a Tìm các giao tuyến d1 = SAB∩SCD, d2 = SAD∩SBC và chứng minh rằng d1, d2 nằm trong một mặt phẳng song song với mpABCD.. b Gọi G, K, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, SAB và BAD.[r]
Trang 1Đề số 1
Bài 1: Giải các phương trình lượng giác:
a) 𝑐𝑜𝑠2 𝑥 +𝜋
3 + 4𝑐𝑜𝑠 𝜋
6− 𝑥 =5
2 ; b) 2𝑠𝑖𝑛
3 𝑥−𝑐𝑜𝑠 2𝑥+𝑐𝑜𝑠𝑥 2𝑐𝑜𝑠𝑥 − 2 = 0
Bài 2: 1 Từ 20 câu hỏi phải lập ra một đề thi gồm 10 câu hỏi
a) Có bao nhiêu cách lập đề thi?
b) Có bao nhiêu cách lập đề thi nếu trong đề bắt buộc phải có 5 câu hỏi đầu tiên trong thứ tự 20 câu hỏi đưa ra ban đầu?
c) Có bao nhiêu cách lập đề thi nếu phải lập đề có ít nhất 4 trong 5 câu hỏi đầu tiên?
2 Lần lượt gieo một con súc sắc bốn lần độc lập Tính xác suất để trong bốn lần gieo:
a) Không có lần nào xuất hiện mặt chẵn (mặt chẵn là mặt có số chấm chẵn)
b) Mặt chẵn xuất hiện đúng một lần
c) Mặt chẵn xuất hiện ít nhất một lần
Bài 3: a) Biết rằng: 𝐶𝑛+4𝑛+1− 𝐶𝑛+3𝑛 = 7(𝑛 + 3)
Tìm hệ số của x9 có trong khai triển nhị thức Newton 𝑥2− 5
𝑥 3
𝑛
b) Cho góc 𝑥𝑂𝑦 cố định, một điểm A cố định nằm trong góc 𝑥𝑂𝑦 đó Nêu cách dựng đường tròn tâm (I) qua A và tiếp xúc với hai tia Ox, Oy Có bao nhiêu đường tròn thoả mãn yêu cầu bài ra? Vẽ hình
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD M, N là hai điểm trên cạnh AB, CD Mp(P) là mặt phẳng chứa MN và song
song với SA G1, G2 lần lượt là trọng tâm ∆SBD và ∆SAB
a) CMR: G1G2 // mp(ABCD)
b) Tìm giao tuyến của mp(P) với mp(SAB) và với mp(SAC)
c) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
𝑦 = 𝑠𝑖𝑛 2𝑥
1+𝑥 2+ 𝑐𝑜𝑠 4𝑥
1+𝑥 2+ 1
-Hết -
Trang 2Bài 1: Giải các phương trình lượng giác:
a) 𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 3𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 32 ; b) 1 + 𝑡𝑎𝑛2𝑥 = 1−𝑠𝑖𝑛 2𝑥
𝑐𝑜𝑠 2 2𝑥
Bài 2: 1 Một lớp học có 13 bạn nữ và 17 bạn nam Cô giáo chủ nhiệm cần lập nhóm 5 bạn đi dự mít tinh chào
mừng 20/11
a) Có bao nhiêu cách lập nhóm trên?
b) Có bao nhiêu cách lập nhóm có 5 bạn trong đó có ít nhất một bạn nam?
c) Có bao nhiêu cách lập nhóm có 5 bạn trong đó có đúng một bạn nam?
2 Một máy bay cũ có bốn động cơ hoạt động độc lập Xác suất hoạt động tốt của bốn động cơ này lần lượt là 0,95; 0,90; 0,85 và 0,80 Tính xác suất để:
a) Cả bốn động cơ cùng hoạt động tốt
b) Có đúng một động cơ hoạt động tốt
c) Cả bốn động cơ cùng không hoạt động được
Bài 3: a) Biết rằng: 𝐶𝑛𝑛 + 𝐶𝑛𝑛−1+ 𝐶𝑛𝑛 −2 = 79
Tìm hệ số không phụ thuộc vào x trong khai triển nhị thức Newton 2
𝑥 3− 𝑥 𝑛 b) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có hai đỉnh B(0; 4), C( - 6; 0) và điểm A thuộc đường tròn: (x-1)2 + (y+3)2 = 5 Khi điểm A chạy trên đường tròn thì trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường nào? Viết phương trình của đường đó
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với đáy lớn BC = 2a và AD = AB = b Mặt bên
SAD là tam giác đều Cho điểm M thuộc cạnh AB Mp(α) qua điểm M và song song với SA, BC; mp(α) cắt
CD, SC, SD lần lượt tại N, P, Q
a) CMR: PN // mp(SAD)
b) Tính diện tích thiết diện tạo bởi mp(α) với hình chóp theo a và x = AM (0<x<b) Tính giá trị lớn nhất
của diện tích này?
c) Khi điểm M di động trên cạnh AB (0<x<b) Gọi E là giao điểm của MQ và NP Hỏi E chạy trên hình
nào?
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y = sin2012x + cos2012x
Trang 3Bài 1: Giải các phương trình lượng giác:
a) 𝑐𝑜𝑠2 𝑥 +𝜋
3 + 4𝑐𝑜𝑠 𝜋
6− 𝑥 =5
2 ; b) 2𝑠𝑖𝑛
3 𝑥−𝑐𝑜𝑠 2𝑥+𝑐𝑜𝑠𝑥 2𝑐𝑜𝑠𝑥 − 2 =0; c) 𝑠𝑖𝑛𝑥 +𝑠𝑖𝑛 3𝑥+𝑐𝑜𝑠 3𝑥
1+2𝑠𝑖𝑛 2𝑥 =3+𝑐𝑜𝑠 2𝑥
5
Bài 2: 1 Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Từ các chữ số trên:
a) Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số?
b) Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số mà các chữ số của số đó đôi một khác nhau?
c) Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số mà các chữ số của số đó đôi một khác nhau và có mặt chữ
số 8?
2 Một hộp chứa 16 quả cầu như nhau, trong đó có 7 quả cầu trắng, 6 quả cầu xanh và 3 quả cầu đỏ
a) Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu Tính xác suất để: cả 3 quả cầu đỏ? cả 3 quả cầu không đỏ? cả 3 quả cầu có
đủ màu?
b) Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu Tính xác suất để: có đúng một quả cầu trắng? đúng hai quả cầu trắng? c) Lấy ngẫu nhiên 10 quả cầu Tính xác suất để có 5 quả cầu trắng, 3 quả cầu xanh và 2 quả cầu đỏ?
Bài 3: Cho khai triển: (5 – 2x)15 = a0 + a1x + a2x2 + … + a15x15
a) Tìm a7? b) Tính tổng: S = a0 + a1+ a2 + … + a15 ?
Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d: 2x – 3y + 4 = 0 Gọi d’ là ảnh của đường thẳng d qua
phép dời hình có được nhờ thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I với I(1; - 2) và phép đối xứng trục Ox Viết phương trình đường thẳng d’
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều, SC = SD Gọi H, K lần lượt là
trung điểm của SA, SB M là một điểm trên cạnh AD Mặt phẳng (HKM) cắt BC tại N
a) CMR: KH // mp(SCD)
b) Chứng minh rằng: HKNM là hình thang cân
c) Đặt AM = x ( 0≤ x ≤ a), tính diện tích tứ giác HKNM theo a và x Tìm các giá trị của x để diện tích
này nhỏ nhất trong trong các trường hợp:
1 SC = SD = a 3 2 SC = SD = a
d) Khi điểm M di động trên đoạn AD, gọi E,F là giao điểm của HM và KN; của HN và KM Hỏi E, F chạy trên đường nào?
-Hết -
Trang 4Bài 1: a) Tìm tổng các nghiệm của phương trình: 𝑠𝑖𝑛𝑥 = −1
2 2𝑐𝑜𝑠𝑥 với x thuộc đoạn [0; 2𝜋 ]
b) Giải phương trình lượng giác: 𝑠𝑖𝑛 2𝑥+2𝑐𝑜𝑠𝑥 −𝑠𝑖𝑛𝑥 −1
𝑡𝑎𝑛𝑥 + 3 =0
Bài 2: Trên một đường tròn cho 20 điểm: A, B, C, D,…
a) Có bao nhiêu đoạn thẳng có hai đầu mút là các điểm trong 20 điểm trên?
b) Có bao nhiêu tam giác có đỉnh là ba điểm trong 20 điểm ở trên?
Có bao nhiêu tam giác một đỉnh là A? Có bao nhiêu tam giác có một cạnh là AC?
Bài 3: 1.a) Giải bất phương trình: 1
2𝐴22𝑥 − 𝐴2𝑥 ≤ 6
𝑥𝐶𝑥3+ 10 b) Giải hệ phương trình: 2𝐴𝑥
𝑦
+ 5𝐶𝑥𝑦 = 90 5𝐴𝑥𝑦 − 2𝐶𝑥𝑦 = 80
2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d: 6x – 4y + 3 = 0 và đường tròn (C):
(x + 2)2 + (y – 3)2 = 5 Tìm các điểm M ∈d; N∈ (C) sao cho 𝑀𝑁 ( – 1; 7/4)
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành
1 a) Tìm các giao tuyến d1 = (SAB)∩(SCD), d2 = (SAD)∩(SBC) và chứng minh rằng d1, d2 nằm trong một mặt phẳng song song với mp(ABCD)
b) Gọi G, K, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, SAB và BAD Chứng minh rằng mp(GKJ) // mp(SCD)
2 P là trung điểm của SC, M là một điểm di động trên đoạn SA (M≠S), mp(α) là mặt phẳng thay đổi chứa PM và song song với CD
a) Xác định giao tuyến của mp(α) và mp(SCD)
b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp(α)
c) Trong trường hợp thiết diện là hình thang, gọi I là giao điểm của hai cạnh bên của hình thang Chứng minh rằng I di động trên một đường thẳng cố định
Bài 5: Tìm số lớn nhất trong dãy sau:
a) 𝐶20110 , 𝐶20111 , 𝐶20112 , … , 𝐶20112011 b) 𝐶20120 , 𝐶20121 , 𝐶20122 , … , 𝐶20122012
-Hết -
Trang 5Bài 1: a) Giải phương trình: 3cosx + cos2x – cos3x = 2sinx.sin2x – 1
b) Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho tương đương với phương trình:
m.cos3x + 4(1 – 2m)sin2x+ (7m – 4)cosx + 4(2m – 1) = 0
Bài 2: a) Có 30 bài toán khác nhau, gồm 5 bài toán khó 15 bài toán trung bình, 10 bài toán dễ Lập một đề thi
có 5 bài toán lấy từ 30 bài toán đó Có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra biết mỗi đề gồm 5 bài toán có
đủ 3 loại bài toán (khó, trung bình, dễ) và số bài toán dễ không ít hơn 2?
b) Tính giá trị của: 𝐴 =𝐴𝑛 +14 +3𝐴𝑛
𝑛+1 ! biết 𝐶𝑛+12 + 2𝐶𝑛+22 + 2𝐶𝑛+32 + 𝐶𝑛+42 = 149 c) Tìm hệ số của x5 có trong khai triển của (1 + x)n, biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển trên bằng
1024
Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm I(3; – 2) và điểm A(4; 5)
a) Tìm toạ độ điểm A’ là ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm I; tỉ số k = 3
b) Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d: 2x – 5y + 3 = 0 qua phép vị tự tâm I; tỉ
số k = –3
c) Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) : (x – 4)2 + (y + 3)2 = 4 qua phép vị tự tâm I ; tỉ số k = 2
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Gọi các điểm M và N theo thứ tự là trung
điểm của AB và SC
a) Xác định các giao điểm I và J của mặt phẳng (SBD) với các đường thẳng AN và MN
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MIN) với mặt phẳng (SAD) và với mặt phẳng (SCD) Tìm thiết diện của mp(MIN) với hình chóp S.ABCD
c) Tính các tỉ số: IA
IN ,JM
JN ,JB
IJ Chứng minh các điểm B, I, J thẳng hàng
Bài 5: Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông nếu nó thoả mãn:
a) sinA + sinB + sinC = 1 + cosA + cosB + cosC b) sinB +sinC1
cosB + 1 cosC
= sinA.cosB.cosC
-Hết -
Trang 6Bài 1: 1 Cho phương trình: sin x + (2m – 2)sinx.cosx – (m + 1)cos x = m (1)
a) Giải phương trình (1) với m = −1
2 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm
2 a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 𝑦 =𝑐𝑜𝑠𝑥 +2𝑠𝑖𝑛𝑥 −3
2𝑐𝑜𝑠𝑥 −𝑠𝑖𝑛𝑥 +4 b) Chứng minh đẳng thức sau: 𝑠𝑖𝑛
4 𝑥+𝑐𝑜𝑠4𝑥+1 𝑠𝑖𝑛 6 𝑥+𝑐𝑜𝑠 6 𝑥−1= 2
3 khi mẫu số xác định
Bài 2: Từ 6 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu
a) số chẵn có 4 chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau?
b) số có 3 chữ số mà trong mỗi số đó thì các chữ số xếp theo thứ tự giảm dần?
c) số lớn hơn 300 và mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau
d) số có 7 chữ số, trong các chữ số đó chữ số 1 xuất hiện đúng 2 lần, các chữ số còn lại xuất hiện không quá 1 lần
e) số có 4 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau và hai chữ số 1; 2 đứng kề nhau?
Bài 3: a) Giải hệ phương trình: 𝐶𝑥2 2+ 𝐴𝑥𝑦 2+ 36 = 3𝐶𝑥2 𝐴𝑥𝑦
𝐶𝑥2+ 𝐴𝑥𝑦 + 54 = 𝐶𝑥2 𝐴𝑥𝑦 b) Một hộp đựng 4 quả cầu mầu đỏ và 6 quả cầu mầu xanh Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu Tính xác suất
để trong 4 quả cầu được chọn có đủ hai mầu
Bài 4: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, CD và BD
a) Chứng minh rằng các mặt phẳng (ADI); (ABJ); (ACK) có chung nhau một đường thẳng
b) Gọi D’ là trọng tâm của ∆ABC E là trung điểm của AJ Chứng minh rằng D’E chéo nhau với mỗi cạnh bất kì của tứ diện
c) Dựng thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng (KD’E)
Bài 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho véc tơ 𝑢 = (2; – 3); điểm A(1; 0); đường thẳng ∆: 3x – 5y – 3 = 0, đường tròn (C): x2
+ y2 – 2x – 4y + 1 = 0 Gọi A’ là ảnh của A , d’ là ảnh của đường thẳng d, (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ 𝑢 Tìm toạ độ điểm A’, viết phương trình đường thẳng d’ và đường tròn (C’)
-Hết -
Trang 7Bài 1: Giải các phương trình:
a) cos2x + 3 sin2x = 2cosx b) 𝑐𝑜𝑠12𝑥− 3 + 3 𝑡𝑎𝑛𝑥 − 3 + 3 = 0
c) 𝑠𝑖𝑛𝑥 −𝑠𝑖𝑛 3𝑥+𝑠𝑖𝑛 5𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥 −𝑐𝑜𝑠 3𝑥+𝑐𝑜𝑠 5𝑥 = 0
Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ∆ABC với A(1; 2), B( – 1; 0), C( – 3; 4) G là trọng tâm của ∆ABC và phép tịnh tiến biến A thành G
a) Tìm toạ độ điểm G’ là ảnh của G qua phép tịnh tiến trên
b) Tính diện tích tam giác là ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến trên
Bài 3:1 Biết rằng: 𝐶2𝑛+11 + 𝐶2𝑛+12 + ⋯ + 𝐶2𝑛+1𝑛 = 220− 1
Tìm hệ số của số hạng chứa x26 có trong khai triển nhị thức Newton 1
𝑥 4+ 𝑥7 𝑛
2 Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 Lập số có sáu chữ số Tính xác suất để số lập được có sáu chữ số khác nhau và số đó chia hết cho 2
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC Một mặt phẳng ( thay đổi chứa MN và cắt SC, SA lần lượt tại P và Q
a) Chứng minh rằng SA, BC là hai đường thẳng chéo nhau
b) Tìm giao điểm của AD, SD với mp(α)
c) Tìm thiết diện của hình chóp với mp(α)
d) CMR: Nếu MQ, NP cắt nhau tại điểm I thì các điểm S, B, I thẳng hàng
e) Gọi J là giao điểm của MP, NQ Chứng minh J thuộc đường thẳng cố định khi mp(α) thay đổi
Bài 5: Tìm m để phương trình: cos2x – 4cosx + m + 1 = 0 có nghiệm thuộc đoạn 𝜋
2; 𝜋
-Hết -
Trang 8Bài 1: 1 Giải phương trình: 3𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 𝑠𝑖𝑛 𝜋2+ 2𝑥 = 1
2 Cho phương trình: cos2x – (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 (1)
a) Giải phương trình khi m = 3/2
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm thuộc 𝜋
2; 𝜋 c) Tìm các giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm thuộc (0; 2𝜋]
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): (x + 3)2 + (y – 1)2 = 9 Gọi (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm I(1; – 2) tỉ số k = –2 Viết phương trình của (C’)
Bài 3: a) Giải hệ phương trình: 𝐴𝑦𝑥: 𝑃𝑥−1 + 𝐶𝑦𝑦 −𝑥 = 126
𝑃𝑥+1 = 720 b) Có 6 bạn được bầu vào ban chấp hành đoàn trường khoá mới Hỏi có bao nhiêu cách để sắp xếp 6 bạn này vào 1 chức danh bí thư, 2 phó bí thư và 3 uỷ viên ban chấp hành?
c) Có 4 bạn gồm 2 nam và 2 nữ ngồi vào 1 chiếc bàn tròn Tính xác suất để các bạn nam và nữ ngồi xen
kẽ nhau
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AD,
SD
a) Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAB) và (SCD), (SAM) và (SBC)
b) Chứng minh rằng: MN // (SAB)
c) Tìm giao điểm của AM và (SBD) Xác định thiết diện của (MNP) với hình chóp S.ABCD
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số:
a) 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠 2𝑥 +𝜋
4 − 𝑐𝑜𝑠 2𝑥 −𝜋
4
b) y = sin3xcosx – cos3xsinx
-Hết -
Trang 9Bài 1: a) Giải phương trình: 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 +2𝑠𝑖𝑛𝑥 + 3𝑠𝑖𝑛𝑥 (𝑠𝑖𝑛𝑥 + 2)
b) Cho phương trình: cos5xcosx = cos4xcos2x + 3cos2x + 1
Tìm các nghiệm của phương trình thuộc (–𝜋; 𝜋)
Bài 2: a) Giải hệ phương trình: 7𝐴5𝑥𝑦 −3 = 𝐴5𝑥𝑦 −2
4𝐶4𝑥𝑦 −2 = 7𝐶5𝑥𝑦 −3 b) Tính giá trị của: 𝐴 =𝐴𝑛 +14 +3𝐴𝑛
𝑛+1 ! biết 𝐶𝑛+12 + 2𝐶𝑛+22 + 2𝐶𝑛+32 + 𝐶𝑛+42 = 149 c) Với n là số nguyên dương, gọi a3n – 2 là hệ số của x3n – 2 có trong khai triển thành đa thức của
(x2 + 1)n(x + 2)n Tìm n để a3n – 2 = 26n
Bài 3:1) Trong 100 vé số có 1 vé trúng 10000 đồng, 5 vé trúng 5000 đồng và 10 vé trúng 1000 đồng Một
người mua ngẫu nhiên 3 vé Tính xác suất để:
a) Người đó trúng 3000 đồng
b) Người đó trúng ít nhất 3000 đồng
2) Gieo đồng thời 2 con súc sắc được chế tạo cân đối, đồng chất Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện
ở mặt trên 2 con súc sắc bằng 9
Bài 4: Trong mp(Oxy) cho d: x + 2y – 2 = 0 và I(2; 0); 𝑢 (1; – 1) Gọi d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng thực hiện liên tiếp phép vị tự V (I;2)và phép tịnh tiến 𝑇𝑢 Viết phương trình đường thẳng d’
Bài 5: Cho tứ diện ABCD, điểm I nằm trên đường thẳng BD và ở ngoài đoạn BD sao cho ID < 3IB M, N là hai
điểm thuộc cạnh AD, DC sao cho MA = 1
2 MD; ND = 1
2 NC
a) Tìm giao tuyến PQ của hai mặt phẳng (IMN) và (ABC)?
b) Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (IMN) với tứ diện?
c) Chứng minh ba đường thẳng MN, PQ, AC đồng qui
Bài 6: Chứng minh rằng với mọi số thực x ta đều có:
sin6x cos4x ≤ 108
3125
-Hết -
Trang 10Bài 1: a) Cho phương trình 𝑠𝑖𝑛 2𝑥 +5𝜋
2 − 3𝑐𝑜𝑠 𝑥 −7𝜋
2 = 1 + 2𝑠𝑖𝑛𝑥 Tìm tất cả các nghiệm 𝑥 ∈ 𝜋
2; 3𝜋
b) Tìm m để phương trình 3𝑠𝑖𝑛𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥 =𝑚 −1
𝑚 +1 có nghiệm
Bài 2:
1) Tìm số mũ n của biểu thức 𝑥 + 1
12 3
𝑛
Biết tỉ số giữa các hệ số của số hạng thứ 5 và thứ 3 trong khai triển của nhị thức đó là 7:2 Tìm số hạng thứ 6?
2) Biết rằng 3𝑛𝐶𝑛0 − 3𝑛 −1𝐶𝑛1+ 3𝑛 −2𝐶𝑛2− 3𝑛 −3𝐶𝑛3+ ⋯ + −1 𝑛𝐶𝑛𝑛 = 2048 Tìm hệ số lớn nhất trong
khai triển nhị thức (2 + x) n thành đa thức
3) Một hộp đựng 10 quả cầu giống nhau, trong đó có 6 quả cầu màu xanh và 4 quả cầu màu đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu Tìm xác suất để trong 3 quả cầu lấy ra có:
a) Cả 3 quả cầu đều là màu xanh
b) Ít nhất 1 quả cầu màu xanh
Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ∆ABC có toạ độ các điểm A(3; 4), B(1; 2), C(– 3; 0) và 𝑢 =(1; – 2 ) Gọi H là trực tâm của ∆ABC
a) Gọi H’ là ảnh của H qua phép tịnh tiến 𝑇𝑢 Tìm toạ độ của H’
b) Gọi A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng trục d : y = x Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình thang vuông ở A và D; AD = DC = a; AB = 2a; SD = b
M là điểm trên cạnh AD và AM = x (0 < x < a) Mặt phẳng (qua M và song song với AB và SD cắt BC, SB,
SA lần lượt ở N, P, Q
a) Chứng minh rằng khi M di động trên cạnh AD thì NP luôn song song với một mặt phẳng cố định b) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng MQ và NP, I chạy trên đường nào khi di chuyển trên AD
Bài 5: Chứng minh rằng với mọi số thực x ta đều có: 4sin3x + 5 ≥ 4cos2x + 5sinx
-Hết -