de thi hoc sinh gioi cap truong 20122013

b.Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm.. Tính số giao điểm của chúng Bài 5: 4điểm..[r]

PHÒNG GD&ĐTTHUẬN THÀNH

TRƯỜNG THCS MÃO ĐIỀN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG VÒNG I

NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN TOÁN - LỚP 6

Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian phát đề)

Bài 1: ( 4,5điểm) a) Viết tập hợp M các số nguyên x sao cho   5 x 2 ( bằng cách liệt kê ) b) Tìm ƯCLN (120, 168)

Bài 3 : ( 4 điểm) a) Số học sinh khối 6 của một trường khoảng từ 500 đến 600 học sinh Mỗi lần

xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều vừa đủ không thừa ai

Hỏi trường đó khối 6 có bao nhiêu học sinh?

b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia cho 31 dư 28

Bài 4 : ( 4điểm) a) Cho đoạn thẳng AB = 8cm Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho

BC = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng AC.

b).Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có

ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm Tính số giao điểm của chúng

Bài 5: ( 3 điểm) a) Cho : A = 30 + 32 + 34 + 36 + + 32002

PHÒNG GD&ĐTTHUẬN THÀNH

TRƯỜNG THCS MÃO ĐIỀN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG VÒNG I

NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN TOÁN - LỚP 7

Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian phát đề)

Biết HBE = 50o ; MEB =25o Tính HEM và BME

Bµi 5: (2,5 ®iÓm) : Tìm x y  , biết: 25 y2 8(x 2009)2

PHÒNG GD&ĐTTHUẬN THÀNH

TRƯỜNG THCS MÃO ĐIỀN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG VÒNG I NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN TOÁN - LỚP 8

Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian phát đề)

Bµi 1: (3,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

b)Xác định các hệ số a và b sao cho: x4  ax b  chia hết cho x 2 4 ;

hai đường cao (H, K thuộc CD).

a) Chứng minh rằng tứ giác ABKH là hình chữ nhật.

b) Chứng minh rằng DH = CK

c) Gọi E là điểm đối xứng với D qua H Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành

Bµi 5: (3,0 điểm) a) Cho hai số thực x,y thỏa mãn

PHềNG GD&ĐTTHUẬN THÀNH

TRƯỜNG THCS MÃO ĐIỀN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG VềNG I

NĂM HỌC 2012 - 2013 MễN TOÁN - LỚP 9

Thời gian làm bài: 120 phỳt ( khụng kể thời gian phỏt đề)

Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức:

Q=

31

Bài 2: (4,0 điểm) ( 1,5 điểm) Cho hàm số ym 1 x 2m 3   

a) Tỡm giỏ trị của m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng 5x y 7 0  

b) Với giỏ trị của m vừa tỡm được, tỡm giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng

Bài 4.(5,5) điểm)Cho AB là đờng kính của đờng tròn (O;R) C là một điểm thay đổi trên đờng tròn (C

khác A và B), kẻ CH vuông góc với AB tại H Gọi I là trung điểm của AC, OI cắt tiếp tuyến tại A của

đờng tròn (O;R) tại M, MB cắt CH tại K

a) Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc một đờng tròn

b) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O;R)

c) Chứng minh K là trung điểm của CH

d) Xác định vị trí của C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đótheo R.

Bài 5. ( 2 điểm) Cho x 2; y 2  Chứng minh x 2 y 2   y 2 x 2   xy

Dấu bằng xảy ra khi nào?

PHềNG GD&ĐTTHUẬN THÀNH

TRƯỜNG THCS MÃO ĐIỀN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG VềNG I

NĂM HỌC 2012 - 2013 MễN TOÁN - LỚP 6

Thời gian làm bài: 120 phỳt ( khụng kể thời gian phỏt đề)

Bài 1: ( 4điểm) a) Viết tập hợp M cỏc số nguyờn x sao cho   5 x 2 ( bằng cỏch liệt kờ ) b) Tỡm ƯCLN (120, 168)

Bài 3 : ( 4điểm) : a) Số học sinh khối 6 của một trường khoảng từ 500 đến 600 học sinh Mỗi lần

xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều vừa đủ không thừa ai Hỏi trường đó khối 6 có bao nhiêu họcsinh?

b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia cho 31 dư 28

Bài 4 : ( 4điểm) a.)Cho đoạn thẳng AB = 8cm Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho

BC = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng AC.

b).Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có

ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm Tính số giao điểm của chúng

Bài 5: ( 4điểm) Cho : A = 30 + 32 + 34 + 36 + + 32002

3) a) 53 200 x 102

125 200 x 100

200 x125 100

200 x25

x 200 25 175  (0.5đ)

Bài 4 a.Xét hai trường hợp :

*TH 1: C thuộc tia đối của tia BA

Hai tia BA, BC là hai tia đối nhau  B nằm giữa A và C

 AC = AB + BC = 12 cm.

*TH 2 : C thuộc tia BA.

C nằm giữa A và B (Vì BA > BC)  AC + BC = AB  AC = AB - BC = 4 cm.

b - Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng còn lại nên tạo ra 100 giao điểm.

- Có 101 đường thẳng nên có : 101.100 = 10100 giao diểm.

-Do mỗi giao điểm được tính hai lần nên số giao điểm là :

A

PHÒNG GD&ĐTTHUẬN THÀNH

TRƯỜNG THCS MÃO ĐIỀN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG VÒNG I

NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN TOÁN - LỚP 7

Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian phát đề)

b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK

Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hang

c) Từ E kẻ EH BC HBC

Biết HBE = 50o ; MEB =25o Tính HEM và BME

Bµi 4: (3 ®iÓm) : Tìm x y  , biết: 25 y2 8(x 2009)2

y 

;

910

a b c

(Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề)

Bài 1 : (6 đi ểm; mỗi câu 2 điểm ):

Vì AMC = EMB  MAC = MEB

(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) Suy ra AC // BE

Nên AMI EMK ( c.g.c )

Suy ra AMI = EMK

Mà AMI + IME = 180 o ( tính chất hai góc kề bù )

 = 90 o - HBE = 90 o - 50 o = 40 o

HEM

 = HEB - MEB = 40 o - 25 o = 15 o

BME là góc ngoài tại đỉnh M của HEM

Nên BME = HEM + MHE = 15 o + 90 o = 105 o

Bài 5: (1 điểm): Ta có 8(x - 2009)2 = 25 - y 2

8(x - 2009) 2 + y 2 = 25 (*)

Vì y 2 0 nên (x - 2009) 2

258



, suy ra (x-2009) 2 = 0 hoặc (x - 2009) 2 = 1 Với (x - 2009) 2 = 1 thay vào (*) ta có y 2 = 17 (loại)

Với (x - 2009) 2 = 0 thay vào (*) ta có y 2 = 25 suy ra y = 5 (do y  )

Từ đó tìm được (x = 2009; y = 5)

PHÒNG GD&ĐTTHUẬN THÀNH

TRƯỜNG THCS MÃO ĐIỀN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG VÒNG I NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN TOÁN - LỚP 8

Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian phát đề)

Bµi 1: (3,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

Bµi 4: (5,5 điểm) Cho hình thang cân ABCD (AB // CD và AB < CD) có AH và BK là

hai đường cao (H, K thuộc CD).

1 Chứng minh rằng tứ giác ABKH là hình chữ nhật.

2 Chứng minh rằng DH = CK

3 Gọi E là điểm đối xứng với D qua H

Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành

Bµi 5: (3,0 điểm) a) Cho hai số thực x,y thỏa mãn

A x

để A 

B biết

A = 10x 2 – 7x – 5

và B = 2x – 3

TRƯỜNG THCS MÃO ĐIỀN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG VÒNG I NĂM HỌC 2012 - 2013

MÔN TOÁN - LỚP 9

Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức:

Q=

31

Bài 2: (4,0 điểm) ( 1,5 điểm) Cho hàm số ym 1 x 2m 3   

c) Tỡm giỏ trị của m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng 5x y 7 0  

d) Với giỏ trị của m vừa tỡm được, tỡm giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng

Bài 4.(5,5) điểm)Cho AB là đờng kính của đờng tròn (O;R) C là một điểm thay đổi trên đờng tròn (C

khác A và B), kẻ CH vuông góc với AB tại H Gọi I là trung điểm của AC, OI cắt tiếp tuyến tại A của

đờng tròn (O;R) tại M, MB cắt CH tại K

a) Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc một đờng tròn

b) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O;R)

c) Chứng minh K là trung điểm của CH

d) Xác định vị trí của C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đótheo R

Bài 5. ( 2 điểm) Cho x 2; y 2  Chứng minh x 2 y 2   y 2 x 2   xy

Dấu bằng xảy ra khi nào?

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

HUYỆN TRỰC NINH

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM THI HỌC KỲ I

MÔN : TOÁN 9 Năm học : 2012 -2013

Phần trắc nghiệm Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.

Phần tự luận

Kết hợp với điều kiện ta có với x > 9 thì A x 3 0.25

Bài 2.( 1 điểm) Giải phương trình x 3  13 x 2 5 (1)

Hoành độ giao điểm của đồ thi hàm số y = 5x + 9 và đường thẳng y 8x 12  là

nghiệm của phương trình 5x 9 8x 12    3x 3 x1

0.25

Tung độ giao điểm y 5 1   9 4.

Vậy đồ thi hàm số y = 5x + 9 và đường thẳng y 8x 12  cắt nhau tại điểm 1;4 0.25

a) Vì BHAC tại H nên AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BH)

Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau chứng minh được

BH là bán kính, DE là đường kính của đường tròn (B; BH) nên

DEBH

4



c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại B là trung điểm O của AC 0.25

B là trung điểm của DE, O là trung điểm của AC nên BO là đường trung bình 0.25

Lưu ý: Nếu HS giải theo cỏch khỏc, mà đỳng và phự hợp với kiến thức trong chương trỡnh thỡ Hội

đồng chấm thi thống nhất việc phõn bố điểm của cỏch giải đú, sao cho khụng làm thay đổi tổng điểm của cõu (hoặc ý) đó nờu trong hướng dẫn này.

-HẾT -Cõu 2.( 1 điểm) Giải phương trỡnh x 3  13 x 2 5

Bài 2 (2đ): Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) và B(3; -4)

a) Viết phơng trình đờng thẳng AB

b) Xác định điểm M trên trục hoành để tam giác MAB cân tại M

Bài 5 (1đ): Cho các số dơng x, y thỏa mãn điều kiện x2 + y 2  x 3 + y 4 Chứng minh:

x 3 + y 3  x 2 + y 2  x + y  2

Đáp án toán 9 Bài 1:

a) Điều kiện x thỏa mãn

x x x x

x x

Bài 2:

a) A và B có hoành độ và tung độ đều khác nhau nên phơng trình đờng thẳng AB có dạng y = ax + b

(0,25)

Để A nhỏ nhất  xy lớn nhất với x > 0; y > 0 ; x + y = 5 ta luôn có ( x y ) 2  0

 x + y  2 xy Vây xy sẽ lớn nhất khi x = y =2,5

Khi đó Min A =

45

C âu2 a, Giải hệ phơng trình:

Vậy bất phơng trình tơng đơng với x-5>0 =>x>5 (0,25đ)

Bài 3 (3điểm) Giải phơng trình

1) Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc một đờng tròn (2 điểm)

Chứng minh OI  AC.

Suy ra OIC vuông tại I suy ra I thuộc đờng tròn đờng kính OC.

CHAB (gt) CHO vuông tại H  H thuộc đờng tròn đờng kính OC.

Suy ra I, H cùng thuộc đờng tròn đờng kính OC hay C, I, O, H cùng thuộc một đờng tròn.

2) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đờng tròn (O; R) (2 điểm)

 MC là tiếp tuyến của (O; R).

3) Chứng minh K là trung điểm của CH ( 2 điểm)

MAB có KH//MA (cùng AB) 

Từ (1) và (2) suy ra CH = 2 KH  CK = KH  K là trung điểm của CH.

4) Xác định vị trí của C để chu vi ACB đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó.

Chu vi tam giác ACB là PACB ABACCB2RACCB

K I

C

A

, dấu "=" xảy ra khi M là điểm chính giữa cung AB

Vậy max PACB 2R 1  2

đạt đợc khi M là điểm chính giữa cung AB.

O

D

M a)

31