Đề tham khảo ôn thi tốt nghiệp thpt môn tóan

Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó.. PHẦN RIÊNG3,0 điểm Thí si nh học theo chương trình nào thì chỉ được[r]

TRƯ NG THPT QUANG TRUNG

Đ THAM KH O ÔN THI T T NGHI P THPT

MÔN TÓAN

Th i gian làm bài: 150 phút

I PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH(7,0 đi m)

Câu I (3,0 đi m)

Cho hàm s y=x4−2x2− có đ th (C) 1

a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C)

b) Bi n lu n theo m s nghi m c a phương trình x4−2x2−m=0

Câu II (3,0 đi m)

a) Gi i phương trình 7x+2.71−x− = 9 0

b) Tính tích phân =I 1∫x(x e )dx+ x

0

c) Tìm giá tr l n nh t và nh nh t (n u có) c a hàm s =y lnx− x

Câu III (1,0 đi m)

Cho t di n SABC có ba c nh SA, SB, SC vuông góc v i nhau t ng đôi m t v i SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác đ nh tâm và tính bán kính c a m t c u ngo i ti p t di n, tính

di n tích c a m t c u và th tích c a kh i c u đó

II PH N RIÊNG(3,0 đi m)

Thí si nh h c theo chương trình nào thì ch đư c làm ph n dành riêng cho chương trình đó (ph n 1 ho c 2)

1 Theo chương trình Chu n:

Câu IV.a (2,0 đi m)

Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz cho b n đi m A(- 2; 1; - 1), B(0; 2; - 1),

C(0; 3; 0), D(1; 0; 1)

a) Vi t phương trình đư ng th ng BC

b) Ch ng minh ABCD là m t t di n và tính chi u cao AH c a t di n

c) Vi t phương trình m t c u tâm I(5; 1; 0) và ti p xúc v i m t ph ng (BCD)

Câu V.a (1,0 đi m)

Th c hi n phép tính

3

3 [(2 3 ) (1 2 )](1- i)

-1+ i

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu IV.b (2,0 đi m)

Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz cho đi m M(1; - 1; 1), hai đư ng th ng

−

−

( ) :









= −

=

x 2 t ( 2 ) : y 4 2t

z 1

và m t ph ng (P) :y 2z 0 + =

a) Tìm t a đ hình chi u vuông góc c a đi m M trên (

2

∆ )

b) Vi t phương trình đư ng th ng c t c hai đư ng th ng ∆( 1) ,(∆2) và n m trong m t

ph ng (P)

Câu V.b (1,0 đi m)

Tìm m đ đ th hàm s = − +

−

2

(C ) : ym

x 1 v i m ≠0c t tr c hoành t i hai đi m phân

bi t A, B sao cho ti p tuy n v i đ th t i hai đi m A, B vuông góc v i nhau

H T

S GD&ĐT QU NG NAM ĐÁP ÁN Đ THAM KH O THI TN THPT 12 TRƯ NG THPT QUANG TRUNG Năm h c: 2008-2009

MÔN : TOÁN (Th i gian làm bài : 150 phút)

I a) ( 2,0 đi m )

* TXĐ: D=

* S bi n thiên:

Chi u bi n thiên: 3 ( 2 )

y = x − x= x x − 0

' 0

1

x y

x

=



= ⇔ 

= ±

 Hàm s đ ng bi n trên các kho ng (- 1; 0) và (1; +∞)

Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng (-∞ ; - 1) và (0;1)

C c tr :

Hàm s đ t c c đ i t i x = 0 và yCĐ= y(0) = - 1

Hàm s đ t c c ti u t i x = ±1 và yCT= y(±1 ) = - 2

Gi i h n:

lim , lim

B ng bi n thiên:

x −∞ − 1 0 1 +∞

y’ − 0 + 0 − 0 +

y +∞ − 1 +∞

− 2 − 2

* Đ th :

Đi m u n:

Ta có y'' 12= x2− ; 4 '' 0 3

3

y = ⇔x= ±

Do đó đ th có hai đi m u n 3; 14 , 3; 14

U   U  

Đ th giao v i tr c tung t i đi m (0; - 1), giao v i tr c hoành t i

0,25

0,25

0,25

0,25 0,25

0,25

hai đi m ( 1 + 2 ; 0 ;) (− 1 + 2 ; 0)

Đ th nh n tr c Oy làm tr c đ i x ng

0,5

Pt (1) ⇔ x4− 2x2− = 1 m 1 (2) −

Phương trình (2) chính là phương trình hoành đ giao đi m c a đ

th (C) và đư ng th ng (d): y = m – 1 (cùng phương v i tr c

hoành)

D a vào đ th (C), ta có:

§ m -1 < -2 ⇔ m < -1 : (1) vô nghi m

§ m -1 = -2 m = -1

m - 1 > -1 m >0

⇔





⇔

 : (1) có 2 nghi m § -2 < m-1<-1 ⇔ -1 < m < 0 : (1) có 4 nghi m

§ m-1 = - 1 ⇔ m = 0 : (1) có 3 nghi m

0,25

0,75

II 1

7x+ 2.7−x− = 9 0

2

7

7

7

7 9.7 14 0

1

7 7

log 2

x x

x x

x x

=



0,25 0,25 0,5

=∫1 + x =∫1 2 +∫1 x = +

I x(x e )dx x dx xe dx I I

=∫1 2 =

1 0

1

I x dx

3 =∫1 x =

2 0

I xe dx 1 (Đ t : = = x

u x,dv e dx) Do đó: I 4

3

=

0,25 0,25

0,5

Ta có : TXĐ D = (0; +∞ )

y 1 1 1 ( 1 1), y 0 1 ( 1 1) 0 x 4

B ng bi n thiên :

x 0 4 +∞

y′ + 0 -

0,25 0,25 0,25

y 2ln2 - 2

V y : Maxy y(4) 2ln2 2

(0; )

+∞

và hàm s không có giá tr nh nh t

0,25

III G i I là trung đi m c a AB Qua I d ng đư ng th ng ∆ ⊥ (SAB)

G i J là trung đi m c a SC Trong mp(SAC) d ng trung tr c c a

SC c t ∆ t i O Khi đó O là tâm c a m t c u ngo i ti p t di n

SABC

Tính đư c SI = 1AB 5

2 = 2 cm, OI = JS = 1cm, bán kính r = OS = 3

2cm

Di n tích : S = 4 R π 2= π 9 (cm )2

Th tích : V = 4 R3 9 (cm )3

3π = 2π

0,25

0,25

0,25 0,25

IVa

a) +



=



Qua C(0;3;0) + VTCP BC (0;1;1)

=





 =



x 0 (BC) : y 3 t

z t b) BC (0;1;1),BD = = (1; 2;2) −

⇒ [BC,BD] = (4;1; 1) − là véctơ pháp tuy n c a mp(BCD)

Suy ra pt c a mp(BCD): 4x+(y-2)-(z+1)=0 hay 4x + y – z – 3 = 0

Thay t a đ đi m A vào pt c a mp(BCD), ta có: 4(-2) + 1 – (-1) -

3 ≠ 0 Suy ra A∉ (BCD) V y ABCD là m t t di n

Tính chi u cao ( , ( )) 3 2

2

AH =d A BCD = c) Tính đư c bán kính c a m t c u r=d I BCD( , ( )) = 18

Suy ra phương trình m t c u 2 2 2

(x− 5) + (y− 1) +z = 18

0,25 0,25

0.25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25

IV.b

a) G i m t ph ng  −

⊥ ∆



Qua M(1; 1;1) (P) :

( 2)

∆



Qua M(1; 1;1) (P) : + VTPT n = a ( 1;2; 0) (P) : x 2y 3 0

Khi đó : N ( 2) (P) N(19 2; ;1)

5 5

0,25

0,5 0,25 0,5

b) G i A = ∆ ( 1) ∩ (P) ⇒ A(1; 0; 0) , B ( = ∆2) ∩ (P) ⇒ B(5; 2;1) −

V y (m) (AB) :x 1 y z

−

−

0,5

V.b Phương trình hoành đ giao đi m c a (C )m và tr c hoành :

− + =

2

x x m 0 (* ) v i x ≠ 1

Đi u ki n m 1 , m 0

4

< ≠

T (*) suy ra = − 2

m x x H s góc c a ti p tuy n

′

2

2

x 2x 1 m 2x 1

k y

G i x ,xA B là hoành đ A, B, ta có xA+ xB= 1 , x xA B= m

Hai ti p uy n vuông góc v i nhau thì

y (x ).y (x ) ′ A ′ B = − ⇔ 1 5x xA B− 3(xA+ x ) 2 0B + = ⇔ 5m 1 0 − = m 1

5

(th a mãn đi u ki n)

V y giá tr c n tìm m 1

5

=

0,25

0,25

0,25

0,25