De-cuong-on-tap-hoc-ki-2-Toan-11-1

d Tổng của n số hạng đầu của một CSC: Cho un là một CSC.. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP 1.. Chứng minh một dãy số là một cấp số cộng, cấp số nhân * Phương pháp chứng minh một dãy số là

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 11 – PHẦN LÍ THUYẾT

Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí

1

A ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH CHƯƠNG III: CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 CẤP SỐ CỘNG

a) Định nghĩa:  un là cấp số cộng d; n N*

n u 1 n u

đ/n











b) Công thức số hạng tổng quát: n 1d; n 2

1 u n

c) Tính chất các số hạng của CSC: ; k 2

2

u u

u k 1 k 1

k      (trừ số hạng đầu và số hạng cuối)

d) Tổng của n số hạng đầu của một CSC: Cho (un) là một CSC

2

d 1 n 1 2u n 2

n u 1 u n n u

2 u 1 u n













2 CẤP SỐ NHÂN

a) Định nghĩa:  un là cấp số nhân q; n N*

n u 1 n u

đ/n









b) Công thức số hạng tổng quát: qn-1; n 2

1 u n

c) Tính chất các số hạng của CSC: ;k 2

1 k u 1 k u

2 k

hay

1 k u 1 k

u k

d) Tổng của n số hạng đầu của một CSC: Cho (un) là một CSN

Khi đó

1 q khi 1 nu n S

1 q

; q 1

n q 1 1 u n u

2 u 1 u n S





















II CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP

1 Dạng 1 Chứng minh một dãy số là một cấp số cộng, cấp số nhân

* Phương pháp chứng minh một dãy số là một CSC:

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 11 – PHẦN LÍ THUYẾT

Truy cập: hoc360.net – Website tài liệu học tập miễn phí

2

Để chứng minh dãy số (u n) là một CSC ta xét hiệu H u n1u n

- Nếu H là hằng số thì (u n) là một CSC có công sai d  H

- Nếu H phụ thuộc vào n thì (u n) không là CSC

* Phương pháp chứng minh một dãy số là một CSN:

Để chứng minh dãy số (u n) là một CSN ta xét thương   1 , 1

n u

u T n n

- Nếu T là hằng số thì (u n) là một CSN có công bội q  T

- Nếu T phụ thuộc vào n thì (u n) không là CSN

2 Dạng 2 Xác định công sai và số hạng đầu của một CSC hoặc CSN

* Phương pháp xác định công sai và số hạng đầu của một CSC:

- Ta thiết lập một hệ phương trình mà u1và d phải thỏa Giải hệ này ta được u1và d

* Phương pháp xác định công bội và số hạng đầu của một CSN:

- Ta thiết lập một hệ phương trình mà u1và q phải thỏa Giải hệ này ta được u1và q

3 Dạng 3 Dùng công thức u n và S n của CSC, CSN để chứng minh hay tính tổng

Ta thường dùng linh hoạt các công thức:

- Nếu (u n) là một CSC có công sai d thì d u n1 u n; u n u1 n1d

2

1 2

2

1

1 u n u n d

u

n





- Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành một CSC ac 2b

Ta thường dùng linh hoạt các công thức:

- Nếu (u n) là một CSN có công bội q thì  1 , 1

n u

u q n n

2

;

1

n

q

u

1

1

; 1

1

1

1













q

khi

nu

S

q q

q

u

S

n

n

n