Ôn T p H c Kì 2
A Gi i tích
I Ch ng 4:
Bài 1.Tính các gi i h n sau:
a)
2 3
1 6 lim
n
n
b)
1 2
5 3
lim 2 2
n
n n
c)
2 4
1 9
lim
2
n
n n
d) lim(n3 2n2 n 1 ) e) lim( n2 n 1 n) f) lim( n2 n n)
Bài 2 :Tính các gi i h n sau:
1)
4
4 5
lim
2
x
x
2 2 1
lim
x
x x
3)lim 1
1
2 2
x x
x
4)
4
2
16 lim
2
x
x
5)
2
2
lim
x
x
x
4x 1 3 lim
x 5 2x 1 lim
x 4
8)x 0
lim
x
Bài 3: Tính các gi i h n sau:
1)
3
lim
3
x
x
x
3 3 lim
2
x x
2
1 ( 1 )
3 5 lim
x x
0
lim
x x x
x x
Bài 4: Tính các gi i h n sau:
1)
1
2
3
lim
x
3
3 2
lim
1
x
x x
2
x x
2
lim
x
x
5) lim ( x2 2x 3 x)
x
7) lim ( 2 1 2 1 )
x
Bài 5: Xét tính liên t c trên R c a hàm s sau:
a)
2
4
2
x
k hi x
khi x
2
2
1
1 )
(
x x
x x
1 ,
1 ,
x
x
Bài 6: Cho hàm s f(x) =
2 2
2 2
x x
khi x x
x m khi x
Tìm m đ hàm s liên t c t i x = - 2
Bài 7: CMR ph ng trình sau có ít nh t hai nghi m: 2x3 10x 7 0
II Ch ng 5
Bài 1: Tìm đ o hàm các hàm s sau:
1) yx3 2x 1 2)y 2x4 2x2 3x 3)y (x2 x)( 5 3x2) 4) yx( 2x 1 )( 3x 2 )
5) y x( 2 5 ) 3 6)
3 2
) 3 ( ) 2 )(
1
y
7) y = (x3 +3x-2)20 8) 2
y x 3x 2
9)
2
3
2
x
x
y (x x)
11)
4 2
5 6
2 2
x
x x
1 x 14) y = 23 2
2
x
x x
2
2
x
x
) 1 (
3
x x y
Trang 2Bài 2: Tì m đ o hàm các hàm s sau:
1) y = sin2x –cos2x 2) y = sin5x – 2cos(4x +1) 3) y 2 sin 2x cos 3x 4) y sin 2x 1
) cot 1
y 8) y cosx sin2x
y sin (cos 3x) 11) 2
y 2 tan x 12) y = x.cotx
13)
x
x y
sin
2
sin
1
y cot (2x )
4
2
2 sin4 x
y
Bài 3: Tìm đ o hàm c p 2 c a c a hàm s sau:
1) yx3 2x 1 2)y 2x4 2x2 3 3)
2
3 2
x
x
4 2
5 6
2 2
x
x x y
1 x x
Bài 5: a) Cho f(x) 3x 1, tính f ’(1) b) Cho 6
f x x 10 Tính f '' 2
c) f x sin 3x Tính ; 0
f '' f '' f ''
Bài 6: Cho hàm s : y = x3
+ 4x +1 Vi t PT ti p tuy n c a đ th hàm s trong c a tr ng
h p sau:
a) T i đi m có hoành đ x0 = 1;
b) Ti p tuy n có h s góc k = 31;
c) Song song v i đ ng th ng d: y = 7x + 3;
d) Vuông góc v i đ ng th ng : y = - 1 5
Bài 7: Ch ng minh r ng các hàm s sau tho mãn c a h th c:
a) f(x) x5 x3 2x 3 tho mãn: f' ( 1 ) f' ( 1 ) 4f( 0 ); b)
2
x 3
y t / m : 2y ' (y 1)y "
x 4
c) y = a.cosx +b.sinx th a mãn h th c: y’’ + y = 0
d) y = cot2x tho mãn h th c: y’ + 2y2
+ 2 = 0
Bài 8: Gi i ph ng trình : y’ = 0 bi t r ng:
1) yx3 3x2 9x 5 2) y x4 2x2 5 3) y cos x sin x x 4) 2
x
y 5)
2
15 5
2
x
x
x
4
2
x
x
2
y
Bài 9: Gi i c a b t ph ng trình sau:
1) y’ > 0 v i 3 2
2
1 3
1 3 2
y
3) y’ ≥ 0 v i
1
2
2
x
x x
y 4) y’ > 0 v i y x4 2x2 5) y’≤ 0 v i y 2xx2
Bài 10: Cho hàm s : ( 1 ) 3 ( 1 ) 2
3
2 3 2
1) Tìm m đ ph ng trình y’ = 0:
c) Có 2 nghi m d ng d) Có 2 nghi m âm phân bi t
2) Tìm m đ y’ > 0 v i m i x
Trang 3B Hình h c
Bài 1: Cho t di n ABCD có (ABD) (BCD), tam giác ABD cân t i A; M , N là trung đi m
c a BD và BC
a) Ch ng minh AM (BCD)
b) (ABC) (BCD)
c) k MH AN, cm MH(ABC)
Bài 2: Cho t di n ABCD , tam giác ABC, tam giác ACD cân t i A và B; M là trung đi m c a
CD
a)CM: (ABM) (BCD)
b)k MHBM ch ng minh AH(BCD)
c)k HK(AM), cm HK(ACD)
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a; SA=SB=SC=SD=a 2; O
là tâm c a hình vuông ABCD
a) cm (SAC) và (SBD) cùng vuông góc v i (ABCD)
b) cm (SAC) (SBD)
c) Tính kho g cách t S đ n (ABCD)
d) Tính góc gi a đ ng SB và (ABCD)
e) G i M là trung đi m c a CD, h OH SM, ch ng minh H là tr c tâm tam giác SCD f) tính góc gi a hai m t ph ng (SCD) và (ABCD)
g) Tính kho ng cách gi a SM và BC; SM và AB
Bài 4: Cho t di n OABC có OA, OB OC đôi m t vuông góc nhau và OA=OB=OC=a
a)Ch ng minh các m t ph ng (OBC), (OAC), (OAB) đôi m t vuông góc
b)M là trung đi m c a BC, ch ng minh (ABC) vuông góc v i (OAM)
c)Tính kho ng cách gi a OA và BC
d)Tính góc gi a (OBC) và (ABC)
e)Tính d(O, (ABC) )
Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đ nh C, CA=CB=2a, hai m t
ph ng (SAB) và (SAC) vuông góc v i m t đáy, c nh SA=a G i D là trung đi m c a AB a)Cm: (SCD) (SAB)
b)Tính kho ng cách t A đ n (SBC)
c)Tính góc gi a hai m t ph ng (SAB) và (SBC)
Trang 4ki m tra h c kì 2 môn toán l p 11 Câu 1 (4 đi m)
1 Tính các gi i h n sau:
2
a) lim
(n 1)(1 3n)
; x 2
b) lim
2 Xét tính liên t c c a hàm s sau t i x 2:
2
f (x)
5 2
khi x=2
Câu 2 (1 đi m) Tính đ o hàm c a hàm s 2
Câu 3 (3 đi m)
Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác đ u c nh b ng a, đ ng
th ng SA vuông góc v i m t ph ng (ABC) và SAa 3
1 G i M là trung đi m c a c nh BC Ch ng minh (SBC) vuông góc v i
(SAM)
2 Tính góc t o b i hai m t ph ng (SBC) và (ABC)
3 Tính kho ng cách t đi m A đ n m t ph ng (SBC)
Câu 4 (2 đi m) Cho hàm s y 2x2 x 1
x 1
tuy n c a đ th (C) t i giao đi m c a (C) v i tr c tung