Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp T biết điểm A thuộc d.[r]
Trang 1ĐỀ LUYỆN THI SỐ 1
ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC LẦN 1 -NĂM 2012 - 2013
Môn: TOÁN –Khối: A, B, D Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số: y = – (x + 1)2(x + 4) có đồ thị là (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: (x + 1)2(x + 4) = (m + 1)2(m + 4)
Câu II (2.0 điểm)
1 Tìm nghiệm trên khoảng (0; ) của phương trình: 4 sin2x
2−√3 cos 2 x=1+2 cos
2
(x − 3 π
4 )
2 Giải hệ phương trình:
¿
x5+xy4
=y10
+y6
√4 x +5+√y2+8=6
¿{
¿
Câu III (1.0 điểm)
Tính tích phân: I=∫
0
1
x
2 x +1 ln(2 x +1)dx
Câu IV (1.0 điểm)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân, AB = BC = 3a, AC = 2a Các mặt phẳng (B'AB), (B'AC), (B'BC) cùng tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
Câu V (1.0 điểm)
Cho x, y , z là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P= x2
z (z2+x2)+
y2
x( x2+y2)+
z2
y ( y2+z2)
II PHẦN RIÊNG: (3.0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2.0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (T) : x2 + y2 – 8x + 6y + 21 = 0 và đường thẳng d: x + y – 1 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (T) biết điểm
A thuộc d
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
d1:
¿
x=1 −t
y=2 t
z=−2+t
¿{ {
¿
và
d2:
x=t ' y=1+3 t ' z=1− t '
¿{ { Lập phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2
Câu VII.a (1.0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: z2
+|z|=z
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2.0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 2y – 23 = 0
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(7; 3) và cắt (C) tại hai điểm B, C sao cho AB = 3AC
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
và đường thẳng d1:x − 4
3 =
y −1
−1 =
z+5
− 2 và d2:x − 2
1 =
y +3
3 =
z
1 Trong tất cả các mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2, viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất
Câu VII.b (1.0 điểm) Giải phương trình: log5(3+√3x+1)=log4(3x+1)
HẾT