đồ án đại học điện lực ĐỒ ÁN MÔN HỌC LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Lý thuyết điều khiển tự động là cơ sở của mọi nghành khoa học .Nó không chỉ cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản mà còn giúp cho ta phát huy tính sáng tạo ,từ đólàm lên những hệ

Lời nói đầu

Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, tự động hóa ngày càng được ứng dụng trong đời sống cùng với công cuộc hiện đại hóa,công nghiệp hóa đất nước thì công nghệ tự động càng đòi hỏi cao nhằm đáp ứng được các yêu cầu công nghệ.Vì vậy tự động hóa đang ngày càng phát triển mạnh mẽ và là một phần thiết yếu trong phát triển công

nghiệp ,kỹ thuật

Lý thuyết điều khiển tự động là cơ sở của mọi nghành khoa học Nó không chỉ cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản mà còn giúp cho ta phát huy tính sáng tạo ,từ đólàm lên những hệ thống tối ưu, nhanh gọn mà hiệu quả.Với những phương pháp hiện đại của ly thuyết điều khiển tự động chúng ta có thể lựa chọn được cấu trúc hệ thống hợp lý,xác định trị số tối ưu hóa của các thông số.Đánh giá tính ổn định và các chỉ tiêu chất lượng trong quá trình điều khiển

Đồ án này em sẽ nêu

Trong quá trình thực hiện đồ án em cũng nhận được nhiều sự giúp đỡ của thầy cô và các bạn lớp đã có những ý kiến giúp cho đồ án của em hoàn thiện hơn

Em xin trân thành cảm ơn TH.S Phạm Thị Hương Sen hướng dẫn và giúp đỡ em

trong quá trình làm đồ án này

Với lượng kiến thức chưa cao và kinh nhiệm là chưa tốt đồ án này còn nhiều hạn chế vàthiếu xót Em rất mong nhận được nhiều hơn nữa những sự đóng góp , bổ xung ý kiến của thầy cô và các bạn để cho đồ án này hoàn thiện hơn,giúp em có kiến thức vững chắc

để có thể học tập và nghiên cưu sâu hơn trong ngành công nghệ tự động

Em xin trân thành cảm ơn !

Phần A: Xác định hàm truyền của đối tượng từ bảng số liệu thực nghiệm ….5

I, Hàm truyền đạt và đặc tính động học……… ………5

1 Định nghĩa……… …… ……….………5

2 Đặc tính động học của hệ thống ………5

II Các xác định hàm truyền đạt……….6

1 Đối tượng tự cân bằng……… 7

2 Đối tượng không có tính tự cân bằng……… 7

III Ứng dụng tìm hàm truyền đạt của động cơ điên……… 15

Phần B: Sử dụng Matlab khảo sát lại đáp ứng đầu ra Phân tích các đường đặc tính động học của đối tượng……… 17

I Sử dụng Matlap để thiết kế……… 17

II Hiệu chỉnh……… 19

III Phân tích các đường đặc tính động học của đối tượng………22

1 Khái niệm các đường đặc tính dộng học……… 22

2 Đặc tính thời gian……….22

3 Đặc tính tần số……….22

IV Đường đặc tính động học của các khâu cơ bản………24

1 Khâu tỷ lệ……… 24

2 Khâu quán tính bậc 1………25

3 Khâu bâc 2………27

4 Khâu tích phân……… 29

5 Khâu vi phân bậc 1………29

V Cách vẽ đồ thị Bode biên độ của hệ thống ……… 32

VI Ứng dụng phân tích các đường đặc tính động học của hệ thống………33

1 Hàm quá độ……… 33

2 Hàm truyền đạt tần số……….33

3 Đặc tính Nyquits……….34

4 Đặc tính Bode……… 35

Phần C : Thiết kế hệ điều khiển động cơ theo các luật điều khiển P,PI,PID

I Định nghĩa về PID……… 36

II Lý thuyết điều khiển PID………37

1 Khâu tỉ lệ………37

2 Khâu tích phân……… …39

3 Khâu vi phân……… 40

4 Tóm tắt……… …41

5 Tổng quan các phương pháp……… 41

6 Điều chỉnh thủ công……… 42

III ỨNG DỤNG THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN P,PI,PID……… ….43

1 Thiết kế bộ điều khiển P,PI,PID bằng phương pháp Zeigler – Nichols … 43

1.1 bộ điều khiển P……… 44

1.2 bộ điều khiển PI……….45

1.3 bộ điều khiển PID……… ………47

2 thiết kế bộ điều khiển PPIPID bằng phương pháp Simulink……… 48

2.1 bộ điều khiển P……… 48

2.2 bộ điều khiển PI……….49

2.3 bộ điều khiển PID……… 51

3 thiết kế bộ điều khiên bằng phương pháp sisotool……….52

3.1 bộ điều khiển P……… 55

3.2 bộ điều khiển PI……….55

3.3 bộ điều khiển PID……… 56

Phần D :Tìm hiểu về các bộ điều khiển tốc độ động cơ trong thực tế…… 59

Ud = 10V, tốc độ định mức của động cơ là 1800 vòng/phút, (điện áp kích từ là địnhmức, chế độ không tải).Bằng thực nghiệm người ta cung cấp điện áp điều khiển Ud =3Vcho động cơ, tiến hành đo tốc độ của động cơ và ghi lại giá trị trung bình trong bảngsau:

0 n[vòng/

ph]

0

Yêu cầu:

1 Xác định hàm truyền đạt của động cơ trên từ bảng số liệu thực nghiệm trên

2 Sử dụng Matlab khảo sát lại đáp ứng đầu ra, so sánh và chỉnh lại mô hình cho chínhxác Phân tích các đường đặc tính động học của đối tượng

3 Thiết kê hệ điều khiển động cơ theo các luật điều khiển: P, PI, PID Tiến hành xácđịnh tham số bộ điều khiển theo ba phương pháp khác nhau để hệ có chất lượng tốtnhất

4 Tìm hiểu về các bộ điều khiển tốc độ động cơ trong thực tế

Cho f(t) là hàm xác định với mọi t ≥ 0, biến đổi Laplace của f(t) là :

Trong đó : s là biến phức ( biến Laplace ), s  j

L là toán tử biến đổi LaplaceF(s) là ảnh của f(t) qua phép biến đổi Laplace

b Đặc tính tần số

Đặc tính tần số của hệ thống tuyến tính liên tục mô tả quan hệ giữa tín hiệu ra và tínhiệu vào của hệ thống ở trạng thái xác lập khi thay đổi tần số của tín hiệu dao động điềuhoà tác động ở đầu vào của hệ thống

Như vậy đặc tính tần số của hệ thống là tỉ số giữa tín hiệu ra ở trạng thái xác lập và tínhiệu vào hình sin

Đặc tính tần số =

Y ( jw ) R( jw )

Để biểu diễn đặc tính tần số một cách trực quan, ta có thể dùng đồ thị Có hai dạng đồthị thường được sử dụng là biểu đồ Bode và biểu đồ Nyquist

II Cách xác định hàm truyền đạt

Trên cơ sở hàm quá độ của đối tượng có thể xác định gần đúng hàm truyền đạt của nó.Do đối tượng có hai loại cơ bản là:đối tượng có tính tự cân bằng và đối tượng không cótính cân bằng nên thuật toán để xác định hàm truyền đạt cho hai loại này cũng khác nhau

1 Đối tượng có tính tự cân bằng :

a) Dạng tổng quát hàm truyền đạt:

Dạng tổng quát hàm truyền đạt của đối tượng có tính tự cân bằng được mô tả:

Wd(p) = Kd.W1(p).e-τpTrong đó :K - Hệ số truyền của đối tượng

Có thể coi W1(p) là một trong ba dạng hàm truyền sau:

+ Khâu bậc 1 có trễ:

W1(p) =

K Tp+1 .e

−τp

( I )+Khâu bậc hai không dao động :

Dựa vào hàm quá độ của hàm h(t) để xác định :

Trên trục tung ,ta lấy điểm 0,7 dóng ra cắt đồ thị tại điểm A ,từ A hạ vuông góc xuốngcắt trục hoành tại điểm t7 Ta lấy t3 =

3

7t7

,dóng lên đồ thị ,cắt tung độ tại điểmσ(t3).Căn cứ vào giá trị của σ(t3) ta sẽ xác định được dạng hàm truyền của W1(p)theo cáccông thức thực nghiệm sau :

Nếu σ(t3)> 0,31 thìW1(p) có dạng ( I )

Nếu 0,31≥ σ(t3)≥ 0,19thì W1(p)có dạng ( II )

Nếu0,19 <σ(t3) thì W1(p)có dạng ( III )

c) Xác định tham số mô hình đối tượng

Ta sử dụng phương pháp đồ thị hoặc phương pháp đồ thị giải tích để xá định tham số

của mô hình (các tham số T,T1 , T2, τ )

*Trường hợp đối tượng có hàm truyền dạng ( I) :

W1(p) =

K Tp+1 .e

−τ p

 Phương pháp đồ thị :

Việc xác định các tham số theo phương pháp đồ thị có ưu điểm là nhanh nhưng có thể thấy là mang tinh cảm nhận chủ quan ,thiếu chính xác và khó thực thi trên máy

tính.Ngoài ra ,nhiễu quá trình và nhiễu đo có thể gây sai lệch rất lớn trong kết quả Do đó thực tế ít sử dụng phương pháp này

Hình 1.2:Phương pháp kẻ tiếp tuyến trên đồ thị đáp ứng

T=1,5.(tA - tB) τ =1,5.(

t A - tB

3 )= tB – τ

Hình 1.3:Phương pháp xác định tham số bằng đồ thị giải tích

Lưu ý :Hai phương pháp trên ta ít quan tâm đến ảnh hưởng của nhiễu đo.Để giảm mộtcách hiệu quả ảnh hưởng của nhiễu đo tới kết quả ước lượng tham số người ta sẽ dùngphương pháp tích phân

*Trường hợp đối tượng có hàm truyền dạng ( II ):

 √ b c2−0 ,75 +0,5 =

T1

T1− T2 =

T1a

 T1 = a( √ b c2−0 ,75 +0,5 )

 T2 = a – T1 = a(0,5 - √ b c2−0,75 )

Với các khoảng cách a,b,c Xác định trực tiếp trên đồ thị ta sẽ tính được các tham sốT1, T2

W1(p) = (T1p+1)(T2p+1) e-τp

Tham số τ ta xác định bằng cách kẻ tiếp tuyến tại điểm uốn như ở trường hợp dạng

I ;tham số T1 , T2ta xác định giống như ở trường hợp dạng II

2 Đối tượng không có tính tự cân bằng :

Đối tượng mà trong cấu trúc của nó có thành phần tích phân thì sẽ không có tính tự cânbằng Hàm quá độ của nó tiến xa vô cùng Dạng tổng quát hàm truyền đạt của đối tượngkhông có tính tự cân bằng :

Wd(p) =

1

p Kd.ƯW1( p).e−τp

(1.17)Trên thực tế hàm truyền dạt của đối tượng không có tính tự cân bằng được mô tả gầnđúng bằng một trong bốn dạng sau:

+Tích phân đơn thuần :

Các thông số của đối tượng có thể xác định được một cách gần đúng bằng phương pháp

đồ thị hoặc giải tích như đối tượng có tính tự cân bằng

III Ứng dụng tìm hàm truyền đạt của động cơ điên

Đối tượng: động cơ điện

Hình 1.1 biểu đồ tốc độ trung bình động cơ theo thời gian

Từ đồ thị ta nhận thấy đây là khâu quán tính bậc 2 không có trễ có dạng

Lấy điểm A có tung độ là 0,33.yxl =297 → t1= 52

Lấy điểm B có tung độ là 0.,67.yxl =609,3 → t2= 146

Giải hệ phương trình sau để tìm T1 , T2:

Hình 3.2 Đồ thị trên MatlapSau khi vẽ trên matlap ta nhận được đồ thị gần giống với đồ thị đã cho.

 Dùng Simulink để vẽ hàm truyền :

+ chọn Simulink

+Sau đó lấy khối Step , Tranfer Fcn, Scope, to workspace trong Simulink Library ra

Model Sau đó ghép các khối với nhau ta có :

+ Nhập đầu vào trong Step: + Nhập dữ liệu vào trong khối Transfer Fcn

+Khối to workspace:

+ Chọn Start Simulink để chạy sơ đồ khối

Nháy chuột vào khối Scope để hiện thì đồ thị :

2 Hiệu chỉnh

+Đầu tiên ta tăng K còn T giữ nguyên: với K = 320, T1 = 5, T2=125

Đồ thị mới như sau

 Ymax tăng lên tới 952 sai lệch quá lớn

 Đồ thị dốc hơn Vậy khi ta tăng K thì sẽ ảnh hưởng tới Yxl của hệ thống

+ Ta giảm T còn K giữ nguyên: với K = 300, T 1 =3,T 2 =100

 Ta thấy thời gian đạt đến Ymax giảm, t = 500, n = 894

 Sai lệch quá lớn so với đề bài

 Giảm T thì đồ thị sẽ dốc hơn, thời gian đáp ứng sẽ nhanh hơn

 Không ảnh hưởng nhiều tới Yxl của hệ thống

+ Ta tăng T còn K giữ nguyên : với K = 300,T 1 =7, T 2 = 150

 Ta thấy thời gian đạt đến Ymax tăng, t = 600, n= 883

 Sai lệch quá lớn so với đề bài

 Giảm T đồ thị lại thoải hơn, thời gian đáp ứng chậm.

 Không ảnh hưởng nhiều tới Yxl của hệ thống

+ Ta hiệu chỉnh với các giá trị T, K thay đổi:

Với K = 303, T1 = 4, T2 = 127

Vẽ lại hàm truyền

Sơ đồ:

Ta có đồ thị mới như sau

Nhìn vào đồ thị ta thấy các mối quan hệ giữa thời gian và số vòng/phút đã gần chính xác với đề bài

Vậy đồ hàm truyền đạt của hệ thống sẽ là : ƯW ( s)=

303

510 S2+131 S +1

tín hiệu vào mà đặc tính động học thu được là đặc tính thời gian hay đặc tính tần số.

Xuất phát từ cách biểu diễn hàm truyền đạt tần số W( jw) = P(w) + jQ(w )

- Xây dựng hệ trục với trục hoành P, trục tung Q

- Khi ω) biến thiên, vẽ nên đặc tính tần số biên pha

đinh nghĩa : đặc tính tần số biên pha (ĐTBP)

là quĩ đạo của hàm truyền đạt tần số

W(jω) trên măt phẳng phức khi ω biến thiên t

Xứng qua trục hoành để được toàn bộ đặc tính

- Có thể xác nhận được môdun A, góc pha j từ

ĐTPL biểu diễn biến thiên của góc pha theo tần số tín hiệu vào.

* đặc điểm của đặc tính logarit

Khi hệ thống có n khâu nối tiếp

Xác định được hệ số khuếch đại / góc lệch pha đối với tín hiệu xoay chiều

- Xác định được phương trình của tín hiệu ra trạng thái xác lập

III Đặc tính động học của các khâu cơ bản

3.2 hàm truyền đạt tần số

P=(1−ω0

2 ω2

)(1−ω02ω2)2+4 ε2ω02ω2ưQ =−

2 ε ω0.ω

(1−ω02ω2)2+4 ε2ω02ω2A=1

Đồ thị hàm quá độ khâu vi phân bậc 1:

IV Cách vẽ đồ thị Bode biên độ của hệ thống

Các bước xây dựng biên độ của hệ thống

B1: xác định tần số gãy của hệ và sắp xếp theo thứ tự tăng dần ω)1 <ω)2 <ω)3 <……<ω)nB2: xác định điểm ban đầu A log(ω)0), L(ω)0)

Chọn ω)0 :

+nếu tần số gãy đầu tiên ω)1>>1 thì chọn ω)0 =1, L (ω)0)= 20 logK

+ nếu ω)1<1 thì chọn ω)0< ω)1(bất kỳ) => L(ω)0)= 20logK+ α 20log ω)0

Với α là số mũ của khâu tích phân vi phân

B3: qua điểm A vẽ đường thẳng có độ nghiêng là:

+) -20dB/dec | α | :nếu α >0

+) +20 dB/dec.| α | : nếu α <0

+) 0 nếu α =0

Đường thẳng này bắt đầu từ -∞ và kết thúc tại điểm có tần số gãy ω)1.

B4: tại điểm có tần số gãy ω)i với ω i

= 1

T i

Độ dốc của đường tiệm cận được cộng them 1 lượng :

+) -20dB/dec :nếu ω)i là tần số gãy của khâu quán tính bậc 1

+) -40 dB/dec : nếu ω)i là tần số gãy của khâu dao động bậc 2

+) 20dB/dec : nếu ω)i ;là tần số gãy vủa khâu vi phân thực

Đường này kéo dài tới điểm có tần số gãy tiếp theo

B5: lặp lại bước 4 đến điểm có tần số gãy cuối cùng

−ω2 ) (ω02

−ω2 )2+4 ε2ω02ω2 =303 (510 ω2 −1)

√(510 ω 2 −1) 2 −(131 ω ) 2 ư

Đồ thị A(ω)), φ(ω))P(ω)) là phần thực A(ω)) là đáp ứng biên độ

Q(ω)) là phần ảo của đặc tính tần số φ(ω)) là đáp ứng pha

3 Đặc tính Nyquist

Đồ thị Nyquist của hệ thống

Đồ thị biểu diễn đặc tính tần số W(jω)) trong hệ tọa độ cực khi ω) thay đổi từ -∞ → ∞Đường cong Nyquist là tập hợp tất cả các điểm ngọn của vector biểu diễn số phức W(jω))

có dạng đối xứng qua trục thực khi ω) thay đổi từ -∞→∞

Nhận xét: - đồ thị nyquist ko bao điểm (-1 ;0j) nên hệ thống ổn định

* đặc tính pha logarit

- ω) 0 ;φ 0

- ω) ∞ :φ -π

- ω) = ω)g = ω)0: φ(ω)g) = -π/2

Sơ đồ khối của bộ điều khiển PID

Một bộ điều khiển vi tích phân tỉ lệ (bộ điều khiển PID- Proportional Integral Derivative) là một cơ chế phản hồi vòng điều khiển (bộ điều khiển) tổng quát được sử

dụng rộng rãi trong các hệ thống điều khiển công nghiệp – bộ điều khiển PID được sử dụng phổ biến nhất trong số các bộ điều khiển phản hồi Một bộ điều khiển PID tính toán một giá trị "sai số" là hiệu số giữa giá trị đo thông số biến đổi và giá trị đặt mong muốn

Bộ điều khiển sẽ thực hiện giảm tối đa sai số bằng cách điều chỉnh giá trị điều khiển đầu vào Trong trường hợp không có kiến thức cơ bản về quá trình, bộ điều khiển PID là bộ điều khiển tốt nhất Tuy nhiên, để đạt được kết quả tốt nhất, các thông số PID sử dụng trong tính toán phải điều chỉnh theo tính chất của hệ thống trong khi kiểu điều khiển là giống nhau, các thông số phải phụ thuộc vào đặc thù của hệ thống

Giải thuật tính toán bộ điều khiển PID bao gồm 3 thông số riêng biệt, do đó đôi khi nó

còn được gọi là điều khiển ba khâu: các giá trị tỉ lệ, tích phân và đạo hàm, viết tắt là P,

I, và D Giá trị tỉ lệ xác định tác động của sai số hiện tại, giá trị tích phân xác định tác động của tổng các sai số quá khứ, và giá trị vi phân xác định tác động của tốc độ biến đổi

sai số Tổng chập của ba tác động này dùng để điều chỉnh quá trình thông qua một phần

tử điều khiển như vị trí của van điều khiển hay bộ nguồn của phần tử gia nhiệt Nhờ vậy,

những giá trị này có thể làm sáng tỏ về quan hệ thời gian: P phụ thuộc vào sai số hiện tại,

I phụ thuộc vào tích lũy các sai số quá khứ, và D dự đoán các sai số tương lai, dựa vào

tốc độ thay đổi hiện tại

Bằng cách điều chỉnh 3 hằng số trong giải thuật của bộ điều khiển PID, bộ điều khiển

có thể dùng trong những thiết kế có yêu cầu đặc biệt Đáp ứng của bộ điều khiển có thể được mô tả dưới dạng độ nhạy sai số của bộ điều khiển, giá trị mà bộ điều khiển vọt lố điểm đặt và giá trị dao động của hệ thống Lưu ý là công dụng của giải thuật PID trong điều khiển không đảm bảo tính tối ưu hoặc ổn định cho hệ thống

Vài ứng dụng có thể yêu cầu chỉ sử dụng một hoặc hai khâu tùy theo hệ thống Điều này đạt được bằng cách thiết đặt đội lợi của các đầu ra không mong muốn về 0 Một bộ điều khiển PID sẽ được gọi là bộ điều khiển PI, PD, P hoặc I nếu vắng mặt các tác động

bị khuyết Bộ điều khiển PI khá phổ biến, do đáp ứng vi phân khá nhạy đối với các nhiễu

đo lường, trái lại nếu thiếu giá trị tích phân có thể khiến hệ thống không đạt được giá trị mong muốn.

II LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN PID

Sơ đồ điều khiển PID được đặt tên theo ba khâu hiệu chỉnh của nó, tổng của ba khâu này tạo thành bởi các biến điều khiển (MV) Ta có:

trong đó:

Pout,Iout ,Dout và là các thành phần đầu ra từ ba khâu của bộ điều khiển PID, được xác định như dưới đây

1 KHÂU TỶ LỆ

Đồ thị PV theo thời gian, ba giá trị Kp (Ki và Kd là hằng số)

Khâu tỉ lệ (đôi khi còn được gọi là độ lợi) làm thay đổi giá trị đầu ra, tỉ lệ với giá trị sai số

hiện tại Đáp ứng tỉ lệ có thể được điều chỉnh bằng cách nhân sai số đó với một hằng số

K p, được gọi là độ lợi tỉ lệ

Khâu tỉ lệ được cho bởi: