Nên không tồn tại số nguyên x nào thoả mãn điều kiện này a Q= 3a.. N là trung điểm của AC 4b.[r]
Trang 1Họ và tên:
-Lớp: - KIỂM TRA HSG TOÁN 6Lần 1 (Thời gian 90 phút) Điểm:
Bài 1: Cho D = 1 - 2 + 3 - 4 + … + 99 - 100
a D có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không? Vì sao?
b D có bao nhiêu ước tự nhiên?
Bài 2: a Tổng sau là bình phương số nào: S = 1 + 3 + 5 + 7 + + 199.
b Tìm số hạng thứ 61 của S
Bài 3: a Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 3 thì dư 1, chia cho 4 thì dư 2, chia cho 5 thì
dư 3, chia cho 6 thì dư 4 và chia hết cho 13
b Cho 2013 2 2013 0 2013 7
222 22000 00777 77
so so so
C
C là số nguyên tố hay hợp số? Tại sao?
Bài 4: Cho số ab và số ababab
a Chứng tỏ ababab là bội của ab
b Số 3 và 10101 có phải là ước của ababab không, vì sao?
Bài 5: a Cho Q = 2 2 2 23 2 100 Chứng tỏ rằng: Q 31
b.Tìm hai số tự nhiên a và b ,biết a > b ; a + b = 16 và ƯCLN(a,b) = 4
c Hãy viết thêm đằng sau số 664 ba chữ số để nhận được số có 6 chữ số chia hết cho 5, cho 9 và cho 11
Bài 6: Vẽ tia Ax Trên tia Ax xác định hai điểm B và C sao cho B nằm giữa A và C
và AC = 8cm, AB = 3BC
a) Tính độ dài các đoạn AB, BC
b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, BC Tính độ dài MN, NP
c) Chứng tỏ rằng B là trung điểm của NC
BÀI LÀM
Trang 3ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 6
1.1
S = 1 + 3 + 5 + 7 + + 199
Số số hạng của tổng : ((199 – 1 ) / 2) + 1 = 100
s1=(1+199)∗ 100
2
0,5
1.2
a) ababab= ab 0000 + ab 00 + ab
= ab *10000 + ab *100 + ab
ab *10000 ⋮ ab , ab *100 ab , ab
ab
Do đó ab *10000 + ab *100 + ab ab hay
ababab ab
Vậy ababablà bội của ab
b) ababab có tổng các chữ số : a + b + a + b + a + b = 3a + 3b
3 a⋮3 và 3 b⋮3 nên ababab 3 hay 3 là ước của số
ababab
ababab = a*100000 + b*10000 + a*1000 + b*100 + a*10 +b
= a*( 100000 + 1000 + 10 ) + b*(10000 + 100 + 1)
= a*101010 + b*10101
Rõ ràng a*101010 chia hết 10101, b*10101 chia hết 10101 Suy ra a*101010 + b*10101 10101 hay ababab 10101 Vậy 10101 là ước của ababab
0,5 0,25
0,5 0,25
2a
Viết thêm vào sau số 664 bà chữ số abc ta được số 664abc
664abc 664000 abc 663795 205 abc
495.1341 205 abc
Vì 664abc chia hết cho 5, cho 9, cho 11
Nếu 664abc 495 205 abc 495
Vậy 205 abc = 495 hoặc 205 abc = 990
Do đó: abc = 495 – 205 = 290 hoặc abc = 990 – 205 = 785
0,25 0,25
0,25 0,25
2b
Vì x2 1 x2 40
nên x 2 1 và x 2 4 trái dấu nhau.
Do đó x2 1 x2 4nên x 2 1 > 0 và x 2 4 < 0
2
0,25
0,25 0,25 0,25
Trang 4Nên không tồn tại số nguyên x nào thoả mãn điều kiện này
3a
a) Q=
(2 2 ) (2 2 ) (2 2 ) (2 2 ) (2 2 )
= 2 1 2 2 1 23 2 1 25 2 1 27 2 1 29
= 3 2 2 3 25 27 29 3
0,5 0,25 0,25
3b
b)
= 2 1 2 2 2 23 24 26 1 2 22 23 24
= 2.31 + 2 316 = 31 2 2 631
0,5
0,25 0,25
4a
Vẽ hình đúng chính xác
AC = 8cm
x P
N
A
a) Tính AB, BC
Vì B nằm giữa A và C nên ta có: AB + BC = AC
Mà AB = 3BC 3BC + BC = AC
4BC = AC
BC = AC 8 2(cm)
4 4 Vậy: AB = 3BC = 3.2 = 6(cm)
0,5
0,5 0,5
4b
b) Ta có M là trung điểm của AB
AM = MB = AB 6 3(cm)
2 4
N là trung điểm của AC
AN = NC = AC 8 4(cm)
2 2
Vì AM và AN cùng nằm trên tia Ax mà AM < AN (3cm < 4cm)
Do đó điểm M nằm giữa hai điểm A, N
AM + MN = AN
3 + MN = 4
MN = 4 – 3 = 1 (cm) Mặt khác do P là trung điểm của BC
PC = PB = BC 2 1(cm)
2 2 Tương tự ta có P nằm giữa N và C (Vì CP < CN)
CP + PN = CN
1 + PN = 4 PN = 4 – 1 = 3(cm)
0,5
0,5
0,5
c) Ta đã có AN, AB cùng nằm trên tia Ax
Trang 5Mà AN < AB (4cm < 6cm)
Nên điểm N nằm giữa hai điểm A, B
AN + NB = AB
4 + NB = 6
NB = 2(cm)
Mà BC = 2(cm) (Câu a)
NB = BC (1)
Vì BC, NC cùng nằm trên tia CN; mà BC < NC (2cm < 4cm)
B nằm giữa hai điểm N và C (2)
Từ (1) và (2) B là trung điểm của NC
0,5 0,5
Lưu ý : Nếu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa
