5- Công thức tính diện tích xung quanh , diện tích toàn phân , thể tích của : Hình hộp chữ nhật , hình lập phương , hình lăng trụ đưng , hình chóp đều , hình chóp cụt đều?. 6- Các yếu tố[r]
Trang 1PHềNG GD &ĐT VĨNH BẢO
TRƯỜNG THCS LIấN AM
DCT8-TTT12/13
ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP TOÁN 8 HỌC KỲ II
A - Đại số
I Lý thuyết
1, Phát biểu định nghĩa phơng trình bậc nhất một ẩn? Những khả năng về số nghiệm của phương trỡnh dạng ax + b = 0 ( x là ẩn ) ? Điều kiện tương ứng ?
2- Dịnh nghĩa phương trỡnh tớch ? Khi giải phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu cần chỳ ý nhũng vấn đố gỡ ?
3- Cỏc bước giải một bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh ? Cỏch chọn ẩn ?
4- Định nghĩa bất phương trỡnh bậc nhất một ẩn ? Lưu ý gỡ khi nhõn hay chia hai vế của một bất phương trỡnh ( bất đẳng thức với một số õm ? Khi giải một bpt ở mẫu cú dấu õm trước hết cần làm gỡ ?
Cỏch biểu diễn tập nghiệm trờn một trục số ?
5- Cỏch giải bpt dạng tớch , thương ?
6- Viết lại bđt Cụ si dạng đơn giản ( dạng dành cho 2 số khụng õm )
7- Kiến thức về giỏ trị tuyệt đối :
+ /A/ = A khi nào ? /A? = - A khi nào ?
+ Cỏch giải phương trỡnh chứa dấu giỏ trị tuyệt đối :
Dạng / f(x) / = a ( với a > 0 ) ( nếu a < 0 thỡ phuuwong trỡnh cú nghiệm khụng ) Dạng /f(x) / = g(x) ( giải phương trỡnh dạng này cần chỳ ý những vấn đề gỡ ? )
B- Hỡnh Học
1- Định lý Ta lột thuận đảo , Hệ quả của nú ?
2- Tớnh chất đường phõn giỏc trong và ngoài của một tam giỏc ? tớnh chất của tỷ lệ thức , dóy tỷ số bằng nhau ?
3- Cỏc dấu hiệu nhận biết đồng dạng của 2 tam giỏc thường , tam giỏc vuụng ? Cỏc kết quả tương ứng ( Tỷ số : hai đường cao , dường trung tuyến , phõn giỏc , chu vi , diện tớch tương ứng )
4- Dấu hiệu nhận biết : hai đường thẳng song song , đường thẳng song song với mặt phẳng , đường thằng vuụng gúc với mp hai mặt phẳng song song , hai mặt phẳng vuụng gúc ?
- a// mp(P) thỡ a cú song song với mọi đường thẳng nằm trong mp (p) khụng ?
- a vuong gúc với mp (p) thỡ a cú vuụng gúc với mọi đường thẳng nằm trong mp(P) hay khụng ?
- Cỏc vị trớ tương đối của hai đường thẳng phõn biệt trong khụng gian ? Hai mp phõn biệt ? Hai mp cắt nhau khi cú ớt nhõt bao nhờu điểm chung phõn biệt ?
5- Cụng thức tớnh diện tớch xung quanh , diện tớch toàn phõn , thể tớch của : Hỡnh hộp chữ nhật , hỡnh lập phương , hỡnh lăng trụ đưng , hỡnh chúp đều , hỡnh chúp cụt đều ?
6- Cỏc yếu tố của : Hỡnh chúp đều , hỡnh chúp cụt đều ?
- Cỏch xỏc ddingj đường cao của hỡnh chúp đều ,? Xỏc định vị trớ của chõn đường cao trong hỡnh chop đa giỏc đều ( tư giỏc đều ) ?
- Thế nào là trung đoạn của hỡnh chúp đều ?
- Số đường cao của một hỡnh hộp chữ nhật , hỡnh lăng trụ đứng , hỡnh chúp đều ?
Chỳ ý : Trờn đõy là nhũng kiến thứ tối thiểu hs phải nắm !
Phần bài tập :
Trang 2Trong các phơng trình sau, phơng trình nào là phơng trình bậc nhất một ẩn?
a) 5x +3 =17x – 1 b) x2 – 3x + 5 = 0 c) 2x +3 = 2x - 5
2, Thế nào là hai phơng trình tơng đơng ? Các phơng trình sau đây có tơng đơng không ? Vì sao ?
a) 3x + 9 = 0 và x2 – 9 = 0 b) 1
2 x + 5 = 0 và
x+2
x2+1=0
3, Phát biểu qui tắc chuyển vế, quy tắc nhân với một số để biến đổi phơng trình ? Các phơng trình sau có
t-ơng đt-ơng không ? Vì sao ?
a) 2x2 + 3x – 1 = 2x2 – 1 và 3x = 0 b) 3 x −1+ 1
x − 2=2 x +1+
1
x −2 và 3x – 1 =
2x + 1
4, Phát biểu định nghĩa bất phơng trình bậc nhất một ẩn?
Trong các bất phơng trình sau, bất phơng trình nào là bất phơng trình bậc nhất một ẩn?
a) 5x +3 <17x – 1 b) x2 – 3x > 0 c) 2x +3 2x - 5
5, Phát biểu qui tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để biến đổi bất phơng trình ?
Các bất phơng trình sau có tơng đơng không ? Vì sao ?
a) 1
2 x2 – x > 1 và x2 - 2x > 2 b)
1 − x
3 < 1 và x – 1 < 3
6, Khi giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý điều gì ?
Cho phơng trình : −2
4 x +4 −
1
x − 1=
x
(1− x)(x +1) Điều kiện xác định của phơng trình là :
A x 1 B x 1 C x -1 D x 0 và x 1
II Bài tập
Bài 1 : Cho biểu thức : P = x+1
3 x − x2:(3 − x 3+ x −
3 − x 3+x −
12 x2
x2− 9)
a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi 2x - 1 =5 c) Tìm giá trị của x để P < 0
Bài 2 : Cho biểu thức : M = (x+5 x −
5
5− x+
10 x
x2−25).(1−5
x) a) Rút gọn M b) Tìm x Z để A Z c) Tìm x Z để A nguyên dơng
Bài 3 : Cho biểu thức : B = (2 x2− 5 x+3 2 x −
5
2 x −3):(3+ 2
1 − x) a) Rút gọn B b) Tìm x để B = 1
x2 c) Tìm x để B > 0
Bài 4 : Cho biểu thức C = (x21+1−
x +1
x4−1): x+1
x5+x4− x −1
a) Rút gọn C b) Tìm x để C = 0 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của C
Bài 5 : Giải các phơng trình :
a) 2x + 5 = 20 – 3x b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0 c) 5 x −4
2 =
16 x+1
7 d) 2 x +1
6 −
x − 2
4 =
3 −2 x
3 − x e)
2 x
x −1+
4
x2 +2 x −3=
2 x −5
2
− x
x2
x − 3=
7 x2− 3 x
9− x2
4 x − 20+
15
50− 2 x2+
7
6 x+30 = 0 i)
x +29
31 −
x +27
33 =
x +17
43 −
x +15
45 k) 12 – 5x = 4 - x l ) 2 – 5x= 3x + 1
r) /x-3 / = 4 s) ( x- 3) ( 2x – 5) = 0 p) x3 – 4x = 0
Bài 6 : Giải các bất phơng trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
a) x +6
5 −
x −2
3 < 2 b) x +54 − x
2
−3
2 x2− 1
12 c) 1 −5 x
x −1 ≥ 1 d) x2 – 4x + 3 > 0
Bài 7 : Giải bài toán bằng cách lập phơng trình :
a) Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h Khi đến B, ng ời lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30 km/h Tính quãng đờng AB, biết rằng ôtô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày
Trang 3b) Hai ngời đi bộ khởi hành ở hai địa điểm cách nhau 4,18 km, đi ngợc chiều để gặp nhau Ngời thứ nhất mỗi giờ đi đợc 5,7 km, còn ngời thứ hai mỗi giờ đi đợc 6,3 km, nhng xuất phát sau ngời thứ nhất
4 phút Hỏi ngời thứ hai đi trong bao lâu thì gặp ngời thứ nhất ?
c) Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km Một giờ sau, một ngời đi xe máy từ A và đến B trớc ngời đi xe đạp 20 phút Tính vận tốc của mỗi xe, biết vận tốc của xe máy gấp 3 lần vận tốc xe đạp d) Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo Tổ đã may mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trớc thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn may thêm đợc 20 chiếc áo nữa Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch
e) Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 30km/h, sau đó lại ngợc từ B trở về A Thời gian
đi xuôi ít hơn thời gian đi ngợc là 40 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết vận tốc của dòng nớc là 3 km/h và vận tốc thật của ca nô không đổi
B – Hình học
I Lý thuyết
1, Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí Ta-let, định lí Ta-let đảo, hệ quả của định lí Ta-let Cho hình vẽ sau : Hãy chọn phát biểu đúng :
A OA
OB =
AB
CD B
OC
OD=
OE OF
EF =
OC
OE D
CD
EF =
OD OF
2, Phát biểu tính chất đờng phân giác trong của một tam giác
áp dụng : Cho ABC có AB = 12 cm ; AC = 9 cm ; BC = 14 cm Đờng phân giác của góc A cắt cạnh
BC ở D Tính độ dài DB, DC
3, Phát biểu các định lý về 3 trờng hợp đồng dạng của hai tam giác
Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai ?
A Hai tam giác đều thì đồng dạng với nhau
B Hai tam giác cân thì đồng dạng với nhau
C Hai tam giác vuông có hai góc nhọn tơng ứng bằng nhau thì đồng dạng với nhau
D Hai tam giác vuông có hai cặp cạnh góc vuông tỉ lệ với nhau thì đồng dạng với nhau
4, Phát biểu định lý về tỉ số hai đờng cao, tỉ số hai diện tích của hai tam giác đồng dạng
Cho ABC ̴ A’B’C’ với tỉ số đồng dạng k = 1
3 Phát biểu nào sau đây là đúng :
A Nếu đờng cao A’H’ = 5 thì đờng cao AH là 1
5
B Nếu đờng trung tuyến A’M’ = 6 thì đờng trung tuyến AM = 2
C Nếu chu vi ABC là 12 thì chu vi A’B’C’ là 4
D Nếu diện tích A’B’C’ là 243 thì diện tích ABC là 27
E Nếu đờng phân giác A’D’ = 12 thì đờng đờng phân giác AD = 4
5, - Hình lập phơng có mấy mặt, mấy cạnh, mấy đỉnh? Các mặt là những hình gì ?
- Hình hộp chữ nhật có mấy mặt, mấy cạnh , mấy đỉnh ?
- Hình lăng trụ đứng tam giác có mấy cạnh, mấy đỉnh, mấy mặt ?
O
F
D C
E
Trang 4II Bài tập :
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông ở A ; AB = 15 cm ; CA = 20 cm , đờng cao AH.
a) Tính độ dài BC, AH,
b) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H Vẽ hình bình hành ADCE Tứ giác ABCE là hình gì ? Chứng minh
c) Tính độ dài AE
d) Tính diện tích tứ giác ABCE
Bài 2 : Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, đờng cao NI = 12 cm, QI = 16 cm
a) Tính độ dài IP, MN
b) Chứng minh rằng : QN NP
c) Tính diện tích hình thang MNPQ
d) Gọi E là trung điểm của PQ Đờng thẳng vuông góc với EN tại N cắt đờng thẳng PQ tại K Chứng minh rằng : KN 2 = KP KQ
Bài 3 : Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy BN =
AD Chứng minh :
a) CBN và CDM cân
b) CBN MDC
c) Chứng minh M, C, N thẳng hàng
Bài 4 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đờng cao BE và CF gặp nhau tại H, các đờng thẳng kẻ từ B song
song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D Chứng minh
a) ABE ACF
b) AE CB = AB EF
c) Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh H, I, D thẳng hàng
Bài 5: Gọi AC là đờng chéo lớn của hình bình hành ABCD E và F lần lợt là hình chiếu của C trên AB và
AD, H là hình chiếu của D trên AC Chứng minh rằng:
a) AD AF = AC AH b) AD AF + AB AE = AC 2
Bài 6: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn Các đờng cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.
a) CMR : AE AC = AF AB
b) CMR Δ AFE Δ ACB
c) CMR: Δ FHE Δ BHC
d ) CMR : BF BA + CE CA = BC2
Bài 7 : Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 10 cm, trung đoạn bằng 13 cm.
a) Tính độ dài cạnh bên
b) Tính diện tích xung quanh hình chóp
c) Tính thể tích hình chóp
Bài 8 : Cho hình hộp chữ nhật ABCDEFGH với các kích thớc AB = 12 cm, BC = 9 cm và AE = 10 cm.
a) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp
b) Gọi I là tâm đối xứng của hình chữ nhật EFGH, O là tâm đối xứng của hình chữ nhật ABCD Đ -ờng thẳng IO song song với những mặt phẳng nào ?
c) Chứng tỏ rằng hình chóp IABCD có các cạnh bên bằng nhau Hình chóp IABCD có phải là hình chóp đều không ?
d) Tính diện tích xung quanh của hình chóp IABCD