DE CUONG HK II LOP 11 2013

Chứng minh rằng  Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.. Tính khoảng cách giữa AB và SM.[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 11

NĂM HỌC 2012 – 2013

A ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

I Các kiến thức cơ bản cần nhớ

1 Các khái niệm về giới hạn của dãy số, định lí về giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực

của dãy số

2 Giới hạn của hàm số Định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số Các quy tắc về giới hạn

vô cực của hàm số Cách tính các giới hạn vô định của hàm số dạng

0

; ; ;0 0



   



3 Hàm số liên tục, các định lí và ứng dụng.

4 Khái niệm đạo hàm, các công thức tính đạo hàm.

II Các dạng toán cần luyện tập

1 Tính giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số.

2 Xét tính liên tục của hàm số.

3 Chứng minh phương trình có nghiệm.

4 Tính đạo hàm của các hàm số.

5 Chứng minh hệ thức có liên quan đến đạo hàm.

6 Giải phương trình, bất phương trình có liên quan đến đạo hàm.

7 Các bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

III Các bài tập tham khảo

Bài 1 Tính các giới hạn sau

1

2

2

lim

n



2 limn 2 n24

3

3 2

2

lim

n



4

1 2

lim

n n





5

 4

2 2

1 2

2 7 1 lim







n

n n

6

(2 )(3 ) lim

( 1)( 2)



2 1 lim 2







n

n n

8

2 2 4 2 2 lim

3

n



lim

n



10 lim 3n 1 2n 1

11 lim3 n 1 3 n

12 lim 3n3  1 n2 2n

Bài 2 Tính các giới hạn sau

1

2

1

lim

1

x

x

 

 



1 5

3

lim

2 





 x

x

x

3   

 



2

2x 1

lim

2

4

3

2

1

1 lim

3 2

x

x

x

 



 

5

3

1

lim

1

x

x





10 3

lim 2

2





x x

x

7 2

lim

2 2

x

x x



 

8 lim 4 2 3 2 

   

9 0

lim

x

x



10

3 1

lim

1

x

x





2 3 lim 2

2 3







x x x

x

12

2 2

lim

2

x

x







13 lim 2 1 3 3 1

    

14

4 2

lim

1 1

x

x



   

 

3

9

x

x x

x





Bài 3 Tính các giới hạn sau

1 0

sin 3

lim

tan5

x

x

x



2

2

0

lim

1 cos

x

x x





1 cos 4 lim

8

x

x x





0

sin 4

5 lim

1 1

x

x x

  

4

sin - cos

6 lim tan 4

π x



4 6

1 2sin lim

π x

x x







Bài 4 1 Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định

 

3

khi x







 

2

1

x x

khi x

b g x x

m khi x

 





 

2 Tìm a để hàm số

 

1

1

1

x

khi x

ax khi x









  

 liên tục tại điểm x = 1

Bài 5

1 Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: 4 x4  2 x2  x  3 0 

2 Chứng minh rằng ptrình: x5  4 x  3 0  có nghiệm x0 và thỏa mãn 9

0 48

3 Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm dương với mọi m

 m2  m  1  x5  x3  27 0 

4 Chứng minh rằng phương trình m x( 1) (3 x 2) 2 x 3 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m

5 Chứng minh rằng phương trình ax2  bx c   0 có nghiệm nếu 2a + 3b + 6c = 0

6 Chứng minh rằng phương trình 1  x  sin 0 x  luôn có nghiệm

Bài 6. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1 y=(x2+1)(5 −3 x2)

2 y=√x − 1+√x +2

3





2

2

3

y

4 y= sin x +cos x sin x −cos x

5

3

y cot (2x )

4



6

2

1

y

x





7 y 2x 1 x2 1

8 y=cos x sin2x

9

2 sin (cos3 )

10

xsin x y

1 tan x





11 y=√x2+6 x+7

12

3

3

x y

x





13

3

1 cos cos

3

y x x

14

2

y 2 tan x

15

sin x x y

x sin x

Bài 7.

1 Cho các hàm số:   sin2 3

4 4

xπ

f x     x

g x

x



 Tính giá trị của biểu thức: 1 " 3  3 " 4 

A fπ g

2 Cho hàm số: 1 2

x y

x



 Chứng minh rằng: 2y4 'xy x2  1 " 0y 

3 Cho hàm số: y x  sin x Chứng minh rằng: xy" 2 y' sin xxy0

4 Tìm công thức tính đạo hàm cấp n n Î ¥( *)

của các hàm số

1 sin ;

1

x

- .

Bài 8

1 Cho   sin 3 cos - 3 sin cos3

f x   x  x 

  Giải phương trình: f x  '   0.

2 Cho  

2

f x

x



 Giải bất phương trình f x  '   0.

Bài 9 Gọi (C) là đồ thị của hàm số: y x  3  5 x2  2

1 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó:

a) Tiếp xúc với (C) tại điểm có hoành độ x = 1

b) Song song với đường thẳng y =- 3 x + 1

c) Vuông góc với đường thẳng

7

y x

d) Đi qua điểm A(0 ;2)

2 Tìm điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến tại M có hệ số góc nhỏ nhất.

Bài 10 Viết phương trình tiếp tuyến với (C):

3x 2 1

y x





 biết:

1 Tung độ của tiếp điểm bằng

5

2

2 Tiếp tuyến song song với đường thẳng: x + y - 3 = 0

3 Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: 4x - y + 2013 = 0

B HÌNH HỌC

I Các kiến thức cơ bản cần nhớ

1 Véc tơ trong không gian

2 Các quan hệ vuông góc trong không gian

3 Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đều, hình chóp đều

4 Các khái niệm về góc trong không gian

5 Các khái niệm về khoảng cách trong không gian

II Các dạng toán cần luyện tập

1 Chứng minh các quan hệ vuông góc trong không gian

2 Xác định thiết diện

3 Tính góc trong không gian

4 Tính khoảng cách

III Các bài tập tham khảo

Bài 1 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt

đáy bằng 60o

Gọi M N , lần lượt là trung điểm của BC và AD Gọi O là hình chiếu vuông

góc của S trên mặt phẳng (ABCD).

1 Chứng minh rằng  SMN    SBC 

2 Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp S ABCD .

3 Tính khoảng cách giữa AB và SM.

4 Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC).

Bài 2 Cho tứ diện OABC có OA OB OC a = = = ,  AOC  120 ,O BOA   60 ,O BOC   90O

1 Nhận dạng tam giác ABC.

2 Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)

3 Chứng minh rằng  OAC    ABC 

Bài 3 Cho đường trũn (C) đường kớnh AB nằm trong mặt phẳng (P) Gọi d là đường thẳng

vuụng gúc với (P) tại A, S là một điểm trờn đường thẳng d, M  đường trũn (C)

1 Chứng minh rằng BM   SAM 

2 Gọi H, K lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn SB và SM Chứng minh rằng:

3 HK cắt MB tại J Chứng minh AJ là tiếp tuyến của (C)

Bài 4 Cho hỡnh thoi ABCD cạnh a, gúc BCD bằng 1200 Gọi H là trung điểm của cạnh AB, trờn đường thẳng vuụng gúc với mp (ABCD) tại H lấy điểm S sao cho SA = a 2.

1 Tớnh gúc giữa SD và mặt phẳng (ABCD)

2 Chứng minh CDSC

3 Gọi I là hỡnh chiếu của S trờn DB Tớnh độ dài cạnh SI

4 Tớnh khoảng cỏch từ H đến mặt phẳng (SDB)

Bài 5 Cho hỡnh chúp S.ABCD, đỏy ABCD là hỡnh thoi tõm O cạnh a, gúc BAD bằng 600, đường cao SO = a

1 Gọi K là hỡnh chiếu của O trờn BC Chứng minh: BC   SOK 

2 Tớnh gúc tạo bởi SK và mp (ABCD)

3 Tớnh khoảng cỏch giữa AD và SB

Bài 6 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú SA(ABCD), đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và

B sao cho AB = BC = a, ADC45 , SAO a 2

1 Chứng minh rằng cỏc mặt bờn của hỡnh chúp là cỏc tam giỏc vuụng

2 Chứng minh rằng  SAC    SCD 

3 Tớnh gúc tạo bởi cỏc mp (ABCD) và (SBC); (SCD) và (ABCD); (SCD) và (SAD)

4 Xỏc định thiết diện của hỡnh chúp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng   α đi qua điểm A và

vuụng gúc với SC Tớnh diện tớch thiết diện

Bài 7 Cho lăng trụ tam giỏc đều ABC A B C ' ' ' cú đỏy là tam giỏc đều cạnh a Đường chộo BC’ của mặt bờn (BCC’B’) hợp với mặt phẳng (ABB’A’) gúc 300

1 Tớnh AA’

2 Tớnh khoảng cỏch từ trung điểm M của AC đến mặt phẳng (BA C' ').

3 Gọi N là trung điểm của cạnh BB’ Tớnh gúc giữa MN và mặt phẳng(BA C' ').

Bài 8 Cho hỡnh hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ cú đỏy là hỡnh thoi cạnh a, BAD  600, gúc

giữa đường chộo A’C và mặt phẳng đỏy bằng 600

1 Tớnh đường cao của hỡnh hộp đú

2 Tỡm đường vuụng gúc chung của A’C và BB’ Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng đú

Bài 9 Cho lăng trụ tứ giỏc đều ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh đỏy bằng a, cạnh bờn bằng a 6.

Xột đường thẳng ∆ đi qua A và song song với BD Gọi (P) là mặt phẳng chứa ∆ và đi qua điểm C’

1 Thiết diện của hỡnh lăng trụ đó cho khi cắt bởi mp (P) là hỡnh gỡ? Tớnh diện tớch thiết diện

2 Tớnh gúc giữa mp(P) và mp(ABCD)

Bài 10 Cho hỡnh lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh a

1 Tỡm gúc và khoảng cỏch giữa 2 đường thẳng AC’ và A’B.

2 Tớnh khoảng cỏch giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (CB'D')

Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kì thi học kì 2!