+ Cách trình bày: Từ mô hình trên, Ta có thể bố trí như sau dể được mô hình các loại tam giác:Dùng thanh ăng ten BC vít cố định làm một cạnh của tam giác.Dùng hai thanh ăng ten AB và AC [r]
Trang 1PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
I/ ĐẶT VẤN ĐỀ:
Xuất phát từ thực tế giảng dạy bộ môn toán trong những năm qua tại trường THCS Bản thân luôn tìm tòi, học hỏi những kinh nghiệm từ đồng nghiệp về phương pháp giảng dạy phân môn hình học Đặc biệt là những dạng toán quỹ tích đơn giản Nhưng đó là vấn đề khá trừu tượng đối với HS bậc THCS Nếu các em được quan sát các mô hình cụ thể thì chắc chắn rằng việc tiếp cận các kiến thức của các em cùng với
sự hướng dẫn của GV sẽ dễ dàng hơn rất nhiều.Bên cạnh đó, khi HS tiếp cận với các dạng hình hình học thì việc giới thiệu các mô hình liên quan đó sẽ kích thích sự chú ý,
tò mò trong các em Hơn thế nữa, với sự sáng tạo của người GV dạy môn toán thì việc tạo ra các mô hình đó một cách đơn giản từ các vật dụng sẵn có và dễ tìm quả là rất thú vị
Qua một thời gian thực hiện tại đơn vị trường sở tại và một số đơn vị trường trong huyện bản thân nhận thấy đã mang lại hiệu quả nhất định Chính vì vậy, tôi đã chọn đề tài:
“Một vài kinh nghiệm làm đồ dùng dạy học môn toán bậc THCS”
để trao đổi và học hỏi kinh nghiệm cùng các đồng chí đồng nghiệp.
Trong nội dung của đề tài sẽ đề cập tới tính hiệu quả của việc sáng tạo và sử dụng các mô hình hình học vào dạy học tại đơn vị, đề xuất các giải pháp khắc phục
Đề xuất và trình diễn 4 mô hình hình học được tác giả đã sáng tạo và áp dụng có hiệu quả vào dạy học Các mô hình hình học này được tác giả mô tả cụ thể từ cách làm, trình diễn và vận dụng vào các bài dạy cụ thể Đồng thời các bài học kinh nghiệm được tác giả trình bày lô gíc, rõ ràng để các đồng nghiệp góp ý, lựa chọn và có thể tự làm được các mô hình hình học để phục vụ cho công tác giảng dạy
II/ CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA ĐỀ TÀI:
1/ Cơ sở lý luận:
Thứ nhất:
Như chúng ta đã biết, con đường nhận thức của nhân loại là: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn”.
Vậy thì trong quá trình hướng dẫn và tổ chức cho HS các hoạt động tiếp cận, lĩnh hội và vận dụng kiến thức của toán học Thì sự kết hợp hài hoà giữa kênh chữ và kênh hình (trong đó có mô hình hình học) chắc chắn sẽ mang lại hiệu quả cao hơn đối với bài học, tiết học và môn học được vận dụng đó
Thứ hai: Hơn nữa, một số hình hình học phẳng trong chương trình THCS được
tạo thành từ các đoạn thẳng nối kín với nhau Việc thay đổi vị trí các đỉnh và độ dài
Trang 2các cạnh sẽ tạo ra được các hình hình học khác nhau Điều này GV hoàn toàn thực hiện được nhờ sự bố trí hợp lý các yếu tố tạo nên hình hình học đó
Thứ ba: Việc sử dụng hợp lý các mô hình hình học phẳng để giảng dạy bộ môn
toán được khuyến khích áp dụng Từ đó GV có thể tự sáng tạo ra các đồ dùng dạy học phù hợp Bởi trong bộ đồ dùng và thiết bị dạy học được cấp thì các mô hình này hầu hết chưa có đầy đủ để phục vụ cho giảng dạy bộ môn toán
Thứ tư: Đối với các học sinh bậc THCS nói chung và các em HS bậc THCS ở
miền núi nói riêng, thì các em rất cần những mô hình minh hoạ để qua đó có thể dễ dàng tiếp cận các kiến thức của bài học Với các thao tác hợp lý của GV tạo được sự
chú ý và tập trung của HS, từ đó gây nên các hiệu ứng “dây chuyền” trong quá trình
tư duy và sáng tạo của các em để tiếp cận, lĩnh hội và vận dụng các kiến thức của bài học
2/ cơ sở thực tiễn:
Việc sáng tạo ra các mô hình hình học phẳng đơn giản thì hoàn toàn thực hiện được từ các vật liệu dễ tìm và có sẵn trong thực tế Các vấn đề về thay đổi độ dài của các cạnh thì được giải quyết bằng cách dùng các ăng ten ti vi và các dây cao su (vật liệu này rất sẵn), vấn đề thay đổi vị trí các đỉnh được thực hiện bằng việc cho các thanh trượt lên nhau hoặc khoan sẵn các lỗ định vị trên bảng dùng để thể hiện mô hình đó
Việc thực hiện áp dụng trên lớp của GV là hết sức dễ dàng nhờ sự linh hoạt của các tính năng ưu việt và hiệu quả của ăng ten kết hợp với dây cao su Toàn bộ được trình diễn trên một bảng riêng biệt nên HS dễ dàng quan sát và theo dõi khi GV thể hiện Chính vì vậy mà mọi GV đều có thể sử dụng hiệu quả các mô hình này
Mặt khác, các bài toán quĩ tích được giới thiệu trong chương trình THCS đối với các em HS là rất trừu tượng Việc GV định hướng, gợi mở giúp các em phát hiện,
suy đoán “quỹ tích” là rất khó thực hiện; Nếu biểu diễn trên hình thì phải xác định
một số vị trí( kể cả các vị trí đặc biệt) thì lại mất thời gian, thậm chí đôi khi còn thiếu chính xác Giải pháp đơn giản thay thế cho các thao tác trên là dùng mô hình để giới thiệu- càng làm tăng tính sinh động, gần gũi nên GV có thể giảm được mức độ trừu tượng và HS tiếp cận nội dung một cách nhẹ nhàng và hiệu quả hơn
PHẦN THỨ HAI: NỘI DUNG
I/ THỰC TRẠNG:
Các bậc đàn anh, đàn chị đi trước đã có rất nhiều các mô hình hình học phẳng
để giới thiệu và trình diễn trong khi giảng dạy Tuy nhiên vấn đề quan tâm ở đây là hầu hết đều dùng các vật liệu là gỗ hoặc sắt để thay đổi độ dài các cạnh của hình là hơi khó Điều này dẫn đến yếu điểm là khó sử dụng và đôi khi lại không chuẩn khi
Trang 3thực hiện Bên cạnh đó nhiều GV ngại khó nên không thực hiện, dẫn đến các tiết dạy trên lớp trở nên khô cứng và thiếu tính hiệu quả
Trong khi đó, các em HS chỉ được tiếp cận kiến thức qua các hình vẽ minh hoạ của GV Dẫn đến trong các em hiểu mơ hồ và trừu tượng về các nội dung đó Nên việc vận dụng kiến thức vào thực tế toán học còn gặp nhiều khó khăn nhất định
Phương pháp giảng dạy của GV truyền thụ kiến thức cho HS ở đây chủ yếu mang tính thông báo một chiều chứ không tổ chức được cho các em tự mình và kết hợp với nhóm bạn cùng rút ra được những điều mới mẻ và lý thú từ bài học
Bên cạnh đó, hiện nay một số tiết học GV đã ứng dụng thành công các phần mềm gây hiệu ứng trên màn chiếu cũng có kết quả nhất định Tuy nhiên cách làm này được lạm dụng nhiều nhưng vẫn không thể thay thế được các mô hình cụ thể mà bản thân mỗi em HS cũng có thể thực hiện dễ dàng ngay trên lớp học
Qua thực tế điều tra và thống kê của tác giả đã thực hiện cho thấy: Về kỹ năng quan sát, suy đoán và vẽ hình cũng như sự hứng thú học tập của các em HS còn rất thấp Tính hiệu quả mang lại sau mỗi tiết học, mỗi bài học, mỗi chương chưa thể hiện
rõ rệt Sau đây là bảng tổng hợp thống kê về sự hứng thú và tính hiệu quả của học sinh ở ba khối lớp tại đơn vị công tác đó là:
Lớp Sĩ số
Tập trung hứng thú
học tập
Chất lượng học tập
Tập trung Ít tập trung TB trở lên Dưới TB
II/ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
Để giải quyết vấn đề thay đổi độ dài các cạnh Bản thân đã liên hệ, sử dụng các đoạn dây cao su và cần ăng ten của ti vi- tưởng chừng đơn giản nhưng rất hiệu quả trong khi sử dụng Không chỉ cho phép ta thay đổi độ dài các cạnh mà còn có thể thay
đổi vị trí các đỉnh “di động”- Bộ phận không thể thiếu của các bài toán quỹ tích Sau
đây là một số ví dụ minh hoạ cho tính năng hiệu quả này:
Trang 41/ Ví dụ thứ nhất:
Mô hình về đường trung trực của một đoạn thẳng
Dựa vào tính chất đường trung trực của đoạn thẳng : “Những điểm nằm trên đường trung trực thì luôn cách đều hai điểm mút của đoạn thẳng đó” Cho nên nếu chúng ta cho dịch chuyển điểm “cách đều” hai điểm mút của đoạn thẳng cho trước sao cho luôn đảm bảo được tính “cách đều” thì nó sẽ vạch nên “quỹ tích” cần mô tả
Sau đây ta có thể sáng tạo và ứng dụng mô hình một cách đơn giản:
* Cách thực hiện:
+ Dụng cụ:
1 tấm bảng gỗ hình chữ nhật kích thước: 50cmx80cm có đế để dựng được trên bàn, có khung viền nổi 2 cm xung quanh để khoan cách lỗ định vị và được sơn màu xanh ( hoặc đen) để sử dụng như bảng chính
4 đoạn sắt nhỏ (dây thép phơi duỗi thẳng, 2 cái sơn cùng màu với bảng và hai cái sơn khác màu với bảng đồ dùng) dài 90cm; 3 cái ăng ten ti vi: AB, MA, MB giống nhau và một số ốc vít nhỏ ( một số có lỗ để có thể xâu qua thanh sắt nhỏ)
Một số dây cao su có khả năng đàn hồi tốt (có màu khác với bảng đồ dùng )
Sau đây là hình ảnh minh hoạ:
Trang 5+ Mô tả bằng hình vẽ:
+ Cách làm:
- Khoan định vị hai lỗ A và B trên bảng( định vị đoạn thẳng AB sao cho AB luôn lớn hơn tổng dộ dài ăng ten MA và MB ban đầu khi chưa tút ra) Nhằm mục đích
để chốt M có thể di chuyển tự do trên thanh đường thẳng d
- Khoan các lỗ C; D tên khung viền đủ nhỏ để xâu thanh sắt qua( Định vị đường trung trực d)
- Đập bẹp đầu trên của 3 ăng ten và khoan lổ để vít ốc ghép nối 3 ăng ten MA,
MB, AB lại với nhau và gắn kết trên bảng Riêng thanh ăng ten MA và MB ốc vít M
có lỗ để trượt trên thanh sắt d ( thanh sắt d được sơn cùng màu với bảng đồ dùng-nhằm mục đích ẩn đường trung trực) Nối dây cao su giữa điểm C và điểm di động M- để mô tả các vị trí di động của M ( Thể hiện đường trung trực cần giới thiệu)
A
B M
d C
D
Trang 6+ Thao tác trình diễn:
Đặt mô hình lên bàn GV và cho di chuyển ốc vít M trên thanh d ta được các vị trí của điểm cách đều A và B.Mỗi vị trí GV dùng phấn màu vạch theo ăng ten AB,
AC và dây cao su thể hiện đường trung trực ( Hình vẽ trên)
* Áp dụng vào dạy học:
Dạy bài:” Đường trung trực của đoạn thẳng” - Hình học 6.
Để hướng dẫn HS tìm hiểu về đường trung trực của đoạn thẳng AB Đối với bài
toán thuận: “Những điểm cách đều hai điểm mút của đoạn thẳng AB thì nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB” GV giới thiệu cho HS yếu tố không đổi là
khoảng cách MA = MB ( hai ăng ten MA,MB được định vị trước là bằng nhau) GV cho dịch chuyển điểm M trên thanh CD, khi đó dây cao su sẽ dài ( ngắn) ra - thể hiện đường trung trực d của đoạn thẳng AB
Sau khi GV trình diễn và giới thiệu thì có thể yêu cầu một số HS lên cùng tham gia thể hiện Chính điều này càng kích thích sự chú ý và hứng thú ở các em
Áp dụng vào mô tả và hướng dẫn HS tìm hiểu phần đảo của bài toán: “Những điểm nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB thì luôn cách đều hai điểm mút của đoạn thẳng AB” Thì GV chỉ cần thay đổi cách bố trí mô hình như sau: Thay
thanh CD bằng thanh sắt khác màu- để thể hiện đường trung trực, gỡ dây cao su ra Cho điểm M dịch chuyển trên đường trung trực d, cho HS quan sát nhận xét về khoảng cách từ M đến A, B ứng với mỗi vị trí của điểm M ( mô hình ở dưới)
Với mỗi vị trí của điểm M trên mô hình thì GV cho HS lên thể hiện và định vị bằng phấn màu rồi sau đó cho các em đo và kiểm tra lại kết quả về khoảng cách từ
điểm M đến hai điểm mút A và B Từ đó, các em tự rút ra được nhận xét về những điểm thuộc đường trung trực d của đoạn thẳng AB ( Hình minh hoạ sau).
Trang 7Nhận xét 1: Qua việc áp dụng mô hình trên vào dạy bài: “Đường trung trực của
đoạn thẳng” thấy rằng: Việc trình diễn của GV trên lớp được thực hiện dễ dàng, HS
quan sát với mức độ tập trung và chú ý cao Kết hợp để các em cùng được tham gia thể hiện và xây dựng bài càng làm tăng tinh thần hợp tác, thân thiện giữa Thầy và Trò, giữa Trò và Trò Cùng với sự tổ chức hợp lý các hoạt động nên hiệu quả của tiết học đạt được cao hơn Qua tiết học thì các em có thể hiểu, ghi nhớ và vận dụng các kiến thức một cách tốt hơn
Ngoài việc sử dụng mô hình này để dạy bài học trên GV có thể sử dụng để dạy các bài học khác:
+ Dùng mô hình để giới thiệu các loại góc: Tù, Nhọn, Vuông Bẹt ở HH6 Bằng cách bố trí lại như sau: Lấy ăng ten AB ra Cho điểm M dịch chuyển ứng với các vị trí mà góc cần giới thiệu
+ Dùng mô hình để giới thiệu tính chất đường trung trực của tam giác/ HH7
A
B M
d C
D
Trang 8+ Dùng mô hình để giới thiệu tia phân giác của một góc/HH6 và tính chất đường phân giác của tam giác/ HH7…
2/ Ví dụ thứ hai:Mô hình quĩ tích những điểm cách đều
một đường thẳng cho trước một khoảng cho trước:
Như chúng ta đã biết: “Tập hợp các điểm H cách đường thẳng AB cho trước một khoảng h cho trước là hai đường thẳng song song CD và EF và cách đường thẳng AB cho trước đó một khoảng bằng h”
Trên cơ sở đó, ta cho đoạn thẳng MH trượt vuông góc ( có đầu mút M) trên đường thẳng cố định AB, thì khi đó đầu mút H sẽ vạch lên đường thẳng CD song
song cách đường thẳng AB một khoảng MH = h.
Nếu ta quay đoạn thẳng HM xuống phía dưới và tiếp tục thực hiện các thao tác như trên thì ta được đường thẳng EF song song và cách đường thẳng AB một khoảng
bằng h
Xuất phát từ ý tưởng trên, Tôi đã sáng tạo ra mô hình biểu diễn cho tính chất
đó một cách đơn giản như sau:
+Cách làm:
Từ mô hình thứ nhất (đã nêu ở trên), GV chỉ cần khoan thêm các lỗ trên khung viền của bảng tại các vị trí A; B; C; D; E; F
Dùng dây cao su CD và EF(để mô tả quĩ tích cần thể hiện)
Dùng đoạn nhôm MH thẳng: 1x 25cm( MH có độ dài bằng điểm cự của ăng ten
sử dụng trong mô hình- để có thể sử dụng cho mô hình 3) có lỗ để xâu được qua thanh
AB ( sao cho đầu M trượt dễ dàng trên thanh AB) để mô tả khoảng cách từ điểm H
đến đường thẳng AB tại mọi vị trí của điểm H thì MH = h là không đổi CD , khi đó
đoạn MH = h không đổi Đồng thời dây cao su được kéo dãn - đó chính là hình ảnh liên tục của các điểm H – Đó chính là hình biểu diễn quỹ tích cần thể hiện Tương tự
ta quay đoạn MH xuống phía dưới và dịch chuyển tương tự như trên ta được hình quý tích cần thể hiện thứ hai Từ đó HS quan sát và nhận xét dễ dàng hơn ( Hình biểu diễn
ở phía dưới)
Trang 9
* Áp dụng vào dạy học:
Ta có thể sử dụng mô hình này để giới thiệu cho HS quan sát trong mục: “Tập hợp những điểm cách đều một đường thẳng cho trước với một khoảng cách cho trước” Khi dạy bài hình chữ nhật/ Hình học 8.
GV trình bày các thao tác trình diễn như nêu ở trên để giới thiệu bài toán thuận: Những điểm cách đều đường thẳng AB cho trước với một khoảng cách h cho trước là hai đường thẳng CD và EF song song cách đều đường thẳng AB một khoảng h cho trước đó GV cho một số HS lên cùng tham gia trình diễn và rút ra nhận xét về các điểm H trên mô hình Qua đó GV hướng dẫn HS tìm hiểu mối qua hệ và rút ra kết luận cuối cùng
Đối với bài toán ngược: Những điểm nằm trên các đường thẳng CD và EF thì
cách đều đường thẳng AB một khoảng MH = h GV bố trí lại mô hình như sau: dùng
hai thanh sắt CD và EF biểu diễn quý tích, trượt thanh MH trên thanh AB Mỗi vị trí của H thì GV cho HS lên bảng thể hiện dùng phấn màu định vị lại các vị trí và nhận xét về độ dài của các đoạn thẳng đó Từ đó cá em tự rút ra được nhận xét về tính chất của các điểm H trên hai đường thẳng CD và EF đối với đường thẳng AB
H H
M
M
Trang 10Nhận xét 2: Trong quá trình sử dụng mô hình vào dạy học phần kiến thức trên,
Tôi nhận thấy rằng việc trình diễn trên lớp của cả Thầy và Trò được tiến hành dễ dàng, đảm bảo tính sư phạm HS hầu hết là tập trung và hứng thú tham gia vào tiết học Sự trừu tượng của một bài toán quĩ tích được khắc phục đáng kể, không khí của tiết học trở nên thân thiện Hơn thế nữa, các em dễ dàng tiếp thu kiến thức và vận dụng trên lớp là có hiệu quả hơn Mức độ ghi nhớ và áp dụng kiến thức tăng lên rõ rệt
Ngoài việc sử dụng mô hình trên để trình diễn như đã nêu để áp dụng cho đối tượng là HS khá giỏi thì có thể thay thế dây cao su đó bằng cách gắn đầu bút dạ vào điểm H, để khi dich chuyển điểm H thì đầu bút sẽ định vị một số điểm H để từ đó các
em tự suy đoán được hình dạng quý tích cần thể hiện Ngoài ra ta có thể vận dụng mô hình để giới thiệu các nội dung kiến thức khác:
+ Giới thiệu về các đường thẳng song song cách đều ở HH8
+ Giới thiệu về cặp góc: so le trong, đồng vị, so le ngoài… ở HH7 …
3/ Ví dụ thứ ba:
Mô hình về các tam giác có chung cạnh đáy và độ dài đường cao ứng với
cạnh đáy không đổi thì diện tích bằng nhau:
Với tam giác ABC có cạnh đáy BC cố định và đường cao AH ứng với cạnh BC không đổi ( AH = h) Khi dịch chuyển đỉnh A của tam giác sao cho AH luôn bằng h thì diện tích của các tam giác ABC ( khi A di động) là bằng nhau Trên cơ sở đó, Tôi
đã tiến hành sáng tạo ra mô hình để thể hiện như sau: