de kiem tra hsg toan 8

Thời gian: 60’ Duyệt đề Tổ trưởng Phó Hiệu trưởng.. Lấy điểm E thuộc đường chéo AC.[r]

Trường THCS Hoà Quang

Họ và tên:

Lớp: 8

THI HỌC SINH GIỎI ( Năm học: 2012 – 2013) Môn: Toán 8 - Thời gian: 60’ Điểm Lời phê của GV Duyệt đề Tổ trưởng Phó Hiệu trưởng Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử ( 2 điểm) a 2x3 – 4x2 – 8xy2 + 2x b xy( x – y) + yz( y – z) + zx( z – x) Bài 2 : Tìm số tự nhiên n sao cho n + 8 và n – 5 là hai số chính phương ( 2 điểm) Bài 3 : Tính các tổng sau : ( 2 điểm) A = 3 2 5 1 1 2 2 1 1 1 x x x x x x         B =               1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 x x  x x  x x  x x  x Bài 4 : ( 4 điểm) Cho hình vuông ABCD Lấy điểm E thuộc đường chéo AC Kẽ EF vuông góc AD ; EG vuông góc CD a Tứ giác DFEG là hình gì? Vì sao? b Chứng minh rằng EB = FG và EB  FG BÀI LÀM:

.

ĐÁP ÁN:

b

Ta có : y – z = - [( x – y) + ( z – x)]

xy( x – y) + yz( y – z) + zx( z – x) = xy( x – y) – yz[( x – y) + ( z – x)] + zx( z – x) 0.25 đ

Bài 2 : 2 điểm



13 1

a b

a b

 





7 6

a b











0.5 đ

Nên: n = 72 – 8 = 41 Vậy số tự nhiên n = 41

0.5 đ

0.25 đ

0.25 đ

=

2 2

x x x

0.25 đ

=

2 2

x x

x x x

 

4 1

b

x x  x x  x x  x x x

=

x x   x  x x  x x  x x

0.75 đ

=

1

x

0.25 đ

Bài 4: 4 điểm

a

Tứ giác DFEG là hình chữ nhật vì:

Tứ giác DFEG có:

 900

D  (gt); DFE  900 (do EF  AD); DGE  900 ( do EG  CD)

Nên tứ giác là hình chữ nhật

0.5 đ 0.5 đ

b

Gọi I là giao điểm của FE và BC; H là giao điểm của BE và FG Xét tứ giác CIEG có:

EGC  ; GCI  900; EIC  900 (do EF  AD; AD//BC)

Mà CE phân giác ICG

Nên tứ giác CIEG là hình vuông Suy ra EI = EG

0.5 đ

Chứng minh hai tam giác vuông BIE và FEG bằng nhau (c – g – c)

 BE = FG

1 đ

Ta có: B1F1 ( do ∆ BIE = ∆FEG) ; E1E 2 ( đđ)

B E  ( hai góc nhọn của tam giác vuông) Nên : F1E2 900

Suy ra : EHF 90  0 Vậy BE  FG

1 đ

2 1

2 1 1

1

I

H G F

C

A

B

D

E