DE ON TAP HHKG Cau 5

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên có độ dài bằng a và các mặt bên hợp với mặt đáy góc 450 Tính thể tích của hình chóp và khoảng cách giữa hai cạnh SA và BC theo a... Tính [r]

ĐỀ ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - CÂU 5

1 Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có SO = h là đường cao và góc giữa SA với mặt đáy bằng 450.Tính theo h thể tích của

khối chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABO.

2 Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao là H trùng với tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC và AB = AC = 5a , BC = 6a Góc giữa mặt bên (SBC) với mặt đáy là 600.Tính theo a thể tích và diện tích xung quanh của khối chóp S.ABC.

3 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có A ABC '. là hình chóp tam giác đều, AC a  , A B a '  3 Tính theo a thể

tích của khối chóp A BB C C ' ' ' .

4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB =2a, BC= a, các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD; K là điểm trên cạnh AD sao cho

a/Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK theo a

b/ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chop

5 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh 2a,SA = a,SB = a 3,gócBAD bằng 600,  SAB    ABCD 

,gọi M,N lần lượt

là trung điểm AB và BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin giữa hai đường thẳng SM và DN

6 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD  a 2, CD  2 a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi K là trung điểm cạnh CD, góc giữa hai mặt phắng (SBK) và (ABCD) bằng 600 Chứng minh BK vuông góc với mặt phẳng (SAC).Tính thể tích khối chóp S BCK theo a

7 Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C', có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, biết rằng

khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng  A'BC 

bằng

a

15 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và cosin góc giữa hai

đường thẳng A'B và AC'

8 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của A’B’C’ Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc 600 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.

9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a AD  ,  2 2 a Hình chiếu vuông góc của điểm S trên

mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450 Tính thể tích

của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD theo a.

10

11 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 2 AC BC   2 a Mặt

phẳng  SAC  tạo với mặt phẳng  ABC  một góc 600 Hình chiếu của S lên mặt phẳng  ABC  là trung điểm

H của cạnh BC Tính thể tích khối chóp S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AH vàSB.

12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn AB  2 , a BC a  2, BD a  6 Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm của tam giác BCD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD, biết

rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng a

13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều và AB BC CD a    Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD, biết rằng khoảng cách giữa hai

đường thẳng AB và SD bằng

3 2

a

14

15 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh bỡnh hành với BA a BC a  ,  2, BD a  5 Hỡnh chiếu vuụng gúc của đỉnh

S lờn mặt đỏy là trọng tõm G của tam giỏc ABC và khoảng cỏch từ G đến mặt

phẳng (SAB) bằng 10

a

Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a.

16 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật ,cạnh AB=a, AD=2a Tam giỏc SAC đều nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với mặt phẳng đỏy,gọi M là trung điểm của SD ,N là điểm trờn cạnh SC sao cho SC=3SN Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD và

khoảng cỏch từ N đến mặt phẳng (ACM)

17 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a Gọi K là trung điểm của AB, H là giao điểm của BD với KC Hai mặt phẳng (SKC) , (SBD) cựng vuụng gúc với mặt phẳng đỏy Biết gúc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600

Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD và tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABC.

18 Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại A, ;

2

a

AC  BC a 

Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cựng tạo với mặt đỏy (ABC) gúc 600 Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC và khoảng cỏch từ B tới mặt phẳng (SAC) theo a biết mặt phẳng (SBC) vuụng gúc với đỏy (ABC)

19 Trong mặt phẳng (P) cho đờng tròn (C) tâm O đờng kính AB = 2R.Trên đờng thẳng vuông góc với (P) tại O lấy điểm S sao cho

OS = R 3 I là điểm thuộc đoạn OS với SI =

2 3

R

M là một điểm thuộc (C) H là hình chiếu của I trên SM Tìm vị trí của M trên (C) để tứ diện ABHM có thể tích lớn nhất.Tìm giá trị lớn nhất đó

20 Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn đỉnh A, AB a  2 Gọi I là trung điểm của cạnh BC Hỡnh chiếu vuụng gúc H của S lờn mặt phẳng (ABC) thỏa món               IA  2               IH

Gúc giữa SC và mặt đỏy (ABC) bằng 600 Hóy tớnh thể tớch

khối chúp S.ABC và khoảng cỏch từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH)

21

22

23 Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' cú đỏy ABC là tam giỏc cõn tại C, cạnh đỏy AB bằng 2a và gúc  ABC  300 Mặt phẳng ( ' C AB ) tạo với đỏy ( ABC ) một gúc 600 Tớnh thể tớch của khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' và khoảng cỏch giữa

hai đường thẳng AB và CB '.

24

25

26

27 Cho hỡnh chúp SABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, tõm O Cạnh bờn SA vuụng gúc với mp (ABCD) và SA = a; M là

trung điểm cạnh SD

a) Mặt phẳng () đi qua OM và vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) cắt hỡnh chúp SABCD theo thiết diện là hỡnh gỡ? Tớnh diện tớch thiết diện theo a

b) Gọi H là trung điểm của CM; I là điểm thay đổi trờn SD Chứng minh OH  (SCD); và hỡnh chiếu của O trờn CI thuộc đường trũn cố định

29

30

31

33

34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều và AB BC CD a    Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD, biết rằng khoảng cách giữa hai

đường thẳng AB và SD bằng

3 2

a

35 Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông cân tại C, AB =3a, SB= a √ 14

2 Gọi G là trọng tâm ∆ABC, SG ¿ (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mp(SAC)

36 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh 2a,SA = a,

SB = a 3,gócBAD bằng 600,  SAB    ABCD 

,gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD

và cosin giữa hai đường thẳng SM và DN

37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD Cạnh SD tạo với đáy (ABCD) một góc bằng 60o

.Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) theo a.

38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD bằng 600 O là giao điểm của AC và BD, H là trung

điểm của BO,SH  ( ABCD )

3 2

a

SH 

Tìm thể tích của S.AHCD và tìm khoảng cách giữa AB và SC

39 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC a BC  ,  2 , a ACB   1200và đường thẳng A C ' tạo với mặt phẳng

 ABB A ' ' 

góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng A B CC ' , ' theo a.

40 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có chiều cao là a; đáycủa lăng trụ là tam giác đều; hình chiếu vuông góc của đỉnh A là trọng tâm của tam giác A’B’C’; góc giữa (BCC’B’) và (A’B’C’) là 600.Tính thể tich của lăng trụ ABC.A’B’C’theo a

41 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 2 AC BC   2 a Mặt phẳng  SAC 

tạo với mặt phẳng

 ABC 

một góc 600 Hình chiếu của S lên mặt phẳng  ABC 

là trung điểm H của cạnh BC Tính thể tích khối chóp .

S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AH vàSB.

42 Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a (a>0) SA = a, SB = a 3, góc BAC bằng 600, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC

1) Tính thể tích khối tứ diện NSDC; 2) Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SM và DN

43 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi, hai đường chộo AC = 2 3a,

BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cựng vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cỏch từ O đến

mặt phẳng (SAB) bằng

3 4

a

Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a

44 Cho hỡnh chúp đều S ABCD cú AB a  2, gúc giữa SA và mặt phẳng  ABCD  bằng 600 Gọi G là trọng tõm

tam giỏc SBD, mặt phẳng   P

qua G và song song với mặt phẳng  ABCD 

lần lượt cắt SA SB SC SD , , , tại cỏc điểm ', ', ', '.

A B C D Tớnh thể tớch khối đa diện ABCDA B C D ' ' ' ' và bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S ABD .

45 Cho hỡnh lăng trụ ABC A1B1C1 cú AA1=3 a , BC=a , AA1⊥ BC , khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AA1 và

B1C bằng 2a ( a>0) Tớnh thể tớch khối lăng trụ theo a.

46 Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' cú tam giỏcABC vuụng tại C Mlà trung điểm của A C' ' Biết AC = a,

BC = a 3 ; ABC'

hợp với  ABC 

gúc 600 Tớnh thể tớch khối lăng trụ VABC A B C ' ' '

và Khoảng cỏch d AM,BC '

theo

a

47 Trong khụng gian cho lăng trụ đứng ABC A B C 1 1 1 cú AB a AC  ,  2 , a AA1 2 a 5 và  BAC  120

Gọi M là

trung điểm của cạnh CC1 Hóy chứng minh MB  MA1 và tớnh khoảng cỏch từ A tới mặt phẳng (A BM1 ).

48 Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc ABC vuụng tại C, AB = 5 cm, BC = 4 cm Cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy và gúc giữa cạnh bờn SC với mặt đỏy (ABC) bằng 60 Gọi D là trung điểm của cạnh AB

Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC vàTớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SD và BC

49 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành thỏa món AB  2 , a BC a  2, BD a  6 Hỡnh chiếu vuụng gúc của đỉnh S lờn mặt phẳng (ABCD) là trọng tõm của tam giỏc BCD Tớnh theo a thể tớch khối chúp S.ABCD, biết

rằng khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AC và SB bằng a

50 Cho hỡnh chúp S.ABC cú đăý ABC là tam giỏc cõn tại A, hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn mặt phẳng (ABC) trựng với tõm đường trũn nội tiếp của tam giỏc ABC, gúc giửa (SBC) và (ABC) bằng 600 Tớnh thể tớch và diện tớch toàn phần của khối chúp SABC Biết AB=5, BC=6

51 Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC cú cỏc cạnh bờn cú độ dài bằng a và cỏc mặt bờn hợp với mặt đỏy gúc 450

Tớnh thể tớch của hỡnh chúp và khoảng cỏch giữa hai cạnh SA và BC theo a.

52 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang AB = a, BC = a,  BAD 900, cạnh SA a  2 và SA vuụng gúc với

đỏy, tam giỏc SCD vuụng tại C Gọi H là hỡnh chiếu của A trờn SB Tớnh thể tớch của tứ diện SBCD và khoảng cỏch từ điểm H đến mặt phẳng (SCD)

53 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là nửa lục giỏc đều và AB BC CD a    Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

cựng vuụng gúc với mặt phẳng đỏy (ABCD) Tớnh theo a thể tớch của khối chúp S.ABCD, biết rằng khoảng cỏch giữa hai

đường thẳng AB và SD bằng

3 2

a

54 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành thỏa món AB  2 , a BC a  2, BD a  6 Hỡnh chiếu vuụng gúc của đỉnh S lờn mặt phẳng (ABCD) là trọng tõm của tam giỏc BCD Tớnh theo a thể tớch khối chúp S.ABCD, biết

rằng khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AC và SB bằng a

55 Cho tam giác ABC cân nội tiếp đờng tròn tâm J bán kính R=2a (a>0) ,góc BAC =1200.Trên đờng thẳng vuông góc với mặt

phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho SA =a 3.Gọi I là trung điểm đoạn BC Tính góc giữa SI và hình chiếu của nó trên mặt phẳng

(ABC) & tớnh bỏn kớnh m t c u ngo i ti p ặ ầ ạ ế hỡnh chúp SABC theo a

56 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật với AB a, AD 2a,   cạnh SA vuụng gúc với đỏy, cạnh

SB tạo với mặt phẳng đỏy một gúc 60 o Trờn cạnh SA lấy điểm M sao cho

a 3 AM

3



Mặt phẳng  BCM 

cắt cạnh

SD tại điểm N Tớnh thể tớch khối chúp S.BCNM.

57 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O; AC =2a 3, BD = 2a; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng

vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng

a 3

4 , tính thể tích khối chóp

S.ABCD theo a

58

59

60

……… Hết ………