[r]
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo
Hưng yên
đề chính thức
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên
Năm học 2011 – 2012 Môn thi: Toán
(Dành cho thí sinh thi vào các lớp chuyên Toán, Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 ư2 m 1 x( ư ) +m2 ư = (1) (ẩn x) 2 0
a) Tìm các nghiệm của phương trình (1) khi m là số tự nhiên
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm mà hiệu của chúng bằng 2
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình
⎪
⎨
⎪⎩
b) Cho parabol (P) y 1x2
4
= và điểm M( 1; 2)ư ư Tìm phương trình đường thẳng
đi qua M và cắt (P) tại một điểm duy nhất
Bài 3: (2,0 điểm)
a) Tìm các số nguyên tố p và q sao cho các số 7p+ và pq 11q + cũng là số nguyên tố
b) Cho x, y là các số thực không âm Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=2x+ ưy 2 xyư2 y+2011
Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O Trên cung
nhỏ AB của đường tròn (O) lấy điểm E sao cho E khác A và B Đường thẳng AE cắt các tiếp tuyến tại B, C của đường tròn (O) lần lượt tại M và N Gọi F là giao điểm của
MC và BN Chứng minh rằng:
a) Hai tam giác ACN, MBA∆ ∆ đồng dạng với nhau và BM.CN=BC2
b) BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBF
c) EF luôn đi qua một điểm cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ AB của
đường tròn (O) (E khác A và B)
Bài 5: (1,0 điểm) Trên mặt phẳng cho 2011 điểm sao cho không có ba điểm nào thẳng
hàng Xét tất cả các đoạn thẳng nối các cặp điểm trong 2011 điểm này Vẽ đường thẳng d không đi qua điểm nào trong số 2011 điểm nói trên Chứng minh rằng nếu
đường thẳng d cắt một số đoạn thẳng xét ở trên thì số đoạn thẳng bị đường thẳng d cắt
là một số chẵn
Hết
-Họ và tên thí sinh: ……… ……….……
Chữ ký của giám thị ……… ….…… …
Số báo danh: ….….……… Phòng thi số: … …