Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc với P và cắt Q theo một đường tròn có chu vi 2 π.. 1,0 điểm Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng.[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT M.V LÔMÔNÔXỐP
LẦN THỨ NHẤT
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối A và khối A1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
C©u 1 (2,0 ®iÓm) Cho hàm số : y x 3(2m1)x2 (m 2)x m 2 có đồ thị (C m ).
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 2.
2 Tìm m để (C m ) trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.
C©u 2 (2,0 ®iÓm)
1 Giải phương trình:
3 1
2
2 Giải hệ phương trình:
C©u 3 (1,0 ®iÓm) Tính tích phân I
3 2 2 1
ln( 3)
C©u 4(1,0 ®iÓm): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều, AB = a Góc giữa
mặt phẳng (A’BC) và (BCC’B’) bằng φ Tính theo a thể tích khối chóp A’BCC’B’ biết
1 cosφ =
3.
C©u 5: Cho 3 số dương a, b, c Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2
3 2
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A Theo chương trình Chuẩn:
Câu 6a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình các đường thẳng AB BC, lần lượt là x3y 5 0và x y 1 0, đường thẳng ACđi qua điểm M3;0
Tìm toạ độ các đỉnh A B C, ,
Câu 7a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d : x − 1
− 1 =
y +3
z −3
1 và hai
mặt phẳng (P):2 x+ y −2 z +9=0 ,(Q): x − y +z +4=0 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc với (P) và cắt (Q) theo một đường tròn có chu vi 2 π
Câu 8a (1,0 điểm) : Cho số phức z thoả mãn z 1 2i 2 2và phần ảo của z bằng 4 Tìm z
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 6b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 4), B(1; 2), đỉnh C thuộc đường
thẳng (d): x + 2y + 1 = 0, trọng tâm G Biết diện tích tam giác GAB bằng 3 đơn vị diện tích, hãy tìm tọa
độ đỉnh C.
Câu 7b (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z – 3 = 0, đường thẳng ():
và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 6y – 4z – 2 = 0 Hãy viết phương trình mặt phẳng (Q)
song song với (), vuông góc với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu 8b (2,0 điểm) : Cho n là số nguyên dương thỏa C1nC n2 C n n1C n n 255 Hãy tìm số hạng chứa
x 14 trong khai triển của P(x) = 1 x 3x2n
HẾT
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 2Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM - ĐỀ THI THỬ KHỐI A, A1 – 2013 Lần 1 Câu I 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:y x 33x2 4 TXĐ: R
2 x 0 y'=3x + 6x; y'=0 x 2 0,25 Giới hạn: xlim y ; lim yx Bảng biến thiên: 0,25 Hàm số đạt cực đại tại x = -2, ycđ =0 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, ycđ = - 4 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-;-2);(0;)và nghịch biến trên khoảng (-2;0) 0,25 Đồ thị : 0,25 2 Tìm m để (C m ) trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương Xét phương trình hoành độ giao điểm: x3(2m1)x2 (m 2)x m 2 0 2 2 x 1 x 1 x 2mx m 2 0 x 2mx m 2 0 (1) 0,25 Để (Cm) trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương, phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt khác1 0,25 đk 2 ' 0 m m 2 0 S 0 m 0 2 m 1 P 0 m 2 0 3m 3 0 3m 3 0 0,5 Câu II 1.Giải phương trình: 3 1 (t anx.cot 2x 1)cos x ( 3 sin x 2cosx 1) 2 Đk: sin2x 0 Phương trình tương đương với: 3 sinx.cos2x sin 2x.cos x 1 cos x ( 3 sinx 2cos x 1) sin 2x.cos x 2 0,25 3 s inx 1 cos x ( 3 sinx 2cos x 1) cos x 3 s inx 1 s in2x.cos x 2 0,25 1 2 cos(x ) x k2π và x = k2 3 2 3 0,25 So sánh với điều kiện, phương trình có nghiệm: 2 x = k2 (k Z) 3 0,25 2 Giải hệ phương trình: 2 8 2 2 2 2 log x + y = 3log ( x y + 2) (1) x + y +1 x y = 3 (2)
ĐKx y 0,25
x -2 0
y’ + 0 - 0 +
0
y -4
Trang 32
2 2 x y
x y y
0,25
Thay y2 4x 4 vào (2) ta có : x + 4x 32 x2 4x + 4 = 3
x + 4x 3 1 x2 x 2
0,25
Câu
III
Tính tích phân
2 1
x
Đặt
2
2 2
2x du
0,25
2
2 1 1
Đặt tiếp: x 3 tan t dx 3(1 tan t)dt , đổi cận x 1 t 6, x 3 t 3
3
6
Câu
IV
Gọi x là độ dài cạnh bên, O là tâm đáy ABC, I, M lần
lượt là trung điểm của BC và B’C’
Ta có:
a 3
2
0,25
0
BC (A 'AIM)
A 'IMφ hay A'IM 180
0,25
3
A 'BCC 'B' A 'ABC ABC
ˆ
0,25
3
A 'BCC 'B' A 'ABC ABC
ˆ
0,25
Câu 5
Đặt :
VT
0,25
Không mất tính tổng quát, giả sử x là số lớn nhất trong 3 số x,y,z nghĩa là: x y; x
z x 1 và yz 1 Ta có:
0,25
A’
C B’ M
B
I
O
Trang 41 yz
0,25
Đặt
f (t)
đồng biến trên
2 2 2 Dấu = xảy ra khi a=b=c
0,25
DBC sao cho MD//AB, phương trình MD: x3y 3 0
Toạ độ điểm D là nghiệm hệ
D(0;1)
0,25
Gọi C(t; t + 1).Do MDC cân tại M, nên MD = MC
2
t
t
Với t = 0 thì C(0;1) D (loại)
MC có phương trình 3x y 9 0 , đt MC cắt AB tại A Toạ độ điểm A là nghiệm hệ:
A(4; 3)
0,25
Câu 7a Gọi I là tâm mặt cầu, do Id nên I(1-t; -3+2t; 3+t) Mặt cầu tiếp xúc với (P) nên mặt cầu
có bán kính (I;(P))
R d
3
4 1 4
0,25
Mặt cầu cắt (Q) theo một đường tròn có chu vi 2 π đường tròn giao tuyến có bán kính
(I;(Q))
0,25
2 2
1 3
3
Bình phương hai vế, giải phương trình ta được
4 23 2
t t
Phương trình mặt cầu là (x3)2(y 5)2(z 7)2 4
hoặc
Câu 8a Đặt z a bi (a, b R) , do z có phần ảo bằng 4 nên z a 4i 0,25
2 2
A
M(3;0)
Trang 5G là trọng tâm ABC
2y 3 y 6
AB
= (–2; –2) AB:
x y
1
G G
x y
d G AB
= 2
y
0,25
GAB
y
S AB d G AB
= |y| = 3 y = ± 3
* y = 3 C(–7; 3) * y = –3 C(5; –3) Vậy C(–7; 3) hay C(5; –3)
0,25
Câu 7b
(P) có VTPT là n P
= (1; 2; –2) có VTCP là u
= (2; 1; 2)
(Q) // () và vuông góc (P) nên (Q) có VTPT là:
n n ,u
= (6; –6; –3) = 3(2; –2; –1) (Q): 2x – 2y – z + D = 0
0,25
(S) có tâm là I(1; –3; 2) và bán kính R = 12322224 0,25 (Q) tiếp xúc (S) d(I; (Q)) = R 2 2 2
2.1 2.( 3) 2
4
2 2 1
D
6 18
D D
0,25
P(x) = (1 + x + 3x2)8 =
8 2 8 0
k k
C x x
=
8
2 8
(3 )
k
k m k m m k
k m
C C x x
=
8
2 8
3
k
k m k m k m k
k m
C C x
0,25
YCBT
,
k m
m k
m k Z
0,25
Vậy số hạng chứa x14 là: (