Dựng mp trung trực của đoạn SA cắt SA tại N cắt SO tại I I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và bán kính mặt cầu là SI.. Rút kinh nghiệm.[r]
Trang 1Trường THPT Trà Cú
Môn: TOÁN 12
Thời gian: 150 phút
Bài 1 (2.5đ):
Cho hàm số
5
có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d:
5 5 4
y x
Bài 2 (1.5đ):
1 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
4 2
x
trên đoạn [-1;0]
2 Cho hàm số y mx 3 3x23mx4 Xác định m để hàm số nghịch biến trên
Bài 3 (3.0đ):
1 Giải các phương trình :
/ log 3 1 log 1
5 / log 5x 4 2 1
2 Giải các bất phương trình sau:
2 1 2 2 2 2
/ 4 x 4 x 4 x 319
2
/ 2 log 14 log 3 0
Bài 4 (1.5đ):
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là a
1 Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh O là tâm của hình vuông ABCD và có đáy
ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’
2 Tính thể tích của khối trụ được tạo nên bởi hình trụ ngoại tiếp hình lập phương
ABCD.A’B’C’D’
Bài 5 (1.5đ):
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 4a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 600
1 Tính thể tích khối chóp S.ABC.
2 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Trang 2
-Hết -ĐỀ THI HỌC KỲ I (NH:2012-2013)
Môn: TOÁN 12
I MA TRẬN ĐỀ
biết Thông hiểu (mức độ thấp) Vận dụng (mức độ cao) Vận dụng Tổng cộng
1 Khảo sát hàm số + bài toán
2 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
3 Phương trình ,bất phương
trình mũ, logarit
Bài 3.1a Bài 3.2a,b
2.25
Bài 3.1b
0.75
4
3.0
Bài 5.1
2.25
Bài 5.2
0.75
4
3.0
II.Đề + đáp án.
Bài 1 (3.0đ): 1/ TXĐ:
2
3
4
BBT:
x 0 4
y’ 0 + 0
-y 3
-5
Hsố NB trên mỗi khoảng ;0 à 4;+v
Hsố ĐB trên khoảng0;4
Hàm số đạt cực đại tạix4,y CD3
Hàm số đạt cực tiểu tạix0,y CT 5
ĐĐB:
x -1 0 2 4 5
4
-5 -1 3
5 4
2
-2
-4
-13 4
5 4
-5
3
-1
5 4 2 -1
y
x O
0.25 0.25
0.25 0.25
0.25
0.25
0.5
2/ PT hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và
đường thẳng d:
0
5
x
x
Giao điểm cần tìm:
15 5 0; 5 ; 1; ; 5;
Bài 2 (1.5đ):
1.Xét hàm số lt trên đoạn [-1;0]
4
( 2)
y x
y 1 4; y 0 2
2
Để hàm số nghịch biến trên
y' 0 3mx2 6x3m0
2
3 0
m m
0
1 1
1
m
m m
m
0.25
0.25
0.25 0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Trang 3Bài 3 (3.0đ): 1 a/ logx3 1 logx1
Đk:
1
x
/ log 3 log 10 10
3 10 10
13 ( )
9
5
2
/ log 5 4 2 1 5 4 5
5 1
5 0
x
x
VN x
2 1 2 2 2 2
2
2
4.4 4 4 4 4 319
319
.4 319
16
x
x
a
x
2
/ 2 log 14 log 3 0
2
2 log x 7 log x 3 0
3
3
1
2
27 log 3
x x
Kết hợp đk ta được ng của bpt:
27
x x
Bài 4 (1.5đ):
O'
O
D'
C' B'
A'
B A
a
1/ Gọi O’là tâm hình vuông A’B’C’D’
Theo gt đoạn OO’ là độ dài đường cao của
hình nón Ta có h = OO’ = AA’= a
Bán kính mặt đáy của hình nón: r = O’A’
Hình vuông A’B’C’D’ có cạnh là a nên độ
dài đường chéo A C' 'a 2
0.25
0.25 0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
' '
r O A
Độ dài đường sinh: l = OA’
Có tam giác OO’A’vuông tại O’ nên
l = OA’
2
a
Diện tích xung quanh của hình nón:
2
xq
(đvdt)
2./ Theo gt ta cũng có đường cao của hình
trụ: h = OO’ = AA’= a Bán kính mặt đáy của hình trụ :
' '
* Thể tích của khối trụ cần tìm:
2
2
3
2
K tr
Bài 5 (1.5đ):
4a
4a 4a
N
O
I
M
C B
A
S
1/ Gọi M là trung điểm BC, O là trọng tâm của tam giác đều ABC có cạnh là 4a Gt cho S.ABC là hình chóp tam giác đều nên:
SO ABC -SO là đường cao khối chóp
.
1 3
S ABC ABC
2
ABC
Do SOABCnên AO là hình chiếu của
SA trên (ABC)
SA ABC, SA AO, SAO 600
Tam giác SAO vuông tại O
tan 60 3 2 3 4
3
3 2
.
.4 3.4
S ABC
a
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25 0.25
Trang 4Bài 5 : 2/ + Do O là trọng tâm của tam giác đều ABC nên O cũng là tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác đều ABC
Mặt khác SOABC SO là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Tâm mặt cầu nằm trên SO
Dựng mp trung trực của đoạn SA cắt SA tại N cắt SO tại I I là tâm mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABC và bán kính mặt cầu là SI
+ Tam giác SAO vuông tại O
0
2
SA
vàASO 300
Tam giác SNI vuông tại N
0
4 1
8 3 2
a SA
SI
0.25
0.25
0.25
Tỉ lệ:
12A
Nhận xét:
Rút kinh nghiệm