-Hiểu và biết vận dụng phương pháp giải một số dạng toán “Tìm tham số trong phương trình bậc hai một ẩn để phương trình có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trước”.. -Được rèn luyện tư duy l[r]
Trang 1Người dạy : Nguyễn Phương Lan CHUYÊN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Trường THCS Hoàng Văn Thụ Bài 2 : Phương trình chứa tham số
Ngµy d¹y: 04/04/2013
I.Môc tiªu : Học xong tiết này học sinh sẽ:
-Được củng cố và rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai một ẩn
-Hiểu và biết vận dụng phương pháp giải một số dạng toán “Tìm tham số trong phương trình bậc hai một ẩn để phương trình có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trước”
-Được rèn luyện tư duy lôgic toán học;tính cẩn thận , chính xác trong giải toán và trình bày lời giải bài toán
II.Chuẩn bị:
GV: Tư liệu tham khảo gồm SGV,SGK, SBT toán 9, tài liệu ôn thi vào 10 các năm trước,
Máy chiếu
HS: Ôn tập lại các kiến thức liên quan thông qua câu hỏi và lµm bài tập cho về nhà từ tiết trước
III:Tiến trình dạy học
1 Ổn định lớp -giới thiệu bài học (2’)
2 Các hoạt động
HĐ1: Kiến thức cơ bản
và bổ sung (5’)
-Nêu điÒu kiÖn của Δ
(hoặc Δ ’) để pt ax2 +
bx +c = 0 ( a 0) v«
nghiÖm; cã nghiÖm kÐp;
cã hai nghiÖm ph©n biÖt?
-Nêu điÒu kiÖn của Δ
(hoặc Δ ’), điÒu kiÖn
của S,P để pt ax2 + bx
+c = 0 ( a 0) cã hai
nghiÖm cïng dÊu,cã hai
nghiÖm tr¸i dÊu?
HĐ2 : Bài tập vận
-HS đứng tại chỗ trả lời
HS khác nhận xét
CHUYÊN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
BÀI 2: Phương trình chứa tham số
*.Một số dạng bài tập thường gặp:
1 Giải phương trình với giá trị cho trước của tham số
2.Tìm tham số để phương trình có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trước
3.Giải và biện luận phương trình
I Kiến thức cơ bản và bổ sung
§èi víi ph¬ng tr×nh ax2 + bx +c = 0 ( a 0) (*)
Vµ Δ = b2 – 4ac (hoặc Δ ’= b’2-ac)
S = x1 + x2 = − b a ; P = x1 x2 = c a
Pt (*) v« nghiÖm ⇔ Δ < 0 (hoặc Δ ’< 0)
Pt (*) cã nghiÖm kÐp ⇔ Δ = 0 (hoặc Δ ’= 0)
Pt (*) cã hai nghiÖm ph©n biÖt ⇔ Δ > 0 (hoặc
Δ ’> 0)
Pt (*) cã hai nghiÖm tr¸i dÊu ⇔ P < 0
Pt (*) cã hai nghiÖm cïng dÊu ⇔
¿
Δ≥ 0 P>0
¿ {
¿
hoÆc
Trang 2(GV đưa đề bài tập lờn
màn hỡnh.)
Bài 1: Cho pt (ẩn x)
x2 + 2x + m = 0 (1)
a.Gpt (1)với m = -15
b.Tỡm m để pt (1) cú
nghiệm kộp.Tỡm nghiệm
kộp đú
- GV nhận xét bài làm
của HS
-GV hỏi HS cỏch làm
khỏc
.B ài 2 : (GV đưa đề bài
tập lờn màn hỡnh )
Cho pt ẩn x
(m-1)x2 - mx +1 = 0 (2)
a.Giải pt (2) với m = 3
b Tìm m để pt (2) cú hai
nghiệm phân biệt
-GV nhận xét bài làm
của HS
GV khắc sâu cho HS
điều kiện:
a = m-1 khác 0
-Nếu câu hỏi ở phần b là
pt(2) có hai nghiệm thì
kết quả nh thế nào?
Bài 3: GV đưa đề bài tập
lờn màn hỡnh
Cho pt( ẩn x) :
x2 -2mx + m2 -1 = 0 (3)
a.Tìm m để pt(3) có hai
nghiệm x1,x2 đều dơng
bTìm m để pt (3) có hai
nghiệm x1,x2 thoả mãn
x2 =3x1
-GV nhận xét bài làm
của HS
-Nếu đổi điều kiện phần a
thành hai nghiệm đều âm
thì kết quả nh thế nào?
- Nếu đổi điều kiện phần
a thành hai nghiệm trái
-Một HS đọc to
đề bài trờn màn hỡnh
Hai HS lên bảng trình bàylời giải
-HS khác nhận xét
HS trả lời
-Một HS đọc to
đề bài trên màn hình
-Hai HS lên bảng trình bày lời giải
-HS khác nhận xét
m 1
-Một Hs đọc to
đề bài trên màn hình
-Một HS lên bảng trình bày phần a
-HS khác nhận xét
m < -1
-Chỉ cần P < 0
⇔− 1<m<1
¿
Δ' ≥ 0 P>0
¿ {
¿
II.Bài tập vận dụng:
Bài 1 :
Giải:
a.Với m = -15 thì phơng trình (1) có dạng:
x2 + 2x -15 = 0 Vì -5 +3 = -2 và (-5) 3 = -15 nên phơng trình trên
có hai nghiệm x1 = -5; x2 = 3
Vậy tại m = -15 thì phơng trình (1) có hai nghiệm x1 = -5; x2 = 3
b Phơng trình (1) có a =1; ; b’ =1; c = m
Để phơng trình(1) có nghiệm kép thì
Δ ’ = 1-m = 0 ⇔ m = 1 Khi đó nghiệm kép là : x1= x2 = -1
Vậy với m =1 thỡ phơng trình (1) cú nghiệm kộp là x1= x2 = -1
Bài 2 :
Giải:
a.Với m = 3 pt (2) có dạng : 2x2 - 3x +1 = 0
Ta có a+b+c =2+ (-3) +1 = 2-3 + 1=0 Nên pt trên có nghiệm x1 = 1; x2 = 1/2 Vậy với m =3 thì pt (2) có hai nghiệm x1 = 1; x2 = 1/2
b.Phơng trình (2) có a = m-1; b = -m ; c = 1
Để pt (2) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thì:
2
0
2 ( 2) 0
a
m m
Vậy với
1 2
m m
thì pt(2) có hai nghiệm phân biệt
Bài 3 :
Giải Phơng trình (3) có a = 1; b= -2m; b’ = -m
c = m2 - 1 a.Ta có Δ ’ = m2 -( m2 -1 ) = m2 - m2 +1= 1> 0 với ∀ m.Do đó pt (2) luôn có hai ngiệm phân biệt x1,x2 với ∀ m
Trang 3dấu thì kết quả nh thế
nào?
-GV hớng dẫn HS làm
phần b(nếu cần)
-GV nhận xét bài làm
của HS
-GV hỏi HS cỏch làm
khỏc
Củ
n g cố( 3 phút) :
GV nhắc lại các bài đã
làm và phơng pháp
giải từng phần
-HS giải phần b theo hớng dẫn của GV
-HS trình bày lời giải
-HS khác nhận xét
HS ghi nhớ
Để x1,x2 đều dơng thì
¿
S >0 P>0
¿ {
¿
⇔
0
1 1
1
m
m m
m
Vậy m >1 là các giá trị cần tìm
b.Theo chứng minh trên thì pt (3) luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với ∀ m
Theo định lý Vi- ét ta có:
1 2
2
1 2
2 (1) 1(2)
x x m
Theo đề bài : x2 =3 x 1 (∗)
Từ (1) và (*) suy ra 4 x1=2 m ⇔ x1 = m
2
⇒ x2 = 3 m
2 .Thay vào (2) ta đợc :
3 m2
4 =m
2
− 1
=4 m2− 4 ⇔m2
= 4⇔ m=±2
Bài tập về nhà:(5’)
Bài 1: Cho phơng trình (ẩn x) : x2+2(m−2) x −2 m+1 = 0 (1)
a Chứng minh rằng pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b.Giải pt (1) với m =1
c.Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu trong đó nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn
d.Tìm một hệ thức giữa hai nghiệm x1; x2 không phụ thuộc vào m
Bài 2: Cho phơng trình (ẩn x): x2−(3 k +1)x +2 k2+2 k=0 (2)
a Tìm k để phơng trinh (2) có hai nghiệm trong đó có một nghiệm bằng 1.Tìm nghiệm còn lại
b Tính x12 +x22 theo k Tìm k để x12 +x22 đạt giá trị nhỏ nhất ( x1; x2 là hai nghiệm của phơng trinh (2) )