Sở GD & ĐT Nghệ An TRƯỜNG MÔN TOÁN 10 Trường THPT Diễn Châu 2 Đề chính thức Không kể thời gian giao đề.. 3,0 điểm 1 Cho tam giác ABC gọi A’ là trung điểm của cạnh BC và G là trọng tâm củ[r]
Trang 1Sở GD & ĐT Nghệ An ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG MÔN TOÁN 10
Đề chính thức Thời gian làm bài: 150 phút, Không kể thời gian giao đề
Câu I (3,0 điểm )
Cho phương trình: x2 – 2x – |x − 1| + m = 0 ( m là tham số ) (1)
1) Giải phuơng trình (1) khi m = -1
2) Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt
Câu II (1,0 điểm )
Giải bất phương trình : ( x – 3) √x+4 x2 – 9
Câu III (2,0 điểm )
1) Giải phương trình: √2 x +3 + √x+1 - √2 x +5 x+3 = 3x – 16 ( x R )
2) Biết rằng (x;y) là nghiệm của hệ phương trình
Câu IV (3,0 điểm)
1) Cho tam giác ABC gọi A’ là trung điểm của cạnh BC và G là trọng tâm của tam giác
Chứng minh rằng với mọi điểm M ta luôn có :
2 ⃗ MA ⃗MA ' + ⃗ MB ⃗ MC = 3MG2 - a+b+c6 ( biết a = BC, b
= AC, c = AB )
2) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có M(-1;3) là trung điểm của cạnh AC Đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ A có phương trình lần lượt là 3x-y+1=0 và 7x+y-11=0 Viết phương trình đường thẳng AB
Câu V (1 điểm)
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện a+b+c=1 Chứng minh rằng:
ab + bc + ca 4(a2b2 + b2c2+ c2a2) + 5abc