Cho hình chóp S.ABCD có đáy là vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm của cạnh AD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60◦.. Tính theo a thể tích V [r]
Trang 1Muåc luåc
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ .1
B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM .1
Dạng 1 Nhận biết hình đa diện .1
Dạng 2 Đếm số cạnh, số mặt của một hình đa diện .2
Dạng 3 Phân chia, lắp ghép khối đa diện .3
Bài 2 KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 5 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ .5
B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM .5
Dạng 1 Nhận biết khối đa diện lồi, khối đa diện đều .5
Dạng 2 Số mặt phẳng đối xứng của hình đa diện .7
Bài 3 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP 8 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ .8
B MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA .10
Dạng 1 Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy .10
Dạng 2 Khối chóp có mặt phẳng chứa đỉnh vuông góc với đáy .11
Dạng 3 Khối chóp có hai mặt phẳng chứa đỉnh cùng vuông góc với đáy .11
Dạng 4 Khối chóp đều .12
Dạng 5 Khối chóp biết hình chiếu của đỉnh xuống mặt đáy .14
C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM .15
Bài 4 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ 19 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ .19
B MỘT SỐ VÍ VỤ MINH HỌA .19
Dạng 1 Khối lăng trụ đứng tam giác .19
Dạng 2 Khối lăng trụ đứng tứ giác .21
Dạng 3 Khối lăng trụ xiên .23
Trang 2C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM .24
Bài 5 PHÂN CHIA KHỐI ĐA DIỆN, TỈ SỐ THỂ TÍCH 29 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ .29
B MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA .30
Dạng 1 Tỉ số thể tích trong khối chóp .30
Dạng 2 Tỉ số thể tích trong khối lăng trụ .32
C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM .34
Trang 3KHỐI ĐA DIỆN
KHỐI ĐA DIỆN
KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN
1
Baâi
Khi cho một hình đa diện, ta cần xác định được:
¬ Đỉnh, mặt; điểm thuộc, điểm trong, điểm ngoài
Mặt bên, cạnh bên.; mặt đáy, cạnh đáy (nếu có)
Các khối đa diện cần nhớ rõ tính chất:
¬ Khối tứ diện đều, khối chóp
Khối lăng trụ, khối hộp chữ nhật, khối lập phương
1
DẠNG Nhận biết hình đa diện
Hình đa diện là hình được tạo thành bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất:
¬ Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung,hoặc chỉ có một cạnh chung
Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác
Câu 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các đỉnh hoặc các mặt bất kỳ hình đa diện nào
cũng
A lớn hơn hoặc bằng 4 B lớn hơn 4
C lớn hơn hoặc bằng 5 D lớn hơn 5
Câu 2 Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa diện?
A Không có mặt nào B Ba mặt C Bốn mặt D Hai mặt
Câu 3 Trong các mệnh đề sau, hãy chọn mệnh đề đúng Trong một khối đa diện thì
A hai mặt bất kì có ít nhất một cạnh chung B hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung
C hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung D mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt
Câu 4 Mỗi đỉnh của một đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
Trang 4Câu 5 Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện.
Câu 6 Vật thể nào trong các hình sau đây không phải là khối đa diện?
Câu 7 Cho các hình vẽ sau:
Số các hình đa diện trong các hình trên là
Câu 8 Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?
2
DẠNG Đếm số cạnh, số mặt của một hình đa diện
¬ Số cạnh của hình chóp (cạnh đáy, cạnh bên) bằng 2 lần số đỉnh của mặt đáy
Số cạnh của hình lăng trụ (cạnh đáy, cạnh bên) bằng 3 lần số đỉnh của một mặt đáy
® Số cạnh (C), số đỉnh (Đ) và số mặt (M) trong đa diện lồi liên hệ bởi hệ thức
Trang 5Câu 11.Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt?
DẠNG Phân chia, lắp ghép khối đa diện
Câu 16.Mặt phẳng (AB0C0) chia khối lăng trụ ABC.A0B0C0thành các
khối đa diện nào?
A Hai khối chóp tứ giác
B Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác
C Hai khối chóp tam giác
D Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác
A
B C
A0
B0
C0
Câu 17 Mặt phẳng nào sau đây chia khối hộp ABCD.A0B0C0D0 thành
hai khối lăng trụ?
Câu 18.Cắt khối lăng trụ MNP.M0N0P0bởi các mặt phẳng (MN0P0) và
(MNP0) ta được những khối đa diện nào?
A Ba khối tứ diện
B Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác
C Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác
D Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác M
Trang 6Câu 19.Cho khối tứ diện ABCD Hai điểm M, N lần lượt là trung
điểm của BC và BD Mặt phẳng (AMN) chia khối tứ diện ABCD
thành
A Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác
B Hai khối tứ diện
C Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác
D Hai khối chóp tứ giác
B
CMA
Trang 7KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
2
Baâi
Khối đa diện (H) là khối đa diện lồi nếu đoạn nối hai điểm bất kì thuộc (H) thì luôn thuộc (H)
(đoạn đó nằm trên mặt hoặc nằm trong (H)).
Khối đa diện đều
• mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh;
• mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt
Khối đa diện đều như vậy được kí hiệu loại (p; q)
Hình ảnh 5 khối đa diện đều và các tóm tắt:
Khối tứ diện đều Khối lập phương Khối bát diện đều Khối 12 mặt đều Khối 20 mặt đềuLoại {3;3} Loại {4;3} Loại {3;4} Loại {5;3} Loại {3;5}Đ,C,M: 4, 6, 4 Đ,C,M: 8, 12, 6 Đ,C,M: 6, 12, 8 Đ,C,M: 20, 30, 12 Đ,C,M: 12, 30, 20
1
DẠNG Nhận biết khối đa diện lồi, khối đa diện đều
L Khối đa diện (H) là khối đa diện lồi nếu đoạn nối hai điểm bất kì thuộc (H) thì luôn thuộc (H)
(đoạn đó nằm trên mặt hoặc nằm trong (H)).
L Khối đa diện đều loại {p; q}: Kí hiệu C, Đ, M lần lượt là số cạnh, số đỉnh, số mặt của khối đadiện đều Ta có các kết quả sau:
® Bát diện đều loại {3; 4} vậy M = 8 và 4Đ = 2C = 3M = 24
¯ 12 mặt đều (thập nhị đều) loại {5; 3} vậy M = 12 và 3Đ = 2C = 5M = 60
° 20 mặt đều (nhị thập đều) loại {3; 5} vậy M = 20 và 5Đ = 2C = 3M = 60
Trang 8Câu 1 Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?
Hình (I) Hình (II) Hình (III) Hình (IV )
A Hình (IV ) B Hình (III) C Hình (II) D Hình (I)
Câu 2 Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là
Trang 9Câu 11 Trong các khối đa diện sau, khối đa diện nào có số đỉnh và số mặt bằng nhau?
A Khối lập phương B Khối bát diện đều
C Khối mười hai mặt đều D Khối tứ diện đều
Câu 12 Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là đỉnh
khối đa diện nào?
CRA
Câu 13 Tâm các mặt của hình lập phương tạo thành các
đỉnh của khối đa diện nào sau đây?
A Khối bát diện đều
B Khối lăng trụ tam giác đều
C Khối chóp lục giác đều
D Khối tứ diện đều
2
DẠNG Số mặt phẳng đối xứng của hình đa diện
Câu 14 Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Trang 10THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
3
Baâi
1 Công thức tính (độ dài, diện tích, ) cho các hình phẳng đặc biệt
Tam giác ABC vuông tại A:
4 ;
• Đường cao AM = (cạnh) ·
√3
a√3
3 và GM =
1
3AM=
a√3
I
Trang 11Hình thang ABCD có hai đáy AB và CD:
• DH là chiều cao của hình thang ABCD;
• Diện tích SABCD= AB+CD
CD
4 = (cạnh)
2·
√3
4 · 6 = 3a
2√3
2 .
A
BC
csinC = 2R.
Trang 123 Cách xác định góc trong không gian
Góc giữa đường thẳng SM với mặt phẳng
(α)
S
MH
Mα
Ë Sđáy= SABCD là diện tích mặt đáy của khối chóp
Ë h = SH là chiều cao của khối chóp
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh
a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a√
3 Tính thểtích V của khối chóp S.ABCD
S
A D
B
C
VÍ DỤ 2.
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh
AB= BC = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a Tính thể tích V của
khối chóp S.ABC
S
B
Trang 13VÍ DỤ 3.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a,
BC= a, SA vuông góc với mặt đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 30◦
Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh
bên SA vuông góc với đáy (ABC) Biết góc tạo vởi hai mặt
phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60◦, tính thể tích V của khối chóp
S.ABC
A
B
C S
M
2
DẠNG Khối chóp có mặt phẳng chứa đỉnh vuông góc với đáy
¬ Xác định giao tuyến d của mặt phẳng mà đề cho vuông góc với mặt đáy với mặt đáy
Từ đỉnh S, kẻ đoạn SH vuông góc với giao tuyến d Suy ra SH là đường cao của khối chóp
VÍ DỤ 5.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Tam giác SAD vuông
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp
VÍ DỤ 6.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a, tam
giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích
khối chóp S.ABC biết góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 45◦
A
CB
S
3
DẠNG Khối chóp có hai mặt phẳng chứa đỉnh cùng vuông góc với đáy
Do "Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với đáy thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng
vuông góc với đáy" nên ta xác định đường cao của khối chóp như sau:
¬ Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng đó, giao tuyến đó chính là đường cao của khối chóp
Khi vẽ hình, nên vẽ trục giao tuyến "thẳng đứng"
Trang 14VÍ DỤ 7.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ‘ADC= 60◦
Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy Góc giữa mặt
phẳng (SBC) với đáy bằng 60◦ Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A C D
B S
VÍ DỤ 8.
Xét khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, Hai mặt phẳng (SAB)
và (SAC) cùng vuông góc với đáy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
bằng 2 Gọi α là góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) Tính cos α khi
thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất
S
BE
¬ SG là đường cao, với G là trọng tâm 4ABC
AN= a
√3
2 , AG =
a√3
3 , GN =
a√3
6 .
Diện tích đáy S4ABC= a
2·√3
4 .
® Góc giữa cạnh bên với đáy là ‘SCG
¯ Góc giữa mặt bên với đáy là ‘SMGhoặc ‘SNG
° Công thức giải nhanh:
2 .
Diện tích đáy SABCD= a2
® Góc giữa cạnh bên với đáy là ‘SDO
¯ Góc giữa mặt bên với đáy là ‘SMO
Trang 15VÍ DỤ 9.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Tính
thể tích V của khối chóp đã cho
S
B
D
C O A
VÍ DỤ 10.
Tính thể tích khối bát diện đều cạnh bằng a S
C B
D O
A
T
VÍ DỤ 11.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Góc giữa mặt
bên với đáy bằng 60◦ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
S
A M
C
B
G N
VÍ DỤ 12.
Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh bằng 2a D
A M
C
B
G N
VÍ DỤ 13.
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8 Ở bốn đỉnh tứ diện, người ta cắt
đi các tứ diện đều bằng nhau và có cạnh bằng x Biết khối đa diện tạo
Trang 16VÍ DỤ 14.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ tâm
O của đáy đến (SCD) bằng 2a, a là hằng số dương Đặt
AB= x, tìm giá trị của x để thể tích S.ABCD đạt giá trị
nhỏ nhất
S
CB
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Hình chiếu
vuông góc của đỉnh S xuống (ABCD) trùng với trung điểm M của
Trang 17Câu 3 Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA = a√
3, cạnh bên SA vuông góc vớiđáy Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A a
3√3
a3
a3√3
a3√3
a3√3
3√3
Câu 8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a√
2 Biết SA vuông góc với đáy và
a3
a3√11
a3√11
4 .
Câu 10 Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A 4
√2a3
8a3
8√2a3
2√2a3
a3√2
a3√3
a3√3
36 .
Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và thể tích bằng 3a3 Tính chiều cao h
Trang 18Câu 14 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a√
6, góc giữa cạnh bên và mặt đáybằng 60◦ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC?
Câu 16 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a Tính thể tích
V của khối chóp đã cho
4√7a3
4√7a3
a3√3
a3√3
2a3√3
a3√3
12 .
Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45◦.Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
a3√5
a3√5
2a3√6
a3√6
a3√5
a3√5
6√
3 .
Câu 23 Cho khối chóp tứ giác đều có diện tích đáy bằng 4 và diện tích của một mặt bên bằng√
2
Trang 1936 và mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a Khoảngcách từ A đến (SBC) bằng
a√6
a√6
27 .
Câu 25 Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, có thể tích là a
3√3
8 Khoảng cách từ S đến(ACD) bằng
3√3a
a
3√3a
A a3√
3√3
a3√3
a3√3
6 . C. VS.ABC=
a3√2
2 . D. VS.ABC=
2a3
9 .
Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AD = 2AB = 2a Gọi H là trung điểm của
AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy và độ dài đoạn thẳng SA = a√
5 Tính thể tích V của khốichóp S.ABCD
3
4a3√3
2a3√3
Câu 34 Cho hình chóp S.ABC, có AB = 5 (cm), BC = 6 (cm), AC = 7 (cm) Các mặt bên tạo với đáy
◦
Trang 202 cm
3
Câu 35 Cho khối chóp S.ABC có SA = SC = AB = AC = BC = a√
3, SB = 2a Tính thể tích khốichóp S.ABC
a3√5
6 .
Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AC = 2√
3a, BD = 2a, hai mặtphẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến (SAB)bằng a
a3√3
a3√3
Câu 38 Cho hình chóp S.ABC có độ dài các cạnh SA = BC = x, SB = AC = y, SC = AB = z thỏa mãn
x2+ y2+ z2= 12 Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC
8√2
3 .
Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳngđáy và góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng 30◦ Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hìnhchiếu vuông góc của S trên đường thẳng BM Khi điểm M di động trên cạnh CD, tìm thể tích lớn nhấtcủa khối chóp S.ABH?
a3√2
a3√2
Trang 21¬ Hai đáy song song và là hai đa giác bằng nhau.
Các cạnh bên song song và bằng nhau
® Các mặt bên là các hình bình hành
Thể tích khối lăng trụ: V = Sđáy· h Trong đó
¬ Sđáylà diện tích đáy của khối lăng trụ;
h là chiều cao của khối lăng trụ Trong trường hợp
lăng trụ đứng thì h sẽ trùng với cạnh bên
DẠNG Khối lăng trụ đứng tam giác
Minh họa hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều (lăng trụ tam giác đều)
¬ Chiều cao h là cạnh bên AA0
Diện tích đáy S4ABC=AB
¯ Diện tích hình chiếu S4ABC= S4A0 BC· cos ϕ
° Góc giữa (A0BC) với (ABC) là ϕ = ’A0MA; với M
là trung điểm BC
VÍ DỤ 1.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC đều cạnh bằng a
và chu vi của mặt bên ABB0A0bằng 6a Tính thể tích của khối lăng
trụ ABC.A0B0C0
Đáp số: V =a
3√3
Trang 22VÍ DỤ 2.
Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0với đáy ABC là tam giác vuông cân tại A
Biết AB = 3a, góc giữa đường thẳng A0B và mặt đáy lăng trụ bằng 30◦
Tính thể tích V của khối chóp A0.ABC
Đáp số: V =3
√3a3
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0có đáy ABC là tam giác đều cạnh
a Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A0BC)
bằng a
6 Tính thể tích khối lăng trụ.
Đáp số: V =3a
3√2
Trang 23B
C0
aa
Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có độ dài đường chéo A0C=
3a Tính thể tích khối lập phương ABCD.A0B0C0D0
B
C0
VÍ DỤ 8.
Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A0B0C0D0 có cạnh đáy bằng a Góc giữa
đường chéo với đáy bằng 60◦ Tính thể tích khối lăng trụ này theo a
B
C0
Trang 24VÍ DỤ 9.
Khối hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có độ dài AD; AD0; AC0 lần
lượt là 1; 2; 3 Tính thể tích V của khối chóp A.A0B0C0D0
Đáp số: V =
√15
B
C0
VÍ DỤ 11.
Một hình hộp đứng ABCD.A0B0C0D0 có đáy ABCD là hình thoi
cạnh a , góc ‘DAB = 120◦ và đường chéo lớn của đáy bằng
đường chéo nhỏ của hình hộp Tính thể tích của khối hộp
ABCD.A0B0C0D0
Đáp số: V =a
3√6
Trang 253, AA0= 4a, AA0 tạo với (ABC) một góc bằng 30◦ Tính
thể tích khối lăng trụ ABC.A0B0C0
Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác
vuông tại A, AB = AC = a Biết A0A= A0B= A0C= a
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A0B0C0
Đáp số: V =a
3√2
B H
Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác đều
cạnh a Hình chiếu vuông góc của A0 xuống (ABC) là trung
điểm của AB Mặt bên (ACC0A0) tạo với đáy góc 45◦ Tính
thể tích khối lăng trụ ABC.A0B0C0
B
CM
D
Trang 26Câu 8 Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0biết AB = 3a, AC = 5a, AA0= 2a.
Câu 9
Biết thể tích của khối lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 bằng 2022 Thể
tích khối tứ diện A0ABC0là
3 a
√3
3√3
3√3 D V = a3√
3
Trang 27Câu 13 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A0B0C0 có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3 Diện tíchtoàn phần S của lăng trụ là
A S= 3a2√
3 B S= 7a
2√3
3a2√3
13a2√3
a3√3
a3√3
Câu 17 Cho lăng trụ ABC.A1B1C1có diện tích mặt bên ABB1A1bằng 4; khoảng cách giữa cạnh CC1
và mặt phẳng (ABB1A1) bằng 7 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1
3√6
3√
3√6
4a3√6
3 .
Câu 19 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0B0C0có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng (A0BC)
và mặt phẳng (ABC) bằng 45◦ Thể tích của khối lăng trụ ABC.A0B0C0bằng
a3√3
3√2a3
3√2a3
√3a3