Tài liệu BÀI TẬP TÍCH PHÂN BỘI pdf

ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN HAI LỚP MỘT VÀI TÍNH CHẤT ĐƠN GIẢN... Các ví dụ: Tính các tích phân bội: Làm sao để tính ây ???đ Các em hãy tính tích phân sau?... Đổi biến trong tích phân hai lớp:

Chương 5 TÍCH PHÂN BỘI.

A TÍCH PHÂN HAI LỚP.

§1 ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN HAI LỚP

MỘT VÀI TÍNH CHẤT ĐƠN GIẢN

• 1 Định nghĩa :

• Cho hàm số z = f(x,y), xác định trên miền D đóng, giới nội.

• + Chia D thành các miền con Dk ( k = 1, 2, …, n) không dẫm lên nhau, gọi

f(x,y)dxdy = dy f(x,y)dx.

2 1

0

2 Định nghĩa:

V = f(x,y)dxdy = dy f(x,y)dx

• 4) Gọi M, m là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của f(x,y)

trên D thì:

là giá trị trung bình của f(x,y) trên D

2 Các ví dụ: Tính các tích phân bội:

Làm sao để

tính ây ???đ

Các em hãy tính tích phân sau?

I = dx sinydy = (cos - cos2x)dx = 2.

Các em hãy tính tích phân sau?

Đổi biến trong tích phân hai lớp:

• Giacobian của một ánh xạ:

hàm số x(u,v), y(u,v) liên tục và có đạo hàm riêng liên tục trên U

• Định lí :

hàm số x(u,v), y(u,v) liên tục và có đạo hàm riêng liên tục trên U = Φ(D) Ta có:

Đổi biến trong tọa độ cực:

a b

1 2

r

= ab dθ rdr = 2abπ πab

2

Tính thể tích vật thể:

xung quanh bởi mặt trụ song song với Oz và có

đường chuẩn là biên của D:

hàm số liên tục với mọi (x,y) trên D

Diện tích mặt cong:

chiếu xuống mặt phẳng Oxy là D ta có:

• Diện tích mặt tròn xoay:

• Giả sử mặt tròn xoay S nhận được bằng cách quay đường

cong z = φ(x) xác định trên [a; b] trong mặt phẳng Oxz quanh

Oz, ta có:

• Cho mảnh D thuộc mặt Oxy Khối lượng riêng tại điểm (x,y) là

δ(x,y), ta có khối lượng mảnh D là:

• Mô men quán tính của một chất điểm khối lượng m đặt tại điểm

P(x,y) đối với trục Ox, Oy, gốc tọa độ O tương ứng bằng:



b

2 a

• Mô men tĩnh của mảnh phẳng:

đặt tại điểm P(x,y) đối với trục Ox, Oy, tương ứng

bằng:

• Trọng tâm của hệ điểm:

men quán tính, mô men

2x 2

0 0

M = dx (6x + 6y + 6 x + 6x + 6y + 6 y + 6x + 6y + 6 )dy

= (6x + 6y + 6 xy + 3y + 6x + 6y + 6 y) dx =14

• Trọng tâm:

11 10.

12

39 5

x 0

CÁC BÀI TOÁN TÍCH PHÂN HAI LỚP

• BÀI 1. Tính các tích phân kép sau:

• BÀI 2. Tính các tích phân hai lớp sau:

π π

π 3) I = x -cos(x + y) dx = x[cosx - cos( + x)dx

Bài 3 Tìm cận lấy tích phân:

BÀI 4. Tính các tích phân hai lớp sau:

x 2) I = dxdy, D : xy =1,x = 2,y = x



5 -x

3 1

1

x x

2) I = xdx = x dx = x - x dx

5 x

2 2

1) S(D) = dx dy + dx dy

35 + dx dy =

0 y

4

102) S(D) = dy dx

5 2

2 5 4 1 o

r x   = 5-x3

q x   = 5-x g x  =

x 2

• 3) Giới hạn bởi các đường :

6x + 6y + 6

-3 -3 - π

18

TÍCH PHÂN BA LỚP

• 1 Định nghĩa:

Ω trong không gian Oxyz

k=1 Ω

f(x,y,z)dxdydz = lim f(x,y,z)ΔV

2 Các tính chất của tích phân ba lớp:

• Định nghĩa:

khả vi liên tục

thành hữu hạn mặt cong trơn

• Định lí:

Ω trong không gian Oxyz với biên là mặt cong trơn từng khúc thì f(x,y,z) khả tích trên Ω

Ω Ω =

Định lí: Cho hai hàm số f(x,y,z) khả tích trên miền

đóng, bị chặn Ω thì:

• 3 Cách tính tích phân ba lớp:

bởi mặt trụ có đường sinh song song với Oz và

đường chuẩn là biên của miền D (D là hình chiếu của

ψ (x) φ (x,y) b

Ω a ψ (x) φ (x,y)

f(x,y,z)dv = dx dy f(x,y,z)dz.

= 8 - 8y - 6x + 6y + 6 y + 4y + 2y dy = 8y - 4y - 2y + y - =