Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường trường THPT Nông Cống IV khối 10 - Môn Toán – Ban KHTN

Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD sao cho I là tâm, M thuộc AB và N thuộc CD.. Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng Lop10.com.[r]

Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng

SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG IV KHỐI 10 - MÔN TOÁN – BKHTN - NĂM HỌC: 2008 - 2009

(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)

Họ tên thí sinh:………SBD:………….

CÂU 1: ( 6 điểm)

1) Tìm a để giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 4x2 – 4ax + a2 – 2a trên [- 2; 2] bằng 2

2) Giải hệ phương trình:







3) Tìm m để phương trình: 3 2 2 2có 4 nghiệm phân biệt

x  x   x m  x

CÂU 2: ( 4 điểm)

1) Giải bất phương trình: 

2

2

2x

x + 21 (3 - 9 + 2x )

2) Giã sử phương trình: x5    x3 x 2 0 có nghiệm x0

Chứng minh rằng: 6 3

0

CÂU 3: ( 6 điểm )

1) Trong mặt phẳng toạ độ vuông góc 0xy, cho ba điểm I(1; 1), M(- 2; 2) và N(2; - 2) Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD sao cho I là tâm, M thuộc AB và N thuộc CD

2) Cho cos(2a b) 1.Chứng minh rằng: tan( ) tan 2 tan

2

b

a b  a

CÂU 4: (4 điểm)

1) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1

1

2) Giải phương trình: x2  2 x  2 2 x  1

……….Hết………

Thí sinh không sử dụng tài liệu, trao đổi bài, cán bộ coi thi không giả thích gì thêm

Lop10.com