25 de luyen thi dh toan

a Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt đường tròn C tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB b Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn C có hệ số góc k = -1.. Ch[r]

Trang 1

PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I:Cho hàm số

1

x y x





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C) Tìm diểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM

PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần A hoặc phần B).

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường (C1): x2y2 13 và (C2): (x 6)2y2 25 Gọi

A là giao điểm của (C1) và (C2) với yA>0 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau

2 Giải phương trình:

3 2( 5 1)x ( 5 1)x 2x 0

y t z

Câu VII.b: Giải phương trình sau tên tập số phức: z4 z36z2 8z16 0

Trang 2

2 Tính tích phân A=

2

ln ln

e e

2 Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa:

a ab b b bc c c ca a  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S=a + b + c

Câu V:

Trang 3

Câu I: Cho hàm số y = x3 + 3mx2 + 3(1 – m2)x + m3 – m2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 1

2 Viết phương trình đt qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)

x x



Câu III: Tính tích phân I =

2 0

22

x dx x

Câu VI.a

1 Cho họ đường cong (Cm) có phương trình : x2 + y2 – 2mx + 2(m + 2)y + 2m2 + 4m 

1

2 = 0Chứng minh rằng (Cm) luôn là một đường tròn có bán kính không đổi Tìm tập hợp tâm các đường tròn (Cm), suy ra rằng (Cm) luôn tiếp xúc với hai đt cố định

2 Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(9; 1; 1) cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất

Câu VII.a Một hộp có 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 4 bi đen, cần lấy ra 7 bi đủ cả 3 màu Hỏi có bao nh iêucách lấy ?

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b

1 Lập phương trình đt () đi qua gốc tọa độ O và cắt đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25 theo một dây cung có độ dài bằng 8

2 Viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm M(9; 1; 1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,

B, C sao cho OA + OB + OC có giá trị nhỏ nhất

Câu VII.b Đội hs giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 hs khối 12, 6 hs khối 11 và 5 hs khối

10 Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 hs trong đội đi dự trại hè sao ch mỗi khối có ít nhất một em được chọn.d

Trang 4

Câu I: Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + 2m + m4.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

2 Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tamgiác đều

Câu II:

1. Giải phương trình : 2sin3x(1 – 4sin2x) = 1 (1)

2. Giải phương trình : 9sin2x 9cos2x 10

Câu III: Tính I =

1

2 2 0

5

x dx

x 



Câu IV: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC Một mp(P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt hìnhlăng trụ ABC.A’B’C’ theo một thiết diện có diện tích bằng

2 38

a

Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Câu V: Cho x, y, z là ba số thỏa mãn x + y + z = 0 Chứng minh rằng:

Câu VII.a Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 5

B Theo chương trình nâng cao

1 Câu VI.b Trong mp Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0 và hai điểm A(0 ; 6), B(2 ; 5) Tìmtrên d điểm M sao cho : MA + MB có giá trị nhỏ nhất

2 Cho 3 điểm A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0; c) với a, b, c là ba số dương thay đổi và luôn thỏamãn a2 + b2 + c2 = 3 Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ điểm O(0 ; 0; 0) đến mp(ABC) là lớnnhất

Câu VII.b Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau

Trang 5

Câu I: Cho hàm số y = x4 – mx2 + 4m – 12 (m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4

2 Dùng đồ thị (C) của hàm số biện luận theo a số nghiệm phương trình : x4 – 4x2 + 4 = a

3 Câu II: Giải bất phương trình :



Câu IV: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy,cạnh bên SB bằng a 3.

1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu V: Tìm gía trị nhỏ nhất của biểu thức

c) Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của parabol y2 = 4x kẻ từ các điểm M1(0 ; 1), M2(2 ; 3)

có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau

1 Trong hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(3 ; 1 ; 2), B(1 ; 3 ; 0), C(4 ; 0 ; 3) và D(2 ; 2 ; 1)

a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (BCD).Tìm tđ H là hìnhchiếu vuông góc của A lên (BCD).b) Viết phương trình mp (P) đi qua B và vuông góc với đường thẳng CD

c) Tìm tọa độ điểm K là trực tâm của tam giác BCD

Câu VII.b Tìm số phức z có mônđun nhỏ nhất thỏa

1 5

13

Trang 6

Câu I : Cho hàm số y =

2x  mx 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

2 Xác định m để đồ thị hàm số có cực tiểu mà không có cực đại

log x x 1 log x x 1 log x x 1

Câu III (1,0 điểm) Tình tích phân : I =

2 5

   Đẳng thức xảy ra khi nào ?

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Cho tam giác ABC có diện tích S =

Câu VII.a (1,0 điểm)

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt

3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng 1 lần

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy lập phương trình đường thẳng  cách điểm A(2 ; 5) một khoảng bảng 2 vàcách điểm B(5 ; 4) một khoảng bằng 3

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết A(0 ; 0 ; 0),B(1 ; 0 ; 0), D(0 ; 1 ; 0), A’(0 ; 0 ; 1) Lập phương trình mp( ) chứa đường thẳng CD’ và tạo vớimp(BB’D’D) một góc nhỏ nhất

Câu VII.b (1,0 điểm) Số a = 23.54.72 có bao nhiêu ước số

Trang 7

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y =

ax1

b x





1 Tìm giá trị của a và b để đồ thị (C) của hàm số cắt trục tung tại điểm A(0 ; 1) và tiếp tuyến tại A

có hsg bằng 3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị a, b vừa tìm được

2 Đường thẳng d có hsg m đi qua điểm B(2 ; 2), với giá trị nào của m thì d cắt (C)

1 a) Trong mặt phẳng Oxy hãy viết phương trình chính tắc của elip (E) nhận một tiêu điểm là F(5 ;0) và độ dài trục nhỏ là 2b = 4 6 Hyax tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm thứ hai F’ và tâm sai của

elip

b) Tìm tọa độ điểm M nằm trên elip (E) sao cho MF = 2MF’

2 a) Xác định giao điểm G của 3 mp : (): 2x – y + z – 6 = 0 ; (): x = 4y – 2z – 8 = 0 ; (): y = 0.b) Hãy viết ptts, chính tắc của đường thẳng đi qua giao điểm G nằm trong mp() và vuông góc vớigiao tuyến của hai mp(), ()

Tìm số nguyên dương n sao cho :

Trang 8

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + (2m + 1)x2 – (m2 – 3m + 2)x – 4.

2 Xác định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của truch tung

2 Giải phương trình : 4log 2 2 x xlog 6 2 2.3log 4 2 x2 (2)

Câu III (1,0 điểm) Tính : I =

2 2 1

Cho lặng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A’ cách đều các đỉnh A,

B, C Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 60o Tính thể tích khối lăng trụ

Khi nào đẳng thức xảy ra ?

1 Lập phương trình đường thẳng  đi qua điểm M(2 ; 1) và tạo với đường thẳng d : 2x + 3y + 4 = 0một góc 45o

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0 ; 1 ; 2) và hai đường thẳng :

Xét một số gồm 9 chữ số, trong đó có 5 chữ số 1 và 4 chữ số còn lại là 2, 3, 4, 5 Hỏi có bao nhiêu số nhưthế, nếu :

a) 5 chữ số 1 được xếp kề nhau ? b) Các chữ số được xếp tùy ý ?

1 Cho hai đường thẳng d1: 2x – y + 1 = 0 và d2: x = 2y – 7 = 0 Lập phương trình đường thẳng đi quagốc tọa độ O và tạo với d1, d2 một tam giác cân có đỉnh là giao điểm A của d1 và d2

2 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho 2 mp :(P): 5x – 2y + 5z – 1 = 0 và (Q): x – 4y – 8z + 12 = 0Lập phương trình mp () đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với mp (P) và hợp với mp (Q) một góc 45o

Câu VII.b (1,0 điểm)Cho tập hợp A = {1, ,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

a) Có bao nhiêu tập con X của A thỏa điều kiện X chứa 1 và không chứa 2 ?

b) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi

123 ?

Trang 9

Câu I (2,0 điểm) Cho (Cm) : y =

2 Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng 1 Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M songsong với đường thẳng : 5x – y = 0

2 Giải phương trình : log7 xlog (23  x) (2)

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I =

2 0

sin 2 sin

1 3cos

dx x







Câu IV Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO A và N là hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón sao cho

khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO = 30o, SAB = 60o Tính diện tích xung quanh của hình nón

Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là số đo 3 cạnh của một tam giác, p = 2

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Trong mặt phẳng Oxy cho A, B la hai điểm thuộc trục hoành có hoành độ là nghiệm của phương trình :

x2 – 2(m + 1)x + m = 0 (*)

a) Viết phương trình đường tròn đường kính AB

b) Cho E(0 ; 1) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AEB

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1 ; 0 ; 1), B(1 ; 2 ; 1), C(0 ; 2 ; 0) Gọi G là trọngtâm tam giác ABC

a) Viết phương trình đường thẳng OG Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, C

b) Viết phương trình các mp vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu VII.a (1,0 điểm)Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niuton

10 31

x x

Trang 10

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 – mx – 4, trong đó m là tham số.

2 Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 0)





Câu IV (1, 0điểm) Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a,

A AB BAD A AD   Hãy tính thể tích khối hộp

Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn :

1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1 ; 2), đường trung tuyến BM: 2x + y + 1 = 0

và đường phân giác trong CD: x + y – 1 = 0 Hãy viết phương trình đường thẳng BC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1 ; 6 ; 6), B(3 ; 6 ; 2) Tìm điểm M thuộcmp(Oxy) sao cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau ? Tính tổng củatất cả các số tự nhiên đó

1 Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng 1: x – y + 1 = 0, 2: 2x + y + 1 = 0 và điểm M(2 ; 1).Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt hai đường thẳng 1, 2 lần lượt tại A và B saocho M là trung điểm của đoạn thẳng AB

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho honhf hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trung vớigốc tọa độ, B(a ; 0 ; 0), D(0 ; a ; 0), A’(0 ; 0 ; b) với a, b > 0 Gọi M là trung điểm cạnh CC’ Tínhthể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b và xác định tỉ số

a

b để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD)

vuông góc với nhau

Câu VII.b (1,0 điểm)

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số và thỏa mãn điều kiện : Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 chữ số cuối một đơn vị ?

Trang 11

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số : y =

11

mx x



 (Cm)

1 Xác định m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2, đồ thị gọi là (C)

3 Tìm các điểm M thuộc (C) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) đạt giá trịnhỏ nhất

2 Giải phương trình : cos3x.cos2x – cos2x = 0

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I =

2 2

1 Chứng minh rằng : (SAB)  (SBC)

2 Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(SAC)

3 Tính thể tích khối chóp S.ABCDM theo a, y và x

4 Biết rằng x2 + y2 = a2 Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM

Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn :

1 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm C(2 ; 0) và elip (E):

a) Chứng minh 1 và 2 chéo nhau

b) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng 1 và

2

Giải bất phương trình (với 2 ẩn là n, k  N) :

2 5

360

k n

Trang 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.

b) Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1)

1 Cho tam giác ABC có đỉnh A(2 ; 7), phương trình một đường cao và một trung tuyến vẽ từ haiđỉnh khác nhau lần lượt là : 3x + y + 11 = 0 và x + 2y + 7 = 0 Viết phương trình các cạnh của tamgiác ABC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1 ; 2 ; 1), B(2 ; 1 ; 3), C(4 ; 7 ;5) Tính độ dài đường phân giác trong kẻ từ đỉnh B

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 4 tạo bởi các chữ số 1, 2, 3, 4 trong hai trường hợp :a) Các chữ số có thể trùng nhau b) Các chữ số khác nhau

1 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(27 ; 1), hãy viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt cáctrục Ox, Oy lần lươt tại M và N sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các vecto a = (3 ; 1 ; 2), b = (1 ; 1 ; 2) Tìm vecto

Câu VII.b (1,0 điểm)

Cho các chữ số 1, ,2 ,3, 4, 5 Từ các chữ số đã cho có bao nhiêu cách lập ra một số gồm 3 chữ số khác nhau sao cho số tạo thành là một số chẵn bé hơn hay bằng 345 ?

Trang 13

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số yx33x2 2 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C )

2 Tìm m để đường thẳng d : y =m(x-2) +2 cắt đồ thị (C ) tại ba điểm phân biệt có hoành độ

Câu V(1,0 điểm) Tìm GTNN của hàm số : 2  2  2

II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) Cho tam giác ABC vuông tại A có góc đỉnh B bằng 600 , trọng tâm G(2 ; 3) và phương trình đường thẳng AB :x 3y 2 0 Tìm toạ độ A,B,C biết xA<0

2 Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm A(1;0;0);B(0;2;0) ; C(1;3;1) CMR : A,B,C không thẳng hàng và tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

Câu VII.a (2,0 điểm).Tìm m để phương trình sau

2

2log 2x 3log mlog x

x

có nghiệm trên2;

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2,0 điểm).

1 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2 AD, hai điểm M(1;1);

N(2;0) lần lượt nằm trên hai đường thẳng chứa cạnh AB, AD Xác định toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết ABCD có tâm là gốc toạ độ và xA <1

2 Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm A(1;0;0);B(0;2;0) ; C(1;3;1) CMR : A,B,C không thẳng hàng và tìm toạ độ trực tâm ∆ABC

Câu VII.b (2,0 điểm) Giải hệ

Trang 14

Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4   2

y x  m x  m

có đồ thị C m

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số khi m 32.

b) Xác định tham số m để hàm số có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều.

Câu II (2 điểm)

a) Giải phương trình 1 tan x 1sin x2   1 tan x 

b) Giải hệ phương trình trên tập số thực:  

Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A B C D1 1 1 1 có độ dài cạnh bằng a Trên các cạnh AB và CD

lấy lần lượt các điểm M, N sao cho BM CN x. Xác định ví trí điểm M sao cho khoảng cách giữa hai dường thẳng A C1 và MN bằng 3

a

Câu V (1 điểm) Cho x, y là các số thực thoả mãn x2xy4y2 3. Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của

biểu thức: M x38y3 9xy

B PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH

Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

a) Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết điểm A  2;3

và phương trình đường thẳng

BD x:  5y 4 0

Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông

b) Trong không gian Oxyz cho điểm A3; 1; 2 

Viết phương trình đường thẳng  d

đi qua A, song song với mp P 

vàvuông góc với đường thẳng  d

Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: 3z2 z127z2 z 1 0

Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

a) Viết phương trình đường tròn  C có tâm I thuộc   : 3x2y 2 0

và tiếp xúc với haiđường thẳng  d1 :x y  5 0

và d2: 7x y  2 0

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	522,05 KB