* Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A có giá trị là một sốnguyên.. Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AB .Tính độ dài đoạn DC?.. Gv thẩm định đề Nguyễn Thế Khơng GV ra đề Lê Thuý Giang
Trang 1Đề thi Khảo sát HSG Lớp 6 Năm học :2008-2009
Môn: Toán
Thời gian :120 phút
Đề bài
Câu1
Tìm x biết:
a) (x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ + (x+100)=205550
b) 3x+3x+1+3x+2=351
Câu2
Tính
a) A=
101 99
2
7 5
2 5 3
2 3
.
1
2
b) B=1.2+2.3+3.4+ +99.100
Câu 3
a) Chứng minh :
2
1
n
n
(nZ) tối giản
b) Cho A=
8 2
10
n n
* Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số
* Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A có giá trị là một sốnguyên
Câu 4
a) Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C với AB = 8cm, BC = 3 cm Gọi D là trung
điểm của đoạn thẳng AB Tính độ dài đoạn DC?
b) Cho 100 điểm A1, A2, A3, , A100 trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.Cứ qua hai điểm ta kẻ đợc một đờng thẳng.Tính số đờng thẳng kẻ đợc? c) Cho x0 y=600 .Vẽ tia 0t sao cho y0 t =200 Tính x0 t?
Hết
Gv thẩm định đề
Nguyễn Thế Khơng
GV ra đề
Lê Thuý Giang
Đáp án
Trang 2điểm Câu1
2đ (x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ + (x+100)=205550a)
x+x+x+ +x+1+2+3+ +100=205550
100x+5050=205550
0,5đ
100x=200500
b)
3x+3x+1+3x+2=351
3x(1+3+9)=351
3x=27=33
x=3
0,5đ
Câu2 a)
2đ
A=
101 99
2
7 5
2 5 3
2 3 1
2
A=2(
101 99
1
7 5
1 5 3
1 3 1
1
0,5đ
A=
101
1 99
1
7
1 5
1 5
1 3
1 3
1 1
1
A=1-101
1
= 101 100
0,5đ
b)
B=1.2+2.3+3.4+ +99.100
3B=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4(5-2)+ +99.100.(101-98)
0,5đ 3B=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+ +99.100.101-98.99.100
3B=99.100.101
B=333300
0,5đ
Câu 3
3đ
a)
Chứng minh phân số
2 30
1 12
n
n
(nZ) tối giản
Gọi d=UCLN(12n+1,30n+2)
Suy ra (12n+1)d
(30n+2)d
0,5đ
Hay 5 (12n+1)d hay 60n+5 d
2 (30n+2)d 60n+4 d
Suy ra (60n+5-60n-4) d hay 1d Vậy d=1;-1
0,25đ
Khi đó 12n+1,30n+2 nguyên tố cùng nhau.Vậy PSố
2 30
1 12
n n
tối giản
0,25đ
b)
A=
2
1
n
n
*) Để A là phân số thì n- 2 0 Vậy n 2
0,5
Trang 3*) A=
2
3 1 2
3 2
n n
Để A nguyên thì
2
3
n nguyên ,hay 3(n-2) Suy ra n-2 Ư(3)
0,5
Nếu n-2=-3,khi đó n=-1
Nếu n-2=-1,khi đó n=1
Nếu n-2=1,khi đó n=3
Nếu n-2=3,khi đó n=5 Vậy n=-1;1;3;5
0,5
Câu 4
3đ *)TH1.Nếu B nằm giữa A và C
Vì D là trung điểm của AB nên DB= 4
2
8
AB
(cm)
Do B nằm giữa D và C nên :
DC=DB+BC=4+3=7(cm)
0,5đ
*) TH2.Nếu C nằm giữa A và B
Vì D là trung điểm của AB nên DB= 4
2
8
AB
(cm)
Do C nằm giữa B và D nên
DC=DB-BC=4-3=1(cm)
Vậy DC=7cm hoặc DC=1cm
0,5đ
b) Trong n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng,qua
hai điểm ta kẻ đợc một đờng thẳng.Chọn 1điểm ta kẻ đợc
n-1 đờng thẳng.Vậy qua n điểm ta kẻ đợc n.(n-1) đờng
thẳng.Nhng mỗi đờng thẳng đợc tính hai lần nên ta kẻ đợc
2
) 1 ( n
n
đờng thẳng Vậy 100 điểm ta sẽ kẻ đợc
4950 2
) 1 100 (
100
đờng thẳng
1đ
c) TH1.Tia 0t nằm trong góc x0y
Do tia 0t nằm giữa tia 0x và tia 0y nên x0 t=x0 y-y0 t
=600-200= 400
0,5đ
Trang 4TH1.Tia 0t không nằm trong góc x0y
Khi đó tia 0y giữa tia0x và tia 0t nên x0 t=x0 y+y0 t
=600+200=800
Vậy x0 t=400
hoặcx0 t=800
0,5đ
*Chú ý :Các cách giải khác nhau nếu đúng (trong phạm vi chơng trình lớp 6)vẫn cho điểm tối đa tơng ứng Đề cú tớnh chất tham khảo, đồng nghiệp thụng cảm!