50 câu hỏi trắc nghiệm toán chương 3 lớp 10 PHƯƠNG TRÌNH và hệ PHƯƠNG TRÌNH phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn file word có lời giải chi tiết

PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ 2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN Câu 1.. Nếu phương trình vô nghiệm thì a 0.. Nếu phương trình vô nghiệm thì b 0.. Phương trình có2 nghi

PHƯƠNG TRÌNH

HỆ PHƯƠNG TRÌNH

CHUYÊN ĐỀ 2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN Câu 1. Cho phương trình ax b 0 Chọn mệnh đề đúng:

A Nếu phương trình có nghiệm thì a khác 0

B Nếu phương trình vô nghiệm thì a 0

C Nếu phương trình vô nghiệm thì b 0

D Nếu phương trình có nghiệm thì b khác 0

Lời giải Chọn B

Nếu a 0 thì phương trình có nghiệm x b

a

Nếu a 0 và b 0 thì phương trình có vô số nghiệm

Nếu a 0 và b 0 thì phương trình có vô nghiệm

Bởi vậy chọn B

Câu 2. Phương trình ax2bx c 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

0

a 





 

 hoặc 0

0

a b









0

a 





 



Lời giải Chọn B

Với a 0 để phương trình có nghiệm duy nhất khi 0

0

a 





 

 Với a 0 để phương trình có nghiệm duy nhất khi 0

0

b a









Bởi vậy chọn B

Câu 3. Phương trình 2  

x   x  :

A Có 2 nghiệm trái dấu B Có 2nghiệm âm phân biệt

C Có 2 nghiệm dương phân biệt D Vô nghiệm.

Lời giải Chọn C

Ta có: x2 2 3x2 3 0 2

3

x x





 





Bởi vậy chọn C

Câu 4. Phương trình x2m0 có nghiệm khi và chỉ khi:

A m 0 B m 0 C m 0 D m 0

Lời giải Chọn C

x m  x2 m

Phương trình có nghiệm khi m 0

Bởi vậy chọn C

Câu 5. Cho phương trình ax2bx c 0 1 Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng

định sau:

3

Chương

A Nếu P 0 thì  1 có 2 nghiệm trái dấu

B Nếu P 0 và S 0 thì  1 có 2 nghiệm

C Nếu P 0và S 0 và  0 thì  1 có 2 nghiệm âm

D Nếu P 0và S 0 và  0 thì  1 có 2 nghiệm dương

Lời giải Chọn B

Ta xét phương trình x2 x 1 0 vô nghiệm với P  1 0, S  1 0

Bởi vậy chọn B

Câu 6. Cho phương trình ax2bx c 0a  Phương trình có hai nghiệm âm phân 0

biệt khi và chỉ khi :

A  0 và P 0 B  0và P 0 và S 0

C  0và P 0 và S 0 D  0và S 0

Lời giải Chọn C

Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi

0 0 0

S P

 









 



Bởi vậy chọn C

Câu 7. Cho phương trình   2  

3 1 x  2 5 x 2 3 0 Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A Phương trình vô nghiệm B Phương trình có2 nghiệm dương

C Phương trình có 2 nghiệm trái dấu D Phương trình có 2 nghiệm âm

Lời giải Chọn C

Ta có: P  2 3 0 nên pt có 2 nghiệm trái dấu

Bởi vậy chọn C

Câu 8. Hai số 1 2 và 1 2 là các nghiệm của phương trình:

A x2 – 2 –1 0 x  B x22 –1 0x  C x22x 1 0 D x2– 2x  1 0

Lời giải Chọn A

Ta có: 2

1

S P











2

pt x Sx P

     x2 2x1 0 Bởi vậy chọn A

Câu 9. 2 và 3 là hai nghiệm của phương trình :

A x2  2 3x 6 0 B x2   2 3x 6 0

C x2 2 3x 6 0 D x2  2 3x 6 0

Lời giải Chọn B

Ta có: 2 3

6

S P

  









2

pt x Sx P

     x2  2 3 + 6 0x  Bởi vậy chọn B

Câu 10.Phương trình  2 

3 0

m  m x m   là phương trình bậc nhất khi và chỉ khi :

A.m 0 B m 1 C m 0hoặc m 1.D m 1và m 0

Lời giải Chọn D

Phương trình m2 m x m   3 0 là phương trình bậc nhất khi và chỉ khi

0

m m





 





Bởi vậy chọn D

Câu 11 Câu nào sau đây sai ?

A Khi m 2 thì phương trình :m 2x m 2 3m 2 0 vô nghiệm

B Khi m 1 thì phương trình :m1x3m 2 0 có nghiệm duy nhất

C Khi    2m  thì phương trình : 3 3

2

x m x

D Khi m 2và m 0thì phương trình :m2 2m x m   3 0  có nghiệm

Lời giải Chọn A

Xét đáp án A : Khi m 2 phương trình có dạng 0.x  0 0 có nghiêm vô số nghiệm

Nên chọn A

Câu 12.Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là :

A Phương trình: 3x  5 0 có nghiệm là 5

3

x 

B Phương trình: 0x  7 0 vô nghiệm

C Phương trình : 0x  0 0 có tập nghiệm 

D Cả a, b, c đều đúng.

Lời giải Chọn D

Phương trình: 3x  5 0 có nghiệm là 5

3

x  Phương trình: 0x  7 0 vô nghiệm

Phương trình : 0x  0 0 có tập nghiệm 

Nên chọn D

Câu 13.Phương trình : a– 3x b 2 vô nghiệm với giá tri a b,   là :

A a 3, b tuỳ ý B a tuỳ ý, b 2 C a 3, b 2 D a 3, b 2

Lời giải Chọn D

Ta có: a– 3x b 2 a– 3x 2 b

Phương trình vô nghiệm khi 3

2

a b









 Bởi vậy chọn D

Câu 14.Cho phương trình :x27 – 260 0x   1 Biết rằng  1 có nghiệmx 1  13 Hỏi x 2

bằng bao nhiêu :

Lời giải Chọn B

Ta có: x1x2 7 x2  7 x1 20

Bởi vậy chọn B

Câu 15.Phương trình m2 – 4m3x m 2– 3m2 có nghiệm duy nhất khi:

A m 1 B m 3 C m 1và m 3 D m 1và m 3

Lời giải Chọn C

Phương trình có nghiệm khi m2– 4m3 0 1

3

m m





 



Bởi vậy chọn C

Câu 16.Phương trình m2 – 2m x m  2 – 3m2 có nghiệm khi:

A m 0 B m 2 C m 0và m 2 D.m 0

Lời giải Chọn C

Phương trình có nghiệm khi m2– 2m 0 0

2

m m





 



Bởi vậy chọn C

Câu 17.Tìm m để phương trình m2 – 4x m m  2 có tập nghiệm là :

A m 2 B m 2 C m 0 D m 2 và m 2

Lời giải Chọn B

Phương trình có vô số nghiệm khi

 

m

m m





Bởi vậy chọn B

Câu 18.Phương trình m2 – 3m2x m 24m 5 0 có tập nghiệm là  khi:

A m 2 B m 5 C m 1 D Không tồn tại

m

Lời giải Chọn D

Phương trình có vô số nghiệm khi

2 2





Bởi vậy chọn D

Câu 19.Phương trình m2 – 5m6x m 2 – 2m vô nghiệm khi:

A m 1 B m 6 C m 2 D m 3

Lời giải Chọn D

Phương trình có vô nghiệm khi

2 2





Bởi vậy chọn D

Câu 20.Phương trình m12x 1 7 – 5m x m vô nghiệm khi:

A m 2 hoặc m 3 B m 2 C m 1 D m 3

Lời giải Chọn A

Ta có m12x 1 7 – 5m x m  m2 5m6  m 1

Phương trình có vô nghiệm khi

1 0

m



 



2 3

m m





  

Bởi vậy chọn A

Câu 21.Điều kiện để phương trình m x m(  3)m x(  2) 6 vô nghiệm là:

A m 2 hoặc m 3 B m 2 và m 3 C m 2 hoặc m 3 D m 2 hoặc m 3

Lời giải Chọn B

Ta có m x m  3 m x  26 0.x m 2 5m6

Phương trình vô nghiệm khi m2  5m 6 0 2

3

m m





 



Bởi vậy chọn B

Câu 22.Phương trìnhm–1x2+3x–10 Phương trình có nghiệm khi:

4

4

4

4

m 

Lời giải Chọn A

Với m 1 ta được phương trình 3 1 0 1

3

x   x Với m 1 Phương trình có nghiệm khi 2   5

4

Bởi vậy chọn A

Câu 23.Cho phương trình x22m2x– 2 –1 0m   1 Với giá trị nào của m thì phương

trình  1 có nghiệm:

A m 5 hoặc m 1 B m  5 hoặc m  1

C 5  m 1 D m 1 hoặc m 5

Lời giải Chọn A

Phương trình có nghiệm khi m222m 1 0 m26m 5 0 1

5

m m





  

Bởi vậy chọn A

Câu 24.Cho phương trình mx2 – 2m– 2x m – 3 0 Khẳng định nào sau đây là sai:

A Nếu m 4 thì phương trình vô nghiệm

B Nếu 0m4 thì phương trình có nghiệm: x m 2 4 m

m

x

m

C Nếu m 0 thì phương trình có nghiệm 3

4

x 

D Nếu m 4 thì phương trình có nghiệm kép 3

4

x 

Lời giải Chọn D

Với m 0 ta được phương trình 4x  3 0 3

4

x

Với m 0 ta có  m 22 m m  3 m4

Với m 4 phương trình có nghiệm kép 1

2

x  Bởi vậy chọn D

Câu 25.Với giá trị nào của m thì phương trình: mx22m 2x m  3 0 có 2 nghiệm

phân biệt?

A m 4 B m 4 C m 4 và m 0 D m 0

Lời giải Chọn C

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi

 2  

0

m









0

4 0

m m





 

  

 0

4

m m





 



Bởi vậy chọn C

Câu 26.Cho phương trình x1 x2 4mx 4 0 Phương trình có ba nghiệm phân biệt

khi:

4

4

m 

Lời giải Chọn D

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi x2  4mx 4 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1

2

4 3 0

m m

 

  



3 4

m

Bởi vậy chọn D

Câu 27.Cho phương trình m1x2 6m1x2m 3 0 1 Với giá trị nào sau đây của

m thì phương trình  1 có nghiệm kép?

A 7

6

7

7

m  D m 1

Lời giải Chọn C

Phương trình có nghiệm kép khi

 2    

1

m









   

1

m





 



6 7

m

Bởi vậy chọn C

Câu 28.Với giá trị nào của m thì phương trình 2x21 x mx 1 có nghiệm duy nhất:

A 17

8

8

m 

Lời giải Chọn B

Ta có 2x21x mx 1 m 2x2  x 2 0

Với m 2 phương trình có nghiệm x 2

Với m 2 phương trình có nghiệm duy nhất khi

 

2

m m









17 8

m

Bởi vậy chọn B

Câu 29.Để hai đồ thị yx2 2x3 và y x 2 m có hai điểm chung thì:

A m 3,5 B m  3,5 C m  3,5 D m 3,5.

Lời giải Chọn D

Xét phương trình x2 2x 3 x2 m 2x22x m  3 0

Hai đồ thị có hai điểm chung khi 1 2 m 6 0 7

2

m

Bởi vậy chọn D

Câu 30.Nghiệm của phương trình x2– 3x  5 0 có thể xem là hoành độ giao điểm của

hai đồ thị hàm số:

A y x 2và y3x5 B y x 2và y3x 5

C y x 2và y3x 5 D y x 2và y3x5

Lời giải Chọn C

Ta có: x2 – 3x5 0  x2 3x 5

Bởi vậy chọn C

Câu 31.Tìm điều kiện của m để phương trình x24mx m 2 0  có 2 nghiệm âm phân

biệt:

A m 0 B m 0 C m 0 D m 0

Lời giải Chọn B

Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi

2

4 0 0

m m m m



 







 0

m

 

Bởi vậy chọn B

Câu 32.Gọi x x là các nghiệm của phương trình 1,   2 x2– 3   –1   0x  Ta có tổng 2 2

x x

bằng:

Lời giải Chọn D

Ta có: x1x2 3;x x1 2 1 2 2  2

Bởi vậy chọn D

Câu 33.Gọi x x là 1,   2 2 nghiệm của phương trình 2x2– 4 –1 0x  Khi đó, giá trị của

T x  x là:

Lời giải Chọn C

Ta có: x1x2 2, 1 2

1 2

x x   x1 x2  x1 x22  x1x22 4x x1 2  6 Bởi vậy chọn C

Câu 34.Nếu biết các nghiệm của phương trình: x 2   px q0 là lập phương các

nghiệm của phương trình x2mx n 0 Thế thì:

A p q m  3 B p m 33mn C p m 3 3mn D Một đáp số

khác

Lời giải Chọn C

Gọi x x là nghiệm của 1, 2 2

   px q 0

x    Gọi x x là nghiệm của 3, 4 x 2   mx n0

Khi đó x1x2  p, x3x4 m, x x3 4 n

Theo yêu cầu ta có

3

3

x x

x x









     x1x2 x3x43 3x x x3 4 3x4

3

3

     p m 3 3mn

Bởi vậy chọn C

Câu 35.Phương trình :3m4x 1 2x2m– 3có nghiệm có nghiệm duy nhất, với giá

trị của m là :

A   4

3

4

m  C   10

3

3

m 

Lời giải Chọn C

Ta có: 3m4x 1 2x2m– 3 3m10x2m 7

Phương trình có nghiệm có nghiệm duy nhất khi 3 10 0 10

3

m   m Bởi vậy chọn C

Câu 36.Tìm m để phương trình : m2 – 2 x1  x 2 vô nghiệm với giá trị của m là :

A    0m  B  m 1 C  m 2 D  m  3

Lời giải Chọn D

Ta có: m2 – 2 x1  x 2  m2 3x 4 m2

Phương trình vô nghiêm khi

2 2

3 0

m m







3 3

m m

 

 



Bởi vậy chọn D

Câu 37.Để phương trình m x2 –1 4x5m4 có nghiệm âm, giá trị thích hợp cho

tham số m là :

– 1m2

C m –2 haym  2 D m –4 haym –1

Lời giải Chọn B

Ta có: m x2 –1 4x5m4 m2 4x m 25m4

Phương trình có nghiệm âm khi

2 2 2

4 0

5 4

0 4

m

m

  











 4; 2  1;2

m

     

Bởi vậy chọn B

Câu 38.Điều kiện cho tham số m để phương trình m1x m  2 có nghiệm âm là :

A m 1 B m 1 C 1m2 D m 2

Lời giải Chọn C

Phương trình có nghiệm âm khi 2 0

1

m m





Bởi vậy chọn C

Câu 39.Cho phương trình :m x3    mx    m2 –m Để phương trình có vô số nghiệm, giá

trị của tham số m là :

A m 0 hay m 1 B m 0 hay m 1

C m 1 hay m 1 D Không có giá trị nào của m.

Lời giải Chọn A

Ta có: m x mx m3   2 –m  3  2

phương trình có vô số nghiệm khi

3 2

0 0







0 1

m m





  

Bởi vậy chọn A

Câu 40.Cho phương trình bậc hai :x2 – 2m6x m 2  0 Với giá trị nào của m thì

phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó ?

x x 

C m 3, x1x2 3 D   3m  , x1x2 –3

Lời giải Chọn A

Ta có:  ' m62 m2 12m36 0  m3 x1x2 3

Bởi vậy chọn A

Câu 41.Cho phương trình bậc hai:m–1x2 – 6m–1x2 – 3 0m  Với giá trị nào của m

thì phương trình có nghiệm kép ?

A   7

6

7

7

m  D m –1

Lời giải Chọn C

phương trình có nghiệm kép khi

 2    

1

m









2m 3 9m 9

7

m

Bởi vậy chọn C

Câu 42.Để phương trình m x  22m– 3x m – 5 0 vô nghiệm, với giá trị của m là

A m 9 B m 9 C m 9 D m 9 và m 0

Lời giải Chọn A

Với m 0 phương trình thu được 6 x 5 0 suy ra phương trình này có

nghiệm

Với m 0 phương trình vô nghiệm khi m 32 m m  5 0 m 9 0  m9

Bởi vậy chọn A

Câu 43.Giả sử x và 1 x là hai nghiệm của phương trình :2 x23 –10 0x  Giá trị của

tổng

x x là :

A 10

3

Lời giải Chọn C

Ta có: 1 2

10 10

x x

Bởi vậy chọn C

Câu 44.Cho phương trình :x2 – 2a x –1 –1 0  Khi tổng các nghiệm và tổng bình

phương các nghiệm của phương trình bằng nhau thì giá trị của tham số a

bằng :

A 1

2

2 –

a  haya –1

C 3

2

2 –

a  haya –2

Lời giải Chọn A

Ta có: x2 – 2a x –1 –1 0  1

2 1

x

x a













Yêu cầu bài toán 2 2

x x x x  x1x2 x1x22 2x x1 2

2

1 1 2

a a









 



Bởi vậy chọn A

Câu 45.Khi hai phương trình: x2ax 1  0 và x2  x a  0 có nghiệm chung, thì giá trị

thích hợp của tham số a là:

A a 2 B a –2 C a 1 D a –1

Lời giải Chọn B

Xét hệ :

2 2

1  0   0

x ax

x x a





  



 

2

  0

x x a



 

  



2

1

  0 1

a

x x a x









1 2

x a





 



Bởi vậy chọn B

Câu 46.Có bao nhiêu giá trị của a để hai phương trình: x2ax 1 0 và x2 –     –      0x a 

có một nghiệm chung?

Chọn D

Ta có:

2 2

1 0

x ax

x x a









 

2

0

x x a



 



2

1

0 1

a

x x a x









1 2

x a





 



Bởi vậy chọn D

Câu 47.Nếu a b c d,   ,   ,   là các số khác 0 , biết c và d là nghiệm của phương trình

x ax b  và a b,   là nghiệm của phương trình x2cx d 0 Thế thì

a b c d   bằng:

2

Lời giải Chọn A

c và d là nghiệm của phương trình x2ax b 0  

 

1 2

c d a

cd b

 







 



,  

a b là nghiệm của phương trình x2cx d 0  

 

3 4

a b c

ab d

 



 





     3 ; 4 ; 1  a b ab  a   b ab0 a1

     3 ; 4 ; 2  a b ab  b a b a  1 b2 c , 1 d 2

2

a b c d

    

Bởi vậy chọn A

Câu 48.Cho phương trình x2 px q 0, trong đóp 0, q 0 Nếu hiệu các nghiệm của

phương trình là 1 Thế thì p bằng:

A 4q 1 B 4q 1 C  4q1 D Một đáp số

khác

Lời giải Chọn A

Gọi x x là nghiệm của 1, 2 x 2   px q0 khi đó 1 2

1 2

x x q

 







Ta có x1 x2  x1x22 4x x1 2  p2 4q 1 p 4q1

Bởi vậy chọn A

Câu 49.Cho hai phương trình: x2– 2mx  1 0  và x2 – 2x m 0 Có hai giá trị của m để

phương trình này có một nghiệm là nghịch đảo của một nghiệm của phương

trình kiA Tổng hai giá trị ấy gần nhất với hai số nào dưới đây?

khác

Lời giải Chọn B

Gọi x x là nghiệm của phương trình 1; 2 x2 – 2mx  1 0 khi đó  x1x2 2m

Gọi x x là nghiệm của phương trình 3; 4 x2 – 2x m 0 khi đó  x3x4 2

Ta có:

1 3

2 4

1 1

x x x x











 



x x

x x

3 4

x x

x x

x x



2m

m

1

m m





  

Bởi vậy chọn B

Câu 50.Số nguyên k nhỏ nhất sao cho phương trình : 2x kx – 4 – x   vô nghiệm 2 6 0

là :

A k –1 B k 1 C k 2 D k 4

Lời giải Chọn C

Ta có: 2x kx – 4 – x  2 6 0  2k1x2 8x 6 0

phương trình : 2x kx – 4 – x   vô nghiệm khi 2 6 0

 

k k







1 2

12 22 0

k k







 

  



1 2 11 6

k k







 

 



Bởi vậy chọn C