De tu luyen ki II

Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó Ví dụ: - 5x2y3z, có bậc là 6 Học sinh lấy ví dụ khác cũng được điểm Định lí Py – ta – go: Trong mộ[r]

I-Trắc nghiệm:

Câu 1 : Hãy chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau

1) Điểm thi môn toán của một nhóm học sinh lớp 7 được cho bởi bảng sau:

8 7 9 7 10 4 6 9 4 6

8 7 9 8 8 5 10 7 9 9 a) Mốt của dấu hiệu trên là :

2x y và 2 xy 2 7) Cho đa thức: A = 2xy 2 + x 2 y + 1 Giá trị đa thức tại x = 1, y = -1 là:

8) ABC vuông tại A , AB = 3cm , AC = 4cm, cạnh BC bằng:

Câu 2: Hãy đánh d u “X” vào ơ thích h p:ấ ợ

1 Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60 0 thì tam

giác đó là tam giác đều

2 Trong một tam giác vuông, bình phương huyền nhỏ

hơn tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

3 Đa thức P(x) = 2x 2 + 3x + 1 cĩ hệ số cao nhất là 3

3 Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng

nối đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối

diện.

II-Tự luận:

Câu 1: (0,5 đ) Tìm nghiệm của đa thức:

P(x) = 2x – 1

Câu 2: (1,5) Cho đa thức: P(x) = -15x 3 + 5x 4 – 4x 2 + 8x 2 – 9x 3 – x 4 + 15 – 7x 3

a- Thu gọn đa thức trên và sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến?

Câu 4: (0,5 đ) Chứng tỏ rằng đa thức: x 4 + 2x 2 + 1 không có nghiệm.

Câu 2: Mỗi lựa chọn đúng được 0,25 đ

1 Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60 0 thì

tam giác đó là tam giác đều

X

2 Trong một tam giác vuông, bình phương huyền

nhỏ hơn tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

X

3 Đa thức P(x) = 2x 2 + 3x + 1 cĩ hệ số cao nhất là 3 X

3 Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn

thẳng nối đỉnh của tam giác tới trung điểm của

X =

12

0,25 đ 0,25 đ

a) Xét ABM và ECM có:AM = ME (gt)

AMB CME (đđ)

MB = MC (gt) Nên ABM = ECM (c-g-c) b) Ta có:

ABM vuông tại B Nên AC là cạnh lớn nhất Suy ra: AC > AB

Mà AB = CE (ABM = ECM)

Do đó: AC > CE c) Vì AC > CE nên MEC MAC 

mà MAB MEC  (ABM = ECM) Suy ra: MAB MAC 

d) Vì ABM = ECM nên ABM ECM = 90 0 Vậy EC BC

0,25 đ 0,25 đ

A LÝ THUYẾT : ( 3 điểm )

Câu 1: ( 1,5 điểm ) Phát biểu định lý (thuận) về tính chất các điểm thuộc đường trung trực của đoạn

thẳng

Áp dụng: Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB Cho đoạn MA có độ dài

4cm Hỏi độ dài MB bằng bao nhiêu?

Câu 2:( 1,5 điểm ) Nêu quy tắc cộng ( trừ ) các đơn thức đồng dạng.

b) Tìm nghiệm của đa thức h(x).

Câu 4: ( 3,5 điểm) cho DABC vuông tại A với AB = 4 cm; BC = 5 cm.

a) Tính độ dài cạnh AC

b) Đường phân giác của góc B cắt AC tại D (D ACÎ ) Kẻ DH^BC Chứng minh AB = BH.

c) Chứng minh BD là đường trung trực của đoạn thẳng AH

A/LÝ THUYẾT :

Câu 1: Nội dung định lý ( 1 đ )

AD : Vì M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên MA = MB ( 0,5 đ )

Tìm được hệ số ( 0,25 đ )

Xác định đúng bậc của đơn thức ( 0,25 đ )

Câu 2: 2x y5 3- 4x y 3xy2 + 2+5x y 2x y 2 - 5 3 = (2x y5 3- 2x y5 3)

+ (- 4x y 5x y2 + 2 )

+3xy2 (0,25 đ) = x y 3xy2 + 2 ( 0, 25 đ)

= ( )2 ( ) 2

1 1 3 1 1

= -2 ( 0,25 đ )

Vậy : -2 là giá trị của biểu thức trên tại x = -1, y = 1 ( 0,25 đ )

- Hs làm đúng mỗi câu được 1 điểm.

a) Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC

Nên D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AH (2) (0, 25 đ )

Từ (1) và (2)  BD là đường trung trực của đoạn thẳng AH ( 0,25 đ )

Bài 1: (1,5đ)

a) Thế nào là hai đơn thức đồng dạng ?

b) Tìm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau: 2xy ; - 3xy2 ; 5xy ; 2x2y ; 4xy ;

- xy ; 2x2y2 ; - xyz

c) Tính : -xy2z + 4xy2z – 7xy2z + (-2xy2z)

Bài 2: (1,5đ)

a) Phát biểu định lý Pytago (thuận và đảo) ?

b) Trong các bộ ba cạnh của tam giác sau, bộ ba nào là cạnh của tam giác vuông ? Vì sao

Bài 5 : (2,5đ)

Cho tam giác ABCcân tại A Kẻ AH vuông góc với BC ( H BC  ).

a) Tính độ dài đoạn thẳng AH ? Biết AB = 5cm và BC = 6cm

A

B

CD

H

b)  ABC Gọi G là trọng tâm của Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng

c) Chứng minh góc ABG bằng với góc ACG.

Đáp án đề số 3

Bài 1:

c) -xy2z + 4xy2z – 7xy2z + (-2xy2z) = (-1 + 4 – 7 – 2 )xy2z = - 6xy2z (0,5đ) Bài 2:

) =

9 8



b) f(x) + g(x) - h(x) = 2x3 – 2x2 + 2x + 1

c) Nghiệm của đa thức h(x) là x =

1 2

Do đó A, G, H thẳng hàng

ABG ACG

  c)  ABG  ACG (cgc) (hai góc tương ứng)

I Lý Thuyết: (3 điểm)

Câu 1

Nêu định nghĩa hai đơn thức đồng dạng (0,75đ)

Áp dụng: Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng (0,75đ)

Câu 2: Phát biểu định lý Py-ta-go (0,75đ)

Áp dụng: Tìm độ dài x trên hình sau (0,75đ)

a).Dấu hiệu điều tra ở đây là gì ?

b).Tính điểm trung bình của nhóm ? Tìm mốt của dấu hiệu ?

c).Nhận xét gì về kết quả kiểm tra môn Toán của nhóm học sinh ở lớp 7A?

a) Chứng minh ∆ABE= ∆HBE

b).Gọi K là giao điểm của AB và HE Chứng minh EK= EC

Bài 3: - Hình vẽ: đúng, đầy đủ (0,5đ)

- Cạnh BE chung; góc ABE= góc HBE (gt) suy ra ∆ABE= ∆HBE (ch-gn) (1đ)

- ∆AEK= ∆HEC (g.c.g) (0,75đ) suy ra EK= EC (0,25đ)

2.Cho hai đa thức

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?

b) Lập bảng tần số và tìm mốt của dấu hiệu

c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu

Câu 3 (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A Tia phân giác góc B cắt AC tại D Trên BC lấy điểm E

sao cho BE = AB Gọi M là giao điểm của ED và AB

a) Chứng minh rằng AD = DE

b) So sánh EC và DM

c) Tính MC khi AC = 5cm, góc ACB = 300

Thay x = -1 vào đa thức R(x) = -9x4-2x3+7x2-2x-1

Ta được: -9 +2+7+2-1 = 1Vậy x = -1 không phải là nghiệm của đa thức R(x)

c) Số trung bình cộng là

2.3+3.2+4.1+5.5+6.6+7.5+8.5+9.1X=

1

a) Chứng minh được ABD = EBD (c.g.c)

suy ra được AD = DE ( hai cạnh tương ứng)

0,5 0,5

Trong tam giác vuông EDC có DC > EC (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông) 0,25

Suy ra DM = DC ( hai cạnh tương ứng)

Câu Ý Nội dung Điểm

ME là đường cao của MBC, đồng thời ME là đường trung tuyến 0,25

Áp dụng định lý Py-ta-go tính đúng

10MC=

Phát biểu tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

*Áp dụng:Vẽ ABC,hai trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G So sánh GM và AM ;

GB và BN

II/ BÀI TẬP: ( 8 đ )

Bài 1: ( 2 đ )Cho hai đơn thức : ( - 2x2y )2 ( - 3xy2z )2

a/ Tính tích hai đơn thức trênb/ Tìm bậc, nêu phần hệ số, phần biến của đơn thức tích vừa tìm được

Bài 2:.( 3 đ ) Cho hai đa thức:

P(x) = 11 – 2x3 + 4x4 + 5x – x4 – 2xQ(x) = 2x4 – x + 4 – x3 + 3x – 5x4 + 3x3

a/ Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến

b/ Tính P(x) + Q(x)c/ Tìm nghiệm của đa thức H(x) = P(x) + Q(x)

Bài 3:( 3 đ ) Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM Vẽ MH vuông góc với AB tại H, MK

vuông góc với AC tại K

a/ Chứng minh: BH = CKb/ Chứng minh : AM là đường trung trực của HKc/ Từ B và C vẽ các đường thẳng lần lượt vuông góc với AB và AC, chúng cắt nhau tại D Chứng minh : A, M , D thẳng hàng

* Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một

điểm.Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài

Vậy nghiệm của H(x) là x = -3

Bài 3

K H

Tam gi¸c vuông ABD và Tam gi¸c vuông ACD

10 2 4 6 8 9

a/ Hãy lập bảng tần số của dấu hiệu và nêu nhận xét?

b/ Hãy tính điểm trung bình của học sinh lớp đó?

Câu 3: ( 1,5 điểm ) Cho đa thức F(x) = x2 + 2x - 1

a/ Tìm bậc của đa thức trên.

c/ x = 3 có phải là nghiệm của B(x) = P(x) + Q(x)

Câu 5: ( 1 điểm ) Trong tam giác vuông, cạnh nào lớn nhất? Vì sao?

Câu 6: (1 điểm) Cho tam giác MNP; có M = 600, N = 500 Hãy so sánh độ dài ba cạnh của tam giác MNP.

Câu 7: (1điểm) Cho ABC vuông tại A Biết BC = 5cm, AC = 4cm Tính AB.

Câu 8: ( 2 điểm ) Cho ABC cân tại A, đường trung trực AH ( H BC )

Trên tia đối HA lấy điểm D sao cho AH = HD Chứng minh rằng ACD cân.

Câu 5

Trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất.

Tại vì trong tam giác vuông , góc vuông lớn nhất nên

cạnh huyền đối diện với góc vuông lớn nhất nên cạnh

huyền lớn nhất.

0,5 0,5

Câu 8

GT ABC cân tại A A

đường trung trực AH, ( H BC )

Đề số 8

Phần 1 Trắc nghiệm (5.0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước kết quả đúng :

Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 5xy2

A 5x y2 B ( 5 ) xy y C 5( )xy 2 D 5xy

Câu 2: Đơn thức

2 4 31

A 3xy3 B.8xy3 C.4xy3 D 4xy3

Câu 4: Bậc của đa thứcQ x 4  7x y xy4   9 là :



Câu 9 : Đa thức 2x2 + 8 :

A Không có nghiệm B Có nghiệm là -2

C Có nghiệm là 2 D Có hai nghiệm

Câu 10: Đơn thức M trong đẳng thức :

Câu 12: Tam giác có một góc 60º thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác đều :

A hai cạnh bằng nhau B ba góc nhọn C.hai góc nhọn D một cạnh đáy

Câu 13: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì :

A.AM AB B

23

AG AM

C

34

Điểm 8 9 7 8 8 9 8 7 8

a) Tìm tần số của điểm 8

b) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A

Câu 18 (1.5 điểm) Cho hai đa thức P x  3x3 2x 7 x

vàQ x 3x3 x 4 2 x x 21

a/ Thu gọn hai đơn thức P(x) và Q(x)

b/ Tìm đa thức M(x) = P(x) +Q(x)

c/ Tìm nghiệm của đa thức M(x)

Câu 19 (0.5 điểm) Biết A = x2yz ; B = xy2z ; C= xyz2 và x + y + z = 1

Chứng tỏ rằng A + B + C = xyz

Câu 20 (2.0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC

Gọi G là giao điểm của EC và FB

Phần I Trắc nghiệm: Câu 1đến câu 12 mỗi câu đúng 0,25 điểm;

Câu 13 đến câu 16 mỗi câu đúng 0,5 điểm.

17 a) Tìm đúng tần số của điểm 8 là 5

b) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A

7.2 9.2 8.5

8,09

M(x) = P(x) +Q(x) 3x3 3x7 + (3x3 x23x 5)

=  x2 2

0.250.25

0.250.25

19 A + B + C =x2yz +xy2z+xyz2

= xyz x y z.   

= xyz (vì x + y + z = 1)

0.25 0.25

20

Vẽ hình đúng

G A

F E

a) Chứng minh :: FB =EC



( )

1( )2

1

2

( )AF

F E

D

H.2

H.1

10 6

TRẮC NGHIỆM : (3đ) Thời gian làm bài 25 phút, làm trên đề thi

( Chọn trong các chữ A,B,C,D ở đầu câu mà em cho là đúng )

Câu 1: Giá trị của biểu thức x2 + 2xy – 2 tại x = 2 và y = -1 là :

A 4 B 2 C – 2 D – 4

Câu 2: Cặp đơn thức nào sau đây là đồng dạng :

A 5xy2 và 5x2y2 B 3xy2 và – 2x2y C xy3 và 0xy3 D - 4x2y3 và 6x2y3

Câu 3: Đa thức M = 5x2 – 3xy4 + y6 + 7 có bậc là :

Câu 10: Hãy ghép đôi hai ý ở hai cột để được một khẳng định đúng:

Trong một tam giác

1/Trọng tâm

2/Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác

3/Điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh

của tam giác

a/ Là điểm chung của ba đường phân giác

b/ Là điểm chung của ba đường trung tuyến.c/ Là điểm chung của ba đường vuông góc với ba cạnh

d/ Là điểm chung của ba đường trung trực

Trả lời : 1 nối …… ; 2 nối …… ; 3 nối ……

II PHẦN TỰ LUẬN : (7đ) Học sinh làm bài trong 65 phút

Bài 1: (2đ) Số ngày vắng mặt của 30 học sinh lớp 7A trong học kì 1 được ghi lại như sau :

1 0 2 1 2 3 4 2 5 0

0 1 1 1 4 2 1 3 2 2

1 2 3 2 4 2 1 5 2 1

a/ Dấu hiệu ở đây là gì ?

b/ Lập bảng “tần số ” Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu

c/ Chứng tỏ đa thức N(x) không có nghiệm

Bài 3: (4đ) Cho MNP cân tại M ,vẽ MH NP

a/ Chứng minh : MHN MHP

b/ Chứng minh MH là đường phân giác của MNP

c/ Chứng minh MH là đường trung trực của MNP

c/ Gọi k là điểm nằm trên tia đối của tia HM Chứng minh KNP cân

PHẦN TỰ LUẬN:

10 9

3 2 1

M(x) = x4 + 4,5x2 + 2x – 15N(x) = 4x4 + x2 + 4

 M(x) + N(x)M(x) = x4 + 4,5x2 + 2x – 15

2

0,251

0,75

2

0,250,250,5

K

P N

M

c

3

+N(x) = 4x4 + x2 + 4M(x)+N(x) = 5x4 + 5,5x2 + 2x – 11

 M(x) – N(x)M(x) = x4 + 4,5x2 + 2x – 15–

N(x) = 4x4 + x2 + 4M(x)+N(x) = -3x4 + 3,5x2 + 2x – 19

N(x) = 4x4 + x2 + 4Với mọi x = a Ta có N(a) = 4a4 + a2 + 4

Mà 4a4 + a2  0 Nên 4a4 + a2 + 4 > 0 Hay N(a) > 0Vậy N(X) không có nghiệm

Hình vẽ + GT- KL

GT MNP cân (MN = MP ); MH NP

KL a/MHN MHP b/ MH là đường phân giác của MNP c/KNP cân

a −1

4, Cho tam giác ABC vuông tại A, có B 600, cạnh nhỏ nhất là::

5, Bộ ba nào sau đây là ba cạnh của tam giác:

6, Giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác được gọi là:

a, Trọng tâm của tam giác b Trực tâm của tam giác

c Tâm đường tròn nội tiếp d Tâm đường tròn ngoại tiếp

b Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng ba điểm A , G , D thẳng hàng

c Chứng minh  ABGACG

1 a Dấu hiệu : Điểm kiểm tra toán học kì của mỗi học sinh lớp 7A

Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 8

7,3540

0,25 0,25 0,75

0,5

0,25

2 a Rút gọn và sắp xếp

P(x) = x3 - x2 + x + 2 Q(x) = - x3 + x2 + x + 1



0,25 0,25 0,5 0,5 0.25 0,25

a Vì ABC cân tại A nên đường cao AD cũng là đường trung tuyến

=>

126( )

Số HS đạt

b Vì G là trọng tâm chính là giao điểm của 3 đường trung tuyến của 

ABC nên G thuộc trung tuyến AD => A , G , D thẳng hàng

c ABC cân tại A nên đường cao AD cũng là đường trung trực của

0,5 0,25

Đề số 11

I/ Lý thuyết: (2đ)

Câu 1: (1đ)

a Phát biểu khái niệm đơn thức

b Tìm bậc của đơn thức -5xyz

Câu 2: (1đ) Cho ABC có B= 60 , C A

c Tìm mốt và thời gian trung bình làm bài của học sinh lớp đó

Bài 2: (2đ) Cho các đa thức:

 ABH = ACH ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

Vậy : HB = HC ( hai cạnh tương ứng ) 0,5đ

Đề số 12

I-TRẮC NGHIỆM: (5đ)

Câu 1: (4đ)Hãy chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau

a) Phân số tối giản là

A.xOy yOz xOz  B.xOz+ yOz=xOy C.xOz+xOy=yOz D xOz+xOy  yOz

e) Số đối của

23

 là:

23



g) Số nghịch đảo của

112

 là:

1

112

h) Số đo của góc bẹt là:

d) Hai góc kề bù có tổng số đo bằng1800

7 7 52) (1đ)Tìm x biết:

0,3.x +4,6 = 7

3) (2,5đ) Cho tia Ox, trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ xOy= 0

120 , vẽ xOz= 0

60 .a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại?



(0,5 đ) b)

Nếu vẽ hình sai thì không chấm điểm cả câu này.

a) Trên cùng một nửa phẳng bờ chứa tia Ox.

xOz= 600<xOy= 1200

Nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy (0,5 đ)

b) Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy

Nên xOz+yOz= xOy

Suy ra yOz= xOy - xOz

= 1200- 600= 600

Vậy yOz= 0

60 .( 1 đ)

c) Oz là tia phân giác của xOyvì

xOz+yOz= xOy vàxOz = yOz= 600 (0,5 đ).

Bài 1.( 2 đ) : Bài kiểm tra môn Toán của một lớp có kết quả như sau :

4 bài điểm 10 4 bài điểm 6 3 bài điểm 9 10 bài điểm 7

6 bài điểm 5 7 bài điểm 8 3 bài điểm 4 3 bài điểm 3

a Hãy lập bảng tần số, vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

b Tính số trung bình cộng điểm kiểm tra Toán của lớp đó.

Bài 2 (1đ) : Cho tam giác ABC có A 600 ; B 500, trong các biểu thức sau, biểu thức nào đúng (hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước biểu thức mà em cho là đúng)

A AB < BC < AC B AB < BC < AC

C AC < BC < AC D BC < AC < AB

Bài 3 (1đ) : Tìm x biết : (3x +2) – (x – 1) = 4(x + 1)

Bài 4 (1đ) : Thực hiện phép tính sau :

Bài 5 ( 2 đ) : Cho đa thức P(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 +1 – 4x3

Bài 6 (3đ) : Cho tam giác ABC có A 900 đường trung trực của AB cắt AB tại E và