c Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phân biệt không trùng với các tia OA;OB; OC; OD đã cho thì có tất cả bao nhiêu góc?... Vậy có tất cả.[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS BA ĐỒN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6
NĂM HỌC 2012-2013
Thời gian 120 phút
Câu 1 (2,0điểm):
a) Không dùng máy tính hãy so sánh: 10750 và 7375
;
Câu 2 (2,0điểm): Tìm x biết:
a)
2 1
4 0 3
x
b) x+ (x +1) + (x + 2) + + (x+ 2012) = 2033130
Câu 3 (2,0điểm):
a) Cho ababab là số có sáu chữ số Chững tỏ số ababab là bội của 3
b) Cho S = 5 + 52 +53 + + 52004 Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65
Câu 4 (2,0điểm): Ba máy bơm cùng bơm vào một bể chưa có nước, nếu dùng cả máy I và máy II thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể, dùng máy II và máy III thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể, còn nếu dùng máy I và máy III thì sẽ đầy bể sau 2 giờ 24 phút Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu?
Câu 5 (2,0điểm): Cho AOB và BOC là hai góc kề bù Biết BOC bằng năm lần AOB
a) Tính số góc AOB và BOC
b) Gọi OD là tia phân giác của BOC Tính số đo AOD
c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với các tia OA;OB; OC; OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc?
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Câu 1
(2,0điểm)
a) 10750 < 10850 = (4.27)50 = 2100 3150 (1)
7375 > 7275 =(8.9)75 = 2225.3150 (2) Nhưng 2100 .3150 < 2225 3150 (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: 10750 < 7375
0,25 0,25 0,25 0,25 b) 2012 2013 2012 2013 2013
A
B
2013 2012
025
025 0,5
Câu 2
(2,0điểm)
a) Từ giả thiết ta có
2 1 4 3
x
Suy ra :
1 2 3
x
hoặc
1 2 3
x
Hay:
1 7 2
3 3
x
hoặc
2
x
0,25 0,25 0,25
b) 2013x 1 2 2012 2033130
2012.2013
2
2012.2013
2013 2033130
-2
x
2012.2013
2033130 - : 2013 4
2
025 025 025 025
Câu 3
(2,0điểm)
a) -Ta có: ababab = ab 10000 + ab 100 + ab = 10101 ab
- Do 10101 chia hết cho 3 nên ababab chia hết cho 3 hay ababab là bội của 3
0,5
0,5 b) Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53)
= 5 126 + 52.126+ 53.126
5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126
S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … .+ 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56)
Tổng trên có 2004: 6 = 334 số hạng chia hết cho 126
Nên S chia hết cho 126
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 3Câu 4
(2,0điểm)
Máy I và máy II bơm 1 giờ 20 phút hay
4
3 giờ đầy bể nên một giờ máy I và máy II bơm được 34 bể Máy II và máy III bơm 1 giờ 30 phút hay
3
2 giờ đầy bể nên một giờ máy hai và ba bơm được 32 bể
Máy I và máy III bơm 2 giờ 24 phút hay
12
5 giờ đầy bể nên một giờ máy một và ba bơm được 125 bể
Một giờ cả ba máy bơm (34+
2
3+
5
12):2=11
12 bể
-Một giờ máy III bơm được 1112−3
4=
1
6 bể
⇒ Máy ba bơm một mình 6 giờ đầy bể -Một giờ máy I bơm được 1112−2
3=
1
4 bể
⇒ Máy một bơm một mình 4 giờ thì đầy bể
-Một giờ máy II bơm được 1112− 5
12=
1
2 bể
⇒ Máy hai bơm một mình 2 giờ thì đầy bể
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25 0,25
0,25
Câu 5
(2,0điểm)
a) Vì AOB và BOC là hai góc kề bù nên: AOB +BOC=1800
Mà BOC =5AOB nên: 6AOB = 1800
Do đó: AOB = 1800 : 6 = 300 BOC = 5 300 = 1500
0,25 0,25 0,25 02,5
b) Vì OD là tia phân giác của góc BOC nên BOD=DOC=
1
2 BOC=750
Vì góc AOD và DOC là hai góc kề bù nên: AOD +DOC=1800
Do đó AOD =1800
-DOC= 1800
- 750 = 1050
0,25 0,25
c) Tất cả có n+4 tia phân biệt Cứ 1 tia trong n+4 tia đó tạo với n+4 - 1= n+3 tia còn lại thành n+3 góc Có n+4 tia nên tạo thành (n+4) (n+3) góc, nhưng như thế mỗi góc được tính hai lần
Vậy có tất cả (n+4)(n+3)
2 góc
0,25
0,25
A
B
C O
D