Vẽ đường tròn có tâm O nằm trên BC và tiếp xúc với các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E.. Tiếp tuyến của đường tròn tại I cắt các cạnh AB, AC tương ứng tại M, N.[r]
Trang 1ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG THI TỈNH MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2012 - 2013
Thời gian làm bài: 150 phút.
Bài 1: a) Tính giá trị của biểu thức P = x3 + y3 – 3(x + y) + 1972, biết rằng
3 3 2 2 3 3 2 2 ; 3 17 12 2 3 17 12 2
b) Chứng minh rằng:
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) 2 1x 2 12 x2 x 2 1
b) 2 3 3 x 3 y 3 với x y Q;
Bài 3: Tìm trên đường thẳng y = x + 1 những điểm có tọa độ thỏa mãn đẳng
thức y23y x2x0
Bài 4: Cho ABC (AB = AC) Vẽ đường tròn có tâm O nằm trên BC và tiếp xúc với các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E Gọi I là một điểm chuyển động trên cung nhỏ DE (I khác D và E) Tiếp tuyến của đường tròn tại I cắt các cạnh AB,
AC tương ứng tại M, N
a) Chứng minh rằng: Chu vi tam giác AMN không đổi
b) Chứng minh hệ thức 4.BM CN BC2
c) Xác định vị trí của điểm I trên cung nhỏ DE để AMN có diện tích lớn nhất
Bài 5: Cho hai số dương x, y thỏa mãn x + y =
2011
2012 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S =
2010 1 2010
2010 1005
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG KHÊ
Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng máy tính.