De thi thu DH mon Toan lan 1

Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua A đều cắt đường tròn C tại hai điểm phân biệt.. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt C tại hai điểm B, C sao cho tam giác IBC nhọn và có[r]

TRƯỜNG THPT ………

NĂM HỌC 2012 - 2013

-ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I Môn thi: TOÁN, khối A

Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y x 3 3x2.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị (C) Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao cho tam giác MAB cân tại M

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình:

2

2 cos 2cos 4sin cos 2 2 0



2 Giải hệ phương trình:

1 3 2

x y x y

  





 

Câu III (1 điểm)

Tìm giới hạn sau:

3 0

sin 2

x

I

x



  



Câu IV (1,5 điểm)

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD a 2,CD 2a, cạnh

SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi K là trung điểm cạnh CD, góc giữa hai mặt phắng (SBK) và (ABCD) bằng 600 Chứng minh BK vuông góc với mặt phẳng

(SAC).Tính thể tích khối chóp S BCK theo a

Câu V (1 điểm)

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm :

2 4

x  x  x m x 

Câu VI (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x 1)2 (y1)2 16 tâm I

và điểm A (1 3; 2) Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua A đều cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C) tại hai điểm B, C sao cho tam giác IBC nhọn và có diện tích bằng 4 3

Câu VII (1 điểm)

Tìm hệ số của x8trong khai triển nhị thức Niu - tơn

5 3

x x



  , biết tổng các hệ số trong khai triển trên bằng 4096 ( trong đó n là số nguyên dương và x > 0)

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I (Năm học: 2012-2013)

Môn: Toán - Lớp 12 (Khối A)

và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm)

Ta có phương trình đường trung trực của

AB là d: x – 2y + 4 = 0 Hoành độ giao điểm của

d và (C): 2x3 – 7x = 0

0

2

x

x









1,00

giác (1,00 điểm)

2 2cos 4sin 2cos cos 2 2 0 (sin 1)(cos sin 1) 0

4

2















1,00

1 3 2

x y x y

  





 

(1,00 điểm) Nhận thấy y = 0 không t/m hệ

Hệ phương trình đã cho tương đương với

1 3

1 2

x x

x x



  







1

y

b y





 



Thay vào giải hệ ta

0,50

0,50

được nghiệm (

1 2;1 2),

1 (2;1), 1;

2

 

Ta có

3 4 12 sin 2 (1 1 )

sin 2 (2 1) 2 1 1

I

 

( h/s tự vẽ hình)…

Gọi I là giao điểm của

AC và BK

 Bằng lập luận chứng minh

BK AC , từ đó suy ra được

BK SAC

 Góc giữa hai mp(SBK) và (ABCD) bằng góc SIA 600



3

2 2

IA AC  SA a  V 

1,5

nghiệm…

1,00

Đk: x 2 Phương trình đã cho tương đương với

4

m

Đặt

4 x 2

t

x





và tìm

đk cho t, t 0;1 Phương trình trở thằnh

2

t  t m  voi t

Từ đó tìm được

0;1

m 

VI 1,5

Oxy, cho … (1,00 điểm)

Ta có: Đường tròn (C) tâm I(1; -1), bán kính R

= 2



3 9 2 3 4

, suy ra điểm A nằm trong (C)  đpcm







0 60 0

120 ( )

BIC













( ; ) 2 3

d I BC

 Đường thẳng d đi qua A, nhận

2 2 ( ; ) ( 0)

n a b a b 



có phương trình

( 1 3) ( 2) 0

a x  b y 

2

 Chọn a 1,b  3 Từ đó phương trình đường thẳng d:

3x3y 3 9 0 

Đặt

5 3

1 ( )

n

x

  

Tổng các hệ số trong khai triển bằng 4096 (1) 2n 4096 12

, từ đó suy ra

11

2 12 0 ( )

k k k

f x C x 





Hệ số x8, ứng với k nguyên t/m:

8

8 12

11

2

k

.