀU KHIỂN LÒ ĐIỆN TRỞ TRONG THỰC TẾ……… 34

4.1 Nguyên lý làm việc của lò điện trở………34

4.2 Cấu tạo của lò điện trở……… 35

LỜI NÓI ĐẦU

Ngày nay ngành tự động hóa đã trở thành một vấn đề thiết yếu trong ngành công

nghiệp.Để thiết kế được các mô hình tự động hóa trong nhà máy công nghiệp thìngười thiết kế cần nắm được các kiến thức về Lý thuyết điều khiển tự động – bộ môn

cơ bản của ngành tự động hóa Một trong các kỹ năng mà người học phải có sau khihọc xong bộ môn này là phải nhận dạng và ổn định các mô hình

Trong đồ án này em đã biết cách khảo sát các đường đặc tính thời gian, vẽ được quỹđạo nghiệm số của hệ kín phản hồi thông qua Maclab từ đó xác định các thông số để

hệ thống ổn định rồi từ đó thiết kế các bộ điều khiển P,PI,PID để nâng cao chất lượngđầu ra của hệ thống

Trong quá trình thực hiện đồ án này em đã nhận được rất nhiều sự khuyến

khích và góp ý từ các ban cũng như thầy cô, đặc biệt là cô Phạm Thị Hương

Sen – Giáo viên bộ môn của khoa công nghệ tự động trường Đại học Điện Lực.

Với những kiến thức và hiểu biết còn hạn chế, em rất mong nhận được nhiều

hơn nữa những sự đóng góp , bổ xung ý kiến của cô và các bạn để cho đồ án

này hoàn thiện hơn,giúp em có kiến thức vững chắc để có thể học tập và

nghiên cưu sâu hơn trong ngành công nghệ tự động

Em xin chân thành cảm ơn!

- Tìm K để hệ có tần số dao động tự nhiên ω n = 6

- Tìm K để hệ có hệ số tắt dần0.8

- Tìm K để hệ có độ quá điều chỉnh 25%

- Tìm K để hệ có thời gian quá độ là 200s

3 Thiết kế hệ điều khiển cho lò điện trở theo các luật điều khiển: P, PI, PID Tiến hành xác định tham số bộ điều khiển theo ba phương pháp khác nhau để hệ có chất lượng tốt nhất

4 Tìm hiểu về hệ điều khiển nhiệt độ lò điện trở trong thực tế

CHƯƠNG 1: ĐẶC TÍNH THỜI GIAN CỦA MỘT KHÂU

1.1 Định nghĩa

Đặc tính thời gian của hệ thống mô tả sự thay đổi tín hiệu đầu ra của hệ thống khi tín hiệu đầu vào là hàm xung đơn vị hay hàm nấc đơn vị

Hàm quá độ của một khâu

Hàm quá độ của một khâu là phản ứng của khâu đó với tín hiệu vào 1(t).

Kí hiệu : h(t)

Biểu thức : h(t)= L -1 { W (s) s }

Hàm trọng lượng của một khâu

Hàm trọng lượng của một khâu là phản ứng của khâu đối với tín hiệu vàoδ (t).

Sử dụng phần mềm maclab để khảo sát các đường đặc tính thời gjan

Khai báo đối tượng khảo sát

a0 = 101 =10 nên đường h(t) tiến đến 10.

+) Thời gian lên: 880 (s)

+) Thời gian xác lập: 1593 (s)

*) Hàm trọng lượng ω(t):

0 500 1000 1500 2000 2500 0

CHƯƠNG 2: QUỸ ĐẠO NGHIỆM SỐ 2.1 Định nghĩa

Quỹ đạo nghiệm số là quỹ đạo tạo ra từ các nghiệm của phương trình đặc tínhcủa hệ thống khi có một thông số nào đó của hệ thay đổi từ 0 đến +∞

Bằng cách quan sát quỹ đạo nghiệm số thì ta có thể nhận thấy quỹ đạo nghiệm

số nào ở bên trái trục ảo thì hệ thống sẽ ổn định, còn những QĐNS nằm ở bên phải trục ảo thì hệ thống không ổn định Từ đó ta có thể xác định được khoảng thông số thay đổi để hệ thống ổn định

Phương pháp này thường dùng cho hệ số biến đổi là hệ số khuếch đại của hệ thống

2.2 Quy tắc vẽ quỹ đạo nghiệm số

Để vẽ QĐNS, trước tiên ta phải biến đổi tương đương phương trình đặc tính

về dạng :

1 + N (s ) D(s ) K =0Trong đó : K là thông số không thay đổi

Đặt G0(s) = K N (s)

D(s)

Gọi n là số cực của G0(s) , m là số zero của G0(s)

Ta có điều kiện biên độ và điều kiện pha:

|G0(s)| = 1 Điều kiện biên độ

<G0(s)= (2l+1)π Điều kiện pha

- Quy tắc 3: Quỹ đạo nghiệm số đối xứng qua trục thực

- Quy tắc 4: Một điểm trên trục thực thuộc về quỹ đạo nghiệm số nếu tổng số cực và zero của G0(s) bên phải nó là một số lẻ.

- Quy tắc 5: Góc tạo bởi các đường tiệm cân của quỹ đạo nghiệm số với trục thực xác định bởi:

α=(2 l+1) πn−m (với l=0, 0 , ±1 , ± 2, ¿

- Quy tắc 6: Giao điểm giữa các tiệm cận của quỹ đạo ngiệm số với trục thực

là điểm A có tọa độ xác định bởi:

Trong đó: pi và zj là các cực và zero của G0(s)

- Quy tắc 7: Điểm tách nhập( nếu có ) của quỹ đạo nghiệm số nằm trên trục thực và là nghiệm của phương trình :

dK

ds=0

- Quy tắc 8: Giao điểm của quỹ đạo nghiệm số với trục ảo có thể xác định bằng một trong hai cách sau:

+) Áp dụng tiêu chuẩn Routh- Hurwitz

+) Thay s= jω vào phương trình đặc tính, cân bằng phần thực và phần ảo sẽ tìm được giao điểm với trục ảo và giá trị K

- Quy tắc 9: Góc xuất phát của các quỹ đạo nghiệm số tại cực phức pi được

- Quy tắc 10: Tổng các nghiệm là hằng số khi K thay đổi từ 0 đến +∞

- Quy tắc 11: Hệ số khuếch đại dọc theo quỹ đạo nghiệm số có thể xác định điều kiện biên độ

|K N (s )

D (s )|=1

Từ quỹ đạo nghiệm số ta thấy quỹ đạo nghiệm số của hệ thống nằm ở bên tráitrục ảo, do đó hệ thống ổn định

2.3 Ứng dụng vẽ quỹ đạo nghiệm số của hệ kín có phản hồi âm đơn vị

Mở cửa sổ Command window gõ lệnh:

System: w Gain: 307 Pole: 0.000178 + 0.768i Damping: -0.000231 Overshoot (%): 100 Frequency (rad/s): 0.768

Từ đồ thị cho ta:

1 Điểm cực: -0.232; -4001 ; -1.84 + 0.175j ; -1.84 - 0.175j

2 Quỹ đạo nghiệm có 4 nhánh

3 Điểm zero : 0.232; -1.84 + 0.175j ; -1.84 - 0.175j

4 Giao điểm của quỹ đạo nghiệm với trục ảo : -0.76j; -0.08j; 0.08j; 0.76j

5 Từ QĐNS =>> Kgh = 307

*) Dựa vào quỹ đạo nghiệm số ta có:

- Với tần số dao động tự nhiên ω n = 6

=> K = 2930

- Hệ có hệ số tắt dần 0.8 =>K = 8.815

- Hệ có độ quá điều chỉnh 25%

=> K = 91

- Hệ có thời gian quá độ là 200s => K = 4.7

CHƯƠNG 3: Thiết kế bộ điều khiển cho lò điện trở theo các luật điều khiển P,PI,PID Xác định tham số bộ điều khiển theo ba phương pháp

khác nhau để hệ có chất lượng tốt nhất.

 Thiết kế bộ điều khiển cho lò điện trở theo các luật điều khiển

 Đối tượng điều khiển là một khâu quán tính bậc nhất và khâu trễ có hàm truyền:

W ĐT (s )=e−Ls∗K /(Ts+1)

3.1 Thiết kế bộ điều khiển theo luật P

- Luật P là luật điều khiển tỉ lệ tạo ra tín hiệu điều khiển u(t) tỉ lệ với tín hiệu sailệch e(t)

* Phương trình vi phân : u(t) = K P=e (t)

* Hàm truyền : W ( s)= U (s)

E(s)=K P

Trong đó Kp là hệ số khuếch đại quy luật Theo tính chất của khâu khuếch đại( hay khâu tỷ lệ) ta thấy tín hiệu ra của khâu luôn luôn trùng pha với tín hiệu vào Điều này nói lên ưu điểm của khâu khuếch đại là độ tác động nhanh Vì vậy, trong công nghiệp,quy luật tỉ lệ làm việc ổn định với mọi đối tượng Tuy nhiên, nhược điểm cơ bản của khâu tỉ lệ là khi sử dụng với các đối tượng tĩnh,

hệ thồng điều khiển luôn tồn tại sai lệch tĩnh Để giảm giá trị sai lệch tĩnh thì phải tăng hệ số khuếch đại nhưng khi đó, tính dao động của hệ thống sẽ tăng lên

3.2 Thiết kế bộ điều khiển theo luật PI

Để hệ thống vừa có tác động nhanh, vừa triệt tiêu được sai lệch dư, người ta kết hợp quy luật tỉ lệ với quy luật tích phân để tạo ra quy luật tỉ lệ - tích phân Luật điều khiển PI là cấu trúc ghép song song của khâu P và khâu I Tín hiệu

ra của bộ PI là tổng tín hiệu ra của hai khâu thành phần

* Phương trình vi phân u (t )=K P e (t )+K I∫e (t ) d (t)

* Hàm truyền :W PI ( s )= U (s )

E (s )=K P+K I

s

Đồ thị bode của khâu PI

Về tốc độ tác động thì quy luật PI chậm hơn quy luật tỉ lệ nhưng nhanh hơn quy luật tích phân

Trong thực tế, quy luật điều khiển PI được sử dụng khá rộng rãi và đáp ứng được chất lượng cho hầu hết các quá trình công nghệ, Tuy nhiên, do có thành phần tích phân nê độ tác động của quy luật bị chậm đi Vì vậy, nếu đối tượng

có nhiễu tác động liên tục mà hệ thống lại đòi hỏi độ chính xác cao thì quy luật

PI không đáp ứng được

3.3 Thiết kế bộ điều khiển theo luật PID

Để tăng tốc tác động của quy luật PI, trong thành phần của nó người ta ghép thêm thành phần vi phân và nhận được quy luật điều khiển tỉ lệ tích phân Có thêm thành phần vi phân làm tăng tốc tác động cho hệ thống

Luật điều khiển PID được tạo bằng cách ghép song song ba khâu: P,I và D

* Phương trình vi phân: u (t )=K P e (t )+ K I∫e (t )d (t )+¿ K D de (t )

dt ¿

Khâu điều chỉnh PID có hàm truyền đạt:W ( s)=K P+K I

s +K D∗s

Về tốc độ, quy luật PID còn có thể nhanh hơn cả quy luật tỉ lệ Nói tóm lại, quy luật PID hoàn hảo nhất.Nó đáp ứng nhu cầu chất lượng của hầu hết các quy trình công nghệ nhưng việc hiệu chnhr các tham số của nó phức tạp, đòi hỏi người sử dụng ở những nơi cần thiết, khi quy luật PI không đáp ứng được yêu cầu về chất lượng điều chỉnh.

Đồ thị Bode của khâu PIDNhận xét: Đây là quy luật điều khiển hoàn hảo nhất, nhanh và chính xác độ sai

số xác lập nhỏ, độ quá hiệu chỉnh có thể điều chỉnh được Nhưng nhạy cảm vói nhiễu và việc điều chỉnh 3 thông số trên rất phức tạp

Trên thực tế bộ điều khiển PID có thể được tạo ra từ các mạch từ các mạng điện điện tử… hoặc tạo ra từ các bộ điều khiển mềm trong máy tính

* Sơ đồ khối hệ thống điều khiển như sau:

Scope Step

1 400s+1 Transfer Fcn

1 Gain

Transport Delay

1 s Integrator

3.4 Các phương pháp thiết kế bộ điều khiển

3.4.1 Thiết kế bộ điều khiển P,PI,PID bằng phương pháp Zeigler – Nichols

Đây là phương pháp thông dụng nhất để chon thông số cho bộ điều khiển PID

thương mại hiện nay Phương pháp này dựa vào thực nghiệm để thiết kế bộ điềukhiển P,PI,PID bằng cách chọn thông số bộ điều khiển PID tùy theo đặc điểm của đối tượng

Khi đó ta có thể xác định các thông số của bộ điều khiển P,PI,PID theo bảng sau:

At time (seconds): 58.9 System: WdtSettling time (seconds): 249

- Từ đồ thị ta thấy độ quá điều chỉnh là 49,1% > 10% và thời gian quá độ là 249s không thể chấp nhận thông số của bộ điều khiển này

System: Wdt Peak amplitude: 0.953 Overshoot (%): 4.8

At time (seconds): 89

System: Wdt Settling time (seconds): 117

- Từ đồ thị ta thấy độ quá điều chỉnh là 4.8% < 10% và thời gian quá độ là 117snên có thể chấp nhận thông số của bộ điều khiển này

 Thiết kế khâu PI:

Mở cửa sổ Command window gõ lệnh:

At time (seconds): 66.3

System: w 6 Settling time (seconds): 311

- Ta thấy độ quá điều chỉnh là 81% > 10% và thời gian quá độ 311s nên không phù hợp với hệ thống

- Ta tăng Kp = 5; Ti = 300:

>> step(w6);

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

1.2

System: w 6 Peak amplitude: 1.03 Overshoot (%): 3.15

At time (seconds): 321

System: w 6 Settling time (seconds): 507

+ Ta thấy độ quá điều chỉnh giảm còn 3,15%

+ Thời gian quá độ là 507s

KL: Có thể chấp nhận bộ điều khiển này.

 Thiết kế khâu PID: Kp=24; Ti =40; Td=10

Mở cửa sổ Command window gõ lệnh:

At time (seconds): 41.1 System: w 4Settling time (seconds): 134

- Ta thấy độ quá điều chỉnh là 78,3% > 10% và thời gian quá độ 134s nên

không phù hợp với hệ thống

- Ta chỉnh các bộ thông số như sau: Kp=7; Ti=150; Td=40

System: w 7 Peak amplitude: -3 Overshoot (%): 7.65

At time (seconds): 0

+) Độ quá điều chỉnh là 7,65% < 10%

+) Thời gian quá độ cũng giảm còn 179s

KL: Ta chấp nhận được hệ thống này.

3.4.2 Thiết kế bộ điều khiển P,PI,PID bằng Simulink

Độ quá điều chỉnh: σ = y max−y đ

y đ x 100%

 Thiết kế khâu tỉ lệ P: Kp=20

Ta có đáp ứng đầu ra:

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0

0.5

1

1.5

X: 61 Y: 1.421

X: 291 Y: 0.9449

X: 181 Y: 0.956

+) Độ quá điều chỉnh: 50,38%

+) Thời gian quá độ: 181s

 Nhận xét: Ta thấy hệ thống chưa đạt yêu cầu

- Chọn Kp = 10

Ta có đáp ứng đầu ra:

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0

X: 151 Y: 0.9084

X: 71 Y: 0.9116

+) Độ quá điều chỉnh: 5.27% < 10%

+) Thời gian quá độ: 71s

 Nhận xét: Ta thấy hệ thống đạt yêu cầu

 Thiết kế khâu PI: Kp = 18; Ti = 66,67 => Ki=0,3

Scope Step

1 400s+1 Transfer Fcn

18 Gain

Transport Delay -K-

Gain1

Add

1 s Integrator

Ta có đáp ứng đầu ra:

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

1.8

X: 71 Y: 1.798

X: 331 Y: 1.001

X: 201 Y: 1.102

+) Độ quá điều chỉnh: 78,7% > 10%

+) Thời gian quá độ: 201s

 Nhận xét: Hệ thống chưa đạt yêu cầu.

- Chọn Kp = 9; Ti =240

Ta có đáp ứng đầu ra:

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0

Scope Step

1 400s+1 Transfer Fcn

24 Gain

Transport Delay

1 s Integrator

Gain1

-K-Add

Gain2

-K-du/dt Derivative

X: 117 Y: 1.047 X: 217Y: 1.008

+) Độ quá điều chỉnh: 90,87% > 10%

+) Thời gian quá độ: 117s

 Nhận xét: Hệ thống chưa đạt yêu cầu.

- Chọn Kp=15; Ti=120; Td=9

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0

X: 337 Y: 1.014 X: 77

Y: 1.124

+) Độ quá điều chỉnh: 11,9%

+) Thời gian quá độ: 77s

Nhận xét:Hệ thống đạt yêu cầu.

3.4.3 Thiết kế bộ diều khiển P, PI, PID bằng phương pháp sisotool

Sisotool là công cụ giúp thiết kế hệ thống điều khiển tuyến tính hồi tiếp một đầu vào, một đầu ra Các khâu hiệu chỉnh như sớm pha, trễ pha, sớm trễ pha, P,

PI, PD, PID đều có thể thiết kế được với sự trợ giúp của công cụ này Tuy nhiên, Sisotool không phải là công cụ thiết kế tự động mà chỉ là bộ công cụ trợ giúp thiết kế vì vậy người thiết kế phải hiểu rõ lý thuyết điều khiển tự động, nắm được bản chất của từng khâu hiệu chỉnh thì mới sử dụng được công cụ này

 Thiếu kế bộ điều khiển P:

>> L=20;

>> [num den]=pade(L,3);

>> Wtre=tf(num,den);

>> Wdt=tf([1],[400 1])*Wtre;

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

1.2

System: a Peak amplitude: 1.04 Overshoot (%): 12.9

At time (seconds): 74.9

System: a Settling time (seconds): 109

At time (seconds): 1.01e+03

System: a Settling time (seconds): 1.64e+03

+) Độ quá điều chỉnh: 11,1%

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

System: a Peak amplitude: 1.01 Overshoot (%): 0.931

At time (seconds): 568

System: a Settling time (seconds): 323

At time (seconds): 556

System: a Settling time (seconds): 843

+) Độ quá điều chỉnh: 9,81%

+) Thời gian quá độ: 843s

At time (seconds): 371

System: a Settling time (seconds): 256

+) Độ quá điều chỉnh: 1.43%

+) Thời gian quá độ: 256s

Nhận xét: hệ thống ổn định.

*) Nhận xét: Qua 3 bộ điều khiển trên ta thấy chỉ có bộ điều khiển PID là cho

ta kết quả tối ưu nhất

gian quá độ(s)

gian quá độ(s)

Lò điện trở làm việc dựa trên cơ sở khi có một dòng điện chạy qua một dây dẫn hoặc vật dẫn thì ở đó sẽ tỏa ra một lượng nhiệt theo định luật Jun-Lenxo:

Q=I2RT

Q: Nhiệt lượng tính bằng Jun (J)

I : Dòng điện tính bằng Ampe (A)

R : Điện trở tính bằng Ôm

T: Thời gian tính bằng giây (s)

Từ công thức trên ta thấy điện trở R có thể đóng vai trò:

- Vật nung: trường hợp này gọi là nung trực tiếp

- Dây nung: Khi dây nung được nung nóng, nó sẽ truyền nhiệt cho vật nung bằng bức xạ, đối lưu, dẫn nhiệt hoặc phức hợp Trường hợp này gọi là nung gián tiếp