Bài 3:Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết nếu ta viết thêm chữ số 0 vào giữa thì ta được số mới gấp 10 lần số đã cho, còn nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận được thì số [r]
Trang 1Bài 1.
Tính giá trị biểu thức sau:
(a x 1 - a : 1) x 26 x a
Bài 2:
Tính nhanh giá trị biểu thức sau:
326 + 326 x 8 + 326
Bài 3:
Với tám chữ số 8, hãy lập các số sao cho tổng các số
đó bằng 1000.
Bài 4:
Rùa và thỏ cùng chạy đua trên đoạn đờng dàI
120m Thỏ chạy đợc 3m thì Rùa chạy đợc 1m nên
Thỏ chấp Rùa chạy trớc 80m Hỏii ai đến đích
tr-ớc.
Bài 5:
Dũng cắt một đoạn dây thành các đoạn dây
ngắn hơn, mỗi đoạn dây cắt ra dàI 3dm
5cm, Dũng cắt 5 lần thì hết đoạn dây Hỏi
đoạn dây lúc cha cắt ra dàI bao nhiêu cm
Bài 6:
Có 4 gói bánh nặng bằng nhau Hồng lấy ra mỗi
gói 2 cáI bánh thì số bánh còn lại nặng bằng 3 gói,
biết mỗi cáI bánh nặng 9gam Hỏi 4 gói bánh
nặng bao nhiêu gam.
Bài 7:
Hiện nay mẹ 36 tuổi, gấp ba lần tuổi con Hỏi trớc đây mấy năm, tuổi mẹ gấp bảy lần tuổi con.
Bài 8: Hiện nay tuổi chị gấp 5 lần tuổi em Hỏi khi tuổi em tăng lên gấp đôI thì tuổi chị gấp mấy lần tuổi em.
Bài 9:
Một hình chữ nhật có chu vi 70cm, đợc chia thành hai phần bởi một đoạn thẳng song song với chiều rộng sao cho phần thứ nhất là một hình vuông, phần th hai là hình chữ nhật có chiều dàI gấp 3 lần chiều rộng Tìm diện tích hình chữ nhật ban đầu
Bài 10:
Cho một hình vuông có chu vi 96 cm Chia hình vuông thành hai hình chữ nhật có hiệu chu vi bằng 12 cm Tìm chu vi mỗi hình chữ nhật.
Bài 11:
Một hình chữ nhật có chiều dàI gấp 3 lần chiều rộng và có diện tích bằng 75 cm2 Tính chu vi hình chữ nhật đó.
Trang 2Bài 12:
Có 3 hộp bút chì Nếu lấy 6 bút chì ở hộp thứ
nhất chuyển sang hộp thứ hai, rồi lấy 4 bút chì ở
hộp th hai chuyển sang hộp thứ ba, cuối cùng lấy
lấy 2 bút chì ở hộp thứ ba chuyển sang hộp thứ
nhất thì mỗi hộp có đúng 12 bút chì Hỏi thực sự
mỗi hộp có bao nhiêu bút chì?
Bài 13:
Có ba bao đựng tổng cộng 180kg đờng, biết rằng
nếu thêm vào bao thứ nhất 8kg, bao thứ hai 7 kg
thì ba bao nặng bằng nhau Hỏi thực sự mỗi bao
chứa bao nhiêu kg đờng?
Bài 14:
Tuổi bố gấp 10 lần tuổi Tùng, tuổi mẹ gấp 8 lần
tuổi Tùng Bố hơn mẹ 8 tuổi Hỏi Tùng bao nhiêu
tuổi?
Bài 15:
Có 10 quả bang gồm 4 loại màu: xanh, đỏ, tím ,
vàng, biết bang xanh gấp 6 lần bang vàng, bóng
vàng bằng 1/2 bóng đỏ Hỏi mỗi loại có bao nhiêu
quả bóng?
Bài 16:
Hồng trồng đợc nhiều hơn Lan 9 cay hoa, biết 1/7
số cây hoa của Hồng trồng bằng 1/4 số hoa của
Lan trồng Hỏi mỗi bạn trồng đợc bao nhiêu cây
hoa?
Bài 17:
Lan chia 56 viên kẹo cho Hồng và Huệ, mỗi lần Lan chia cho Hồng 4 viên lại chia cho Huệ 3 viên Hỏi Hồng, Hụe mỗi bạn nhận đợc bao nhiêu viên kẹo
Bài 18:
An và Bình đI mua vở, cả hai bạn đã trả hết 36 nghìn đồng, An mua 7 quyển vở và trả nhiều hơn Bình 6 nghin đồng Hỏi Bình mua bao nhiêu quyển vở?
Bài 19:
Một tổ công nhân dự định đắp xong đoạn đờng dàI 48m trong 4 ngày, nhng có 2 công nhân bệnh nghỉ việc ngay từ đầu nên đoạn đờng đợc đắp xong trong 6 ngày Hỏi có bao nhiêu công nhân tham gia đắp đờng?
Bài 20:
Một tổ công nhân mỗi ngày sản xuất đợc 72 sản phẩm Nếu thêm vào tổ 3 công nhân thì tổ sẽ sản xuất đợc 99 sản phẩm mỗi ngày Hỏi tổ công nhân có bao nhiêu ngời ( Sức làm việc của mỗi công nhân bằng nhau)
Bài 21:
Có một hình vuông chu vi 16cm Nếu mở rộng về một phía thêm 2cm để đ ợc một hình chữ nhật thì diện tích hình chữ nhật
Trang 3bằng bao nhiêu?
Bài 22: (43)
Cho một số có 3 chữ số, gạch bỏ chữ số hàng trăm
ta đợc số có hai chữ số Nhân số có hai chữ số với 7
ta lại đợc số có ba chữ số ban đầu Hãy tìm số có 3
chữ số đó.
BàI 23: (58)
Hai số có hiệu bằng 26 Nếu lấy số lớn chia
cho số bé thì đợc thơng là 4 và số d là 2 Tìm
hai số đó.
BàI 24: (72)
Ngời ta điều xe taxi để chở 25 du khách, mỗi xe
taxi chở đợc 4 ngời Hỏi phảI điều bao nhiêu taxi
để chở hết số du khách?
BàI 25: (122)
Tìm một số có bốn chữ số, biết chữ số hàng trăm
gấp 3 lần chữ số hàng choc và gấp đôI chữ số
hàng nghìn, đồng thời số đó là số lẻ chia hết cho
5.
BàI 26: (130)
Khoanh vào chữ cáI trớc câu trả lời đúng:
Biết x lớn hơn 501, y bé hơn 502 ta có:
a) x > y b) x = y c) x < y
BàI 27: (147) Tính nhanh:
a) 126 x 8 + 2 x 126 b) 3 x 235 + 235 x 7 c) 392 : 4 + 8 : 4 d) 475 : 5 + 25 : 5
BàI 28 ( 162)
Tìm hai số có tổng bằng 847, biết rằng nếu tăng
số hạng thứ hai lên gấp hai làn thì tổng mới là 1061
BàI 29 ( 163)
Tím hai số có hiệu bằng 1425, biết rằng nếu tăng số trừ lên gấp 3 lần thig hiệu mới bằng 1139.
BàI 30 (215)
Hãy viết biểu thức dới đây thành tích của một
số với 7 Tính giá trị biểu thức.
a) 35 + 21 + 49 b) 63 – 14 + 28
BàI 31 ( 275) Hiện nay HảI 7 tuổi, anh Hùng 25 tuổi Hỏi
Trang 4bao nhiêu năm nữa tuổi anh Hùng gấp 3
tuổi Hải
BàI 32 ( 319)
Cho một hình vuông có chu vi 96 cm, Chia hình
vuông đó thành hai hình chữ nhật có hiệu hai
chu vi bằng 12cm Tìm chu vi mỗi hình chữ nhật.
BàI 33 ( 329)
Hồng và Mai mỗi bạn có một số kẹo Nếu
Hồng cho Mai 4 viên kẹo thì hai bạn có số
kẹo bằng nhau Hỏi Hồng có nhiều hơn Mai bao
nhiêu viên kẹo?
BàI 34 (339)
Bác ba mua 5 bóng đèn và 7m dây điện hết 22
nghìn đồng Bác T mua 8 bóng và 7m dây điện
hết 31 nghìn đồng Hỏi 1 mét dây điện giá bao
nhiêu? 1 bóng đèn giá bao nhiêu?
BàI 35 ( 357)
Có hai rổ xoàI, rổ thứ nhất có 9 quả, rổ thứ hai
nếu thêm 3 quả sẽ gấp đôI rổ thứ nhất Hỏi cả hai
rổ có bao nhiêu quả xoài?
BàI 36 ( 370)
Tấm vảI xanh dàI gấp 3 lần tấm vảI đỏ Cửa
hàng đã bán đợc 7m vảI đỏ và 37 m vảI xanh, nh
vậy số mét vảI còn lại của hai tấm vảI bằng nhau Hỏi trớc khi bán, mỗi tam vảI dàI bao nhiêu mét?
BàI 37 (385)
Có hai thùng dầu, thùng thứ nhất chứa 42 lít Nếu lấy 1/7 số dầu ở thùng thứ nhất và 1/8 số dầu ở thùng thứ hai thì đợc 12 lít Hỏi thùng thứ hai có bao nhiêu lít dầu?
BàI 38 (395)
Ngời ta dự định chứa 63 lít dầu trong 7 thùng, nhng thực tế mỗi thùng lại chứa ít hơn dự định 2 lít dầu Hỏi cần bao nhiêu thing để chứa hết 63 lít dầu?
Bài 39 ( 396)
Nhà trờng có 144 quyển sách đựng đều trong 9 thùng, Cô giáo nhận về 8 thùng và phát hết cho học sinh lớp 3A thì mỗi em nhận đuợc 4 quyển Hỏi lớp 3A có bao nhiêu học sinh?
BàI 40 (377)
Có ba tổ công nhân, tổ một có số công nhân gấp
đôI tổ hai, tổ ba có số công nhân bằng 1/3 tổ một, tổ hai có 9 công nhân Hỏi cả ba tổ có bao nhiêu công nhân?
BàI 41 (334) Cô giáo hỏi: “ Ai đợc điểm 10 về toán?” có
9 bạn đa tay Cô giáo hỏi: “ Ai đợc điểm 10
Trang 5về văn?” có 8 bạn giơ tay Nhng chỉ có 12
bạn đợc điểm 10 khi tham gia kiểm tra văn ,
kiểm tra toán Hỏi có bao nhiêu bạn chỉ đạt
đợc điểm 10 về văn? bao nhiêu bạn chỉ đạt
đợc điểm 10 về toán?
* Một số kiến thức cần lưu ý:
1 Phõn tớch cấu tạo của một số tự nhiờn:
ab = 10.a + b
abc = 100.a + 10.b + c = 10 ab + c
abcd = 1000.a + 100.b + 10.c + d =
10 abc + d = 100 ab + cd
2 Quy tắc so sỏnh hai số tự nhiờn:
- Trong hai số tự nhiờn, số nào cú số chữ
số nhiều hơn thỡ số đú lớn hơn
- Nếu hai số cú cựng số cỏc chữ số thỡ
số nào cú chữ số đầu tiờn từ trỏi sang phải
lớn hơn thỡ lớn hơn
3 Chữ số tận cựng của một tổng bằng chữ
số tận cựng của tổng cỏc chữ số hàng đơn
vị của cỏc số hạng trong tổng ấy
Tỡm chữ số tận cựng của một số chớnh là
tỡm số dư của số đú khi chia cho 10
4 Chữ số tận cựng của một tớch bằng chữ
số tận cựng của tớch cỏc chữ số hàng đơn vị
của cỏc thừa số trong tớch ấy
5 Tớch a.a khụng thể cú tận cựng là 2, 3,
7 hoặc 8 Hay núi cỏch khỏc, khụng cú số
tự nhiờn nào nhõn với chớnh nú mà kết quả
lại cú tận cựng là 2, 3, 7 hoặc 8
Tớch của a.a chỉ cú thể tận cựng là 0, 1,
4, 5, 6, 9
6 Một số kết quả cần nhớ:
- Một số tận cựng là a nhõn với 1 số cú
tận cựng là 1 thỡ được số cú tận cựng là a
- Tớch của những số cú tận cựng bằng 1
luụn luụn là 1
- Tớch của những số cú tận cựng bằng 5
luụn luụn là 5
- Tớch của những số cú tận cựng bằng 6 luụn luụn là 6
- Tớch của những số cú tận cựng bằng 9
là 1 nếu số cỏc thừa số trong tớch đú là chẵn, và là 9 nếu số cỏc thừa số trong tớch
đú là lẻ
- Nếu trong tớch cú chứa một thừa số cú chữ số tận cựng bằng 0 thỡ tớch đú cú chữ số tận cựng bằng 0
- Tớch của một số cú tận cựng là 1, 3, 5,
7 hoặc 9 với một số cú tận cựng là 5 thỡ cú tận cựng là 5
- Nếu trong tớch chứa ớt nhất một thừa số
cú chữ số tận cựng bằng một trong cỏc số
2, 4, 6, 8; và một thừa số khỏc cú chữ số tận cựng bằng 5 thỡ tớch đú cú chữ số tận cựng bẳng 0
- Một số nhõn với 8 cú tận cựng là 8 thỡ
số đú phải cú tận cựng là 1 hoặc 6
- Một số nhõn với 4 cú tận cựng là 4 thỡ
số đú cú tận cựng là 1 hoặc 6
Dạng toỏn 1: Cỏc bài toỏn giải bằng phương phỏp phõn tớch cấu tạo số
Đối với dạng toỏn này, cỏch làm chủ yếu là sử dụng lớ thuyết phần 1 (phõn tớch cấu tạo số tự nhiờn)
Ở dạng này cú thể cú những loại bài như:
- Viết thờm một số tự nhiờn vào bờn phải, bờn trỏi hay vào giữa một số tự nhiờn cho trước
- Xúa bớt đi một chữ số của một số tự nhiờn
- Cỏc bài toỏn về số tự nhiờn với tổng , hiệu hoặc tớch cỏc chữ số của nú
Bài tập ỏp dụng:
Bài 1: Tỡm một số tự nhiờn cú hai chữ số,
biết rằng nếu viết thờm chữ số 9 vào bờn
trỏi số đú ta được một số mới gấp 13 lần số
đó cho
Trang 6Bài 2: Tìm một số có ba chữ số, biết khi
viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì
nó tăng lên 1112 đ n v ơ ị
Bài 3:Tìm một số tự nhiên có hai chữ số,
biết nếu ta viết thêm chữ số 0 vào giữa thì
ta được số mới gấp 10 lần số đã cho, còn
nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa
nhận được thì số đó lại tăng lên 3 lần.
Bài 4: Cho một số tự nhiên có 4 chữ số.
Nếu ta xóa đi chữ số hàng chục và hàng
đơn vị thì số đó giảm đi 4455 đ n v Tìmơ ị
s đó.ố
Bài 5: Tìm một số có hai chữ số, biết số đó
gấp 5 lần t ng các ch s c a nó.ổ ữ ố ủ
Bài 6: Tìm m t s có hai ch s , bi t sộ ố ữ ố ế ố
đó chia cho hi u các ch s c a nó đ cệ ữ ố ủ ượ
th ng là 28 và s d là 1.ươ ố ư
Bài 7: Tìm s t nhiên có 3 ch s , bi t số ự ữ ố ế ố
đó g p 5 l n tích các ch s c a nó.ấ ầ ữ ố ủ
Bài 8: Tìm một số có hai chữ số, biết khi
viết thêm 21 vào bên trái số đó ta được một
số gấp 31 lần s ph i tìm.ố ả
Bài 9: Tìm một số có 3 chữ số, biết khi
viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta
được số mới gấp 26 lần s ph i tìm.ố ả
Bài 10: Tìm một số có hai chữ số, biết khi
viết thêm số 5 vào bên phải số đó ta được
số mới lớn hơn s ph i tìm 230 đ n v ố ả ơ ị
Bài 11: Tìm số tự nhiên có 4 chữ số, biết ta
xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì
ta được số mới nhỏ hơn s đã cho 3663 đ nố ơ
v ị
Trang 7Bài 12: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết
nếu ta xóa chữ số hàng trăm thì số đó giảm
đi 5 lần Tìm s đó.ố
Bài 13: Tìm s có 4 ch s , bi t khi vi tố ữ ố ế ế
thêm ch s 5 vào bên ph i ta đ c m t sữ ố ả ượ ộ ố
g p 5 l n s nh n đ c khi ta thêm ch sấ ầ ố ậ ượ ữ ố
1 vào bên trái s ph i tìm.ố ả
Bài 14: Tìm một số có 3 chữ số, biết khi xóa
chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 9 lần.
Bài 15: Cho một số có 4 chữ số, biết khi
xóa chữ số hàng nghìn thì số đó giảm đi 9
lần.
Bài 16: Tìm số có hai chữ số, biết số đó
gấp 6 lần tổng các chữ số của nó.
Bài 17: Tìm số có hai chữ số, biết lấy số
đó chia cho tổng các ch s c a nó đ cữ ố ủ ượ
th ng là 5 d 12.ươ ư
Bài 18: Tìm số có hai chữ số, biết lấy số
đó chia cho hiệu c a ch s hàng ch c vàủ ữ ố ụ hàng đ n v ta đ c th ng 26 d 1.ơ ị ượ ươ ư
Bài 19: Tìm số có 3 chữ số, biết khi chia
số đó cho tổng các ch s c a nó ta đ cữ ố ủ ượ
th ng là 11.ươ
Bài 20: Tìm số có 2 chữ số, biết số đó gấp
21 lần hiệu c a ch s hàng ch c và hàngủ ữ ố ụ
đ n v ơ ị
Bài 21: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số,
biết số đó gấp 3 lần tích các ch s c a nó.ữ ố ủ
Bài 22: Tìm số có 4 chữ số, biết số đó
cộng với số có hai chữ số tạo bởi chữ số hàng nghìn và hàng trăm, và số có hai chữ
số tạo bởi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó được tổng là 7968
Dạng toán 2: Nh ng bài toán v ch s t nữ ề ữ ố ậ cùng c a s ủ ố
Trang 8Bài 1: Không làm tính, hãy cho biết chữ số
tận cùng của mỗi kết quả sau:
a (1981 + 1982 + … + 1989) (1991 +
1992 + … + 1999)
b 21 23 25 27 – 11 13 15
17
Bài 2: Không làm tính, hãy xét xem các
kết quả sau đây đúng hay sai? Giải thích
a 136 136 – 42 = 1960
b ab ab - 8557 = 0
Bài 3: Các tích sau có tận cùng bằng bao
nhiêu chữ số 0?
a 13 14 15 … 22
b 1 2 3 … 50
Bài 4: Không làm phép tính, hãy cho biết
kết quả của mỗi phép tính sau có tận cùng
bằng chữ số nào?
a 1 3 5 … 2007 2009;
b 6 16 116 1096 12986;
c 31 41 501 61 701 1991
2001;
d.11 13 15 17 + 23 25 27
29 + 31 33 35 37 + 45474951
e 56 66 76 86 – 51 61 71
81
Bài 5: Tích 1 2 3 … 98 99
100 có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0?
Bài 6: Mỗi tích sau có tận cùng bằng bao
nhiêu chữ số 0?
a 85 86 87 … 93 94
b (11 12 … 19 20) (53 54
… 61 62)
Bài 7: Không làm phép tính, hãy xét xem
các kết quả sau đây đúng hay sai? Giải thích
a 16358 – 6 16 46 56 = 120
b 11 21 31 41 – 19 25 37 = 110
c abc abc - 853467 = 0
Bài toán 1 Viết tất cả các số có hai chữ số
mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 1 đơn vị
Bài làm Đó là các số: 10, 21, 32, 43, 54,
65, 76, 87, 98
Bình luận Bài toán này liên quan đến khái niệm số liền trước, số liền sau cũng như phép toán cộng, trừ đơn giản
Bài toán 2 Hãy biểu diễn số 90 thành tổng của:
a) Ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần
b) Bốn số tự nhiên liên tiếp tăng dần
c) Năm số tự nhiên liên tiếp tăng dần
Bài làm a) Số thứ hai hơn số thứ nhất 1 đơn vị Số thứ ba hơn số thứ nhất 2 đơn vị
Ba lần số bé là 90 - (1 + 2) = 87 Số bé là
87 : 3 = 29 Số thứ hai là 30, số thứ ba là 31
Bình luận Ta có cách giải khác bằng nhận xét tổng hai số thứ nhất với thứ ba bằng 2 lần số thứ hai
Bài toán 3 Có bao nhiêu số có ba chữ số
mà chữ số hàng trăm bằng tổng của chữ số hàng chục với chữ số hàng đơn vị?
Bài làm Chữ số hàng trăm nhận một trong
9 giá trị trong khoảng từ 1 đến 9
Nếu chữ số hàng trăm bằng 1 thì ta được 2
số là: 110, 101
Nếu chữ số hàng trăm bằng 2 thì ta được 3
số là: 220, 211, 202 Cứ tiếp tục như vậy đến khi chữ số hàng trăm bằng 9 thì ta được
10 số là: 990, 981, , 909
Trang 9Vậy tổng số có 2 + 3 + + 10 = (2 + 10) +
(3 + 9) + (4 + 8) + (5 + 7) + 6 = 12 x 4 + 6
= 48 + 6 = 54 số có ba chữ số thỏa mãn
Bài toán 4 Có bao nhiêu số có hai chữ số
mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng
đơn vị?
Bài làm Chữ số hàng chục nhận một trong
9 giá trị trong khoảng từ 1 đến 9
Nếu chữ số hàng chục bằng 1 thì ta được 1
số là: 10 Nếu chữ số hàng chục bằng 2 thì
ta được 2 số là: 20, 21 Cứ tiếp tục như
vậy đến khi chữ số hàng trăm bằng 9 thì ta
được 9 số là: 90, 91, , 98
Vậy tổng số có 1 + 2 + + 9 = 45 số có ba
chữ số thỏa mãn
Bài toán đánh số trang sách
Bài toán 1 Khi mở một cuốn sách, ta thấy
tổng hai số dùng để đánh số trang ở hai bên
là 181 Hỏi đó là những số nào?
Bài làm Vì hai trang sách liền nhau nên
hiệu hai số là 1 Từ đó trang bên trái là (181
- 1) : 2 = 90 Trang bên phải là 90 + 1 = 91
Bài toán 2 Khi bước vào lớp, thầy giáo ra
câu đố: Tổng hai số trang của một tờ giấy
trong cuốn sách toán bằng
107 Bạn nào nói đúng số trang sẽ giúp cả
lớp mở đúng bài học của tiết này
Bài làm Vì hai trang sách liền nhau nên
hiệu hai số là 1 Từ đó trang bé là (107
-1) : 2 = 53 Trang lớn là 53 + 1 =54
Bài toán 3 Một cuốn sách được đánh số từ
trang 3 và có 120 trang
a) Hỏi phải dùng bao nhiêu chữ số 1 để
đánh số cuốn sách trên?
b) Hỏi phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số để
đánh số cuốn sách trên?
Bài làm a) Những trang có dùng số 1 là:
10, 11, 19 (gồm 11 chữ số 1); 21, 31 91
(gồm 8 chữ số 1); 100, 101 109 (gồm 11
chữ số 1); 110, 111 119 (gồm 11 + 10 =
21 chữ số 1); 120 (có 1 chữ số 1) Vậy có
tổng số chữ số 1 cần dùng là 11 + 8 + 11 +
21 + 1 = 52 (chữ số 1)
b) Các trang có 1 chữ số là: 3, 4 9, đánh
số cần 7 chữ số; có hai chữ số là: 10, 11
99, cần 2 x 90 = 180 (chữ số); có ba chữ số là: 100, 101 120, cần 3 x 21 = 63 (chữ số) Vậy tổng số chữ số phải dùng là:
7 + 180 + 63 = 250 (chữ số)
BÀI TOÁN CHỮ SỐ VÀ TRANG SÁCH
Đề : Một cuốn tài liệu có 200 trang, giáo
viên nhờ 1 học sinh lật giở từng trang và đánh số trang liên tục từ 1 đến 200 , Hỏi HS
đó phải đánh tất cả bao nhiêu chữ số ?
Nhận xét: Loại bài này có nhiều cách giải,
Chẳng hạn tính số chữ số từ trang 1- 10; từ trang 11 – 20; 91 – 100; 101 - 200 , cộng lại sẽ được đáp số Tuy nhiên đây là cách “thủ công” và mất nhiều thời gian nhất Nên áp dụng một cách giải “thông minh” hơn
Giải :
Giả sử cả 200 trang đó đều phải đánh đủ 3 chữ số cho mỗi trang thì tổng số chữ là : 3
x 200 = 600 (chữ số)
Nhưng thực tế theo cách ghi được chấp nhận thì 9 chữ số đầu từ 1 – 9 không cần
“00” đứng đầu; Nghĩa là bớt được 2 x 9 =
18 chữ số Các trang sách từ 10 – 200 thì chỉ có tư 10 đên 99 không phải đánh số “0”; nghĩa là bớt được 90 chữ số Suy ra số chữ
số “0” bớt được là 18 + 90 = 108 (chữ số) Vậy tổng số chữ số HS cần đánh vào các trang Tài liệu là
600 – 108 = 492 (chữ số)
ĐSPT Tổng quát: Cách làm trên NBS trình bày
đủ để HS hiểu, Thực tế khi đã nắm được qui tắc thì tính rất nhanh thao công thức sau;
Giả sử
- số trang sách cần đánh số là số chia hết cho 100 (số trang = n x 100 với
n 9 thi số chữ số cần là
N 1 = 300 x n - 108
Trang 10- Số trang sách là số bất kỳ m 999
thì dùng công thức
*
II.- Bài thực hành
B ài 1:
Một cuốn có 150 trang, 3 học sinh chia
nhau đánh số trang liên tục từ 1 đến hết
Hỏi :
a/ 3 HS đó phải đánh tất cả bao nhiêu chữ
số ?
b/ Làm thế nào để chia đều các trang sách
trên cho 3 HS để số chữ số mỗi người phải
đánh như nhau ?
Bài 2;
Nhờ máy đếm, người ta ghi được: các
trang sách của 1 quyển sách cần tất cả 1392
chữ số ghi trang Hỏi quyển sách có tất cả
bao nhiêu trang?
Bài 3
Một cuốn sách bị rơi mất một mảng
Trang bị rơi thứ nhất có số 387, còn trang
cuối cũng gồm 3 chữ số 3, 8, 7 nhưng được
viết theo một thứ tự khác
Hỏi có bao nhiêu trang sách bị rơi ra?
Gợi ý -lời giải
Bài1:
a/ áp dụng công thức (quá dẽ)
b/ Trước tiên khẳng định số chữ số trên
trang sách chia hết cho 3; sau đ ó chia sao
cho hợp lý
B ài 2 -
Ta suy luận, Nếu đánh số quyển sách
bằng các số 001, 002, 003, , 009, 010, ta
phải dùng thêm 108 chữ số “0” Với cách
đánh số mới này, ta phải cần tới
1392+108=1500 chữ số Vì mỗi số có đúng
3 chữ số nên có tất cả 1500:3=500 số, bắt đầu từ 001 Vậy quyển sách có 500 trang Nếu áp dụng công thức *
N = 3 x m – 108 m = ( N + 108 ) :
3 thay vào ta có m = 500 - ĐS
Bài 3
Nếu trang bị rơi đầu tiên đánh số 387 thì trang cuối cùng sẽ phải là số lớn hơn và phải là số chẵn Điều kiện này đề bài không cho nhưng suy luận được
Do vậy trang cuối cùng phải là 738 Như vậy, có 738 - 378 + 1= 352 trang sách (176 tờ ) bị rơi
Ngoài ra nếu ai tìm hiểu kỹ về kỹ thuật đóng sách sẽ biết phỏng đoán : Mảng sách rơi trên là do lỗi nơi đóng sách Vì số tờ sách rơi ra chia hết cho 4
N2 = 3 x m - 108