De Dap An Vinh Lan 4 2011

Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho mặt phẳng qua M và vuông góc với d cắt mặt cầu S theo một đường tròn có chu vi 8.. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb.[r]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, NĂM 2011 MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số yx33x24

2 Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình

1 )

2







x

m

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình 34x32 x 1  14.32x x 1

2 Tính các góc của tam giác ABC biết





















cos ) cos(

2 sin 2 sin

) cos 1 ( sin

C B

A C

B

A C

B

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân  4 

0

2 d cos sin 5 cos 2

sin



x x x x

x I

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AB // CD), AB = 2CD = 4a,

10

a

BC Gọi O là giao điểm của AC và BD Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và mặt bên SAB là tam giác đều Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính cosin góc giữa hai đường thẳng

SD và BC

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

16

a c a c b

c b c b a

b a P

























II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)

a Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):x2 y22x4y200 và điểm A(5;6)

Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (C) với B, C là các tiếp điểm Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC

2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

2

1 1

2 2

3 :











x

0 19 4 2 2 :

)

(S x2y2z2 x y z  Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho mặt phẳng qua M và vuông góc với d cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi 8

Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z  z22i và

2

2





z

i

z là số ảo

b Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm , G(1;1); đường cao từ đỉnh A có

phương trình 2x  y10 và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng :x2y10 Tìm tọa độ các

đỉnh A, B, C biết diện tích tam giác ABC bằng 6

2 Trong không gian tọa độ Oxyz,cho hai đường thẳng

1

2 1

1 1

1 : , 1

1 1

1 2

1























và điểm A(1;1;2). Tìm tọa độ điểm B, C lần lượt thuộc 1,2 sao cho đường thẳng BC thuộc mặt phẳng đi qua điểm A và đường thẳng  đồng thời đường thẳng BC vuông góc với 1  2

Câu VIIb (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z 2i có một acgumen bằng một acgumen của z 2 cộng với

4

 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức |T |z1||zi

- Hết -

Ghi chú: BTC sẽ trả bài vào các ngày 20, 21/06/2011 tại Văn phòng Trường THPT Chuyên – Đại học Vinh Để

nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại Phiếu dự thi cho BTC.