Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C tại A sao cho tiếp tuyến này cắt trục Ox tại B và tam giác OAB vuông O là gốc toạ độ.. Giải bất phương trình 13.[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN
TỔ: TOÁN
===== =====
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2013
Môn thi TOÁN – Khối D
Thời gian làm bài, 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
3 1
x y
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại A sao cho tiếp tuyến này cắt trục Ox tại B và tam
giác OAB vuông (O là gốc toạ độ).
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình
Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình
x .
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
13 3
x
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; AB = BC = 2a, AD = 4a Gọi E
là trung điểm của AD, H là trung điểm của CE Biết mặt phẳng (SHA), (SHB) cùng vuông góc với đáy và khoảng cách giữa SB với CD bằng
3
a
, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn: x + y + z = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
Phần A Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(6; 0), phương trình đường trung
tuyến đỉnh C và đường trung trực của BC lần lượt là 2x – y + 6 = 0 và x – y + 3 = 0 Tìm toạ độ đỉnh B, C
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): -x + y + z + 1 = 0 và điểm
M(1; 1; 1) Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua M, vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt các tia Ox, Oy tại A, B sao cho OA = 2OB
Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm số thực m sao cho phương trình z2 – 2mz + 2m + 3 = 0 có 2 nghiệm phức z1, z2 thoả mãn
z1 – z2 = -4i
Phần B Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0 Lập phương trình đường tròn (C’) có tâm nằm trên đường thẳng () x + y = 0, đi qua điểm M(1; 1) và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho AB song song với đường thẳng (d): 2x + y = 0
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ():
2 1 2
qua M(2; 2; 0) và cắt () tại N Biết (d) tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 = 4, tìm toạ độ điểm N
Câu 9.b (1,0 điểm) Có bao nhiêu cách chia 5 món quà khác nhau cho 3 người mà ai cũng có quà
==================== Hết ====================
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 2Trường THPT Chuyên Hưng Yên tổ chức thi thử ĐH lần 3 vào ngày 27, 28 /04 /2013