Chương 3 Hệ Thống Phương Trình

Ma trận hệ số và ma trận bổ sung mở rộng I... - Viết lại hệ mới ứng với ma trận có dạng bậc thang ở trên.. Giải hệ mới này.. Nghiệm của hệ mới cũng chính là nghiệm của hệ ban đầu.. - Că

1.1 Hệ phương trình tuyến tính của n ẩn số x1, x2, …, xn

11 1 12 2 1n n 1

21 1 22 2 2n n 2

m1 1 m 2 2 mn n m

a x a x a x b

a x a x a x b

a x a x a x b

�

�

�

�

�

�

�

1.2 Ma trận hệ số và ma trận bổ sung (mở

rộng)

I Các khái niệm cơ bản

A



K K

K

MT hệ số

11 12 1n 1

21 22 2n 2

m1 m2 mn m

A B

� � 

MT bổ sung (mở rộng)

CHƯƠNG 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

Ví dụ 1 1 2 3

�

�

�

Ma trận hệ số và ma trận bổ sung của hệ này là

A







A B

2 2 1 1

A B 0 1 1 1

1 1 1 1



  

� �

x x 1

�

�

� �

�

�

I Các khái niệm cơ bản

-Ví dụ 2

hệ vô nghiệm

3) r A B � r A �

hệ có nghiệm duy nhất

 

1) r A B r(A) s� �n

ho�c A 0

hệ có vô số nghiệm với n – r(A) ẩn tự do

 

2) r A B  r(A) s� �  n �

II ĐỊNH LÝ: Xét hpttt AX = B có n ẩn Khi đó:

  1 22 3 3

1

I

�

� 

�

�

�

  1 2 2 3 3

3

4x 7x 7

x 1

II



�

�

�

�

�

III Phương pháp giải hpttt

Ví dụ: Giải hpt tuyến tính sau

1 2 3

1 2 3

1 2 3

x x x 1

2x 2x 2x 2

3x 3x 3x 3

2)

  

  

  

�

�

�

�

�

�

�

�

x x 2x 1 2x x 2x 4 4x x 4x 2

4)

   

   

   

�

�

�

�

�

- Đưa ma trận mở rộng của hệ đã cho về dạng bậc thang

- Viết lại hệ mới ứng với ma trận có dạng bậc thang ở trên Giải

hệ mới này Nghiệm của hệ mới cũng chính là nghiệm của hệ ban đầu

- Căn cứ vào định lý ở mục II để xác định số lượng nghiệm

của hệ

Ví dụ: Giải hpt tuyến tính sau

x 2x x x 1 5) x 2x x x 1

x 2x x 2x 2

   

�

�     

�

�    

�

1 2 3

2 3

7)

�

�

�   

�

�

1 3

�

�

�

IV Bài tập ứng dụng

Bài 2: Có 18 ô tô gồm 3 loại: loại 4 bánh chở 5 tấn, loại 6 bánh

chở 6 tấn, loại 8 bánh chở 6 tấn Các xe đó có tất cả 106 bánh

và chở được 101 tấn Hỏi mỗi loại có bao nhiêu xe?

Bài 1: Vừa gà vừa chó, 

Bó lại cho tròn. 

Ba mươi sáu con,  Một trăm chân chẵn

Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?

Giải các bài toán dưới đây bằng cách lập hệ phương trình

Bài 3: Trăm trâu, trăm cỏ,  Lụ khụ trâu già,

Trâu đứng ăn năm,  Ba con một bó

Trâu nằm ăn ba, Hỏi có mấy trâu đứng, mấy trâu nằm, mấy trâu già?

Bài 4: Mai em đi chợ phiên Cam ba đồng một

Anh gửi một tiền Quýt một đồng năm Mua cam cùng quýt Thanh yên tươi tốt Không nhiều thì ít Năm đồng một trái Mua lấy một trăm

Hỏi mỗi thứ mua được mấy trái? Biết rằng 1 tiền bằng 60 đồng