- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các. môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]
Trang 1UBND HUYỆN HOÀI NHƠN KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN THI: TOÁN 7
Ngày thi: 25/04/2015
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (4,5 điểm)
a) Trong ba số a, b, c có một số dương, một số âm và một số bằng 0, ngoài ra còn biết:
2
a b bc Hỏi số nào dương, số nào âm, số nào bằng 0 ?
b) Tìm hai số x và y sao cho x + y = xy = x : y (y0)
c) Cho p là số nguyên tố Tìm tất cả các số nguyên a thỏa mãn: a2 a p0
Bài 2: (4,5 điểm)
a) Cho đa thức 5 3
f x ax bx x , biết f(2015) 2 Hãy tính f ( 2015)
b) Tìm x, biết: x5x1x5x130
c) Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức:
0, 6 0, 7 5
S
Bài 3: (4.0 điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x 2 2x 3 3x4
b) Tìm hai số khác 0 biết tổng, hiệu, tích của hai số đó tỉ lệ với 1 2 0 0
3; ;
3 3
Bài 4: (4.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 6cm, AC = 8cm và đường cao AH Tia
phân giác của góc BAH cắt BH tại D Trên tia CA lấy điểm K sao cho CK = BC
a) Chứng minh KB // AD
b) Chứng minh KD BC
c) Tính độ dài KB
Trang 2Bài 5: (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A tù Kẽ AD AB và AD = AB (tia AD nằm giữa hai tia AB và AC) Kẽ AE AC và AE = AC (tia AE nằm giữa hai tia AB và AC) Gọi M là trung điểm của
BC Chứng minh rằng: AM DE
Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ……… …… Phòng thi số: ………
Trang 3
KỲ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7
1
4,5
điểm
a b , nên từ 2
0
a b bc bc c b 0,5đ +) Nếu b 0 a 0 a 0 có hai số a và b bằng 0, vô lý
+) Nếu b 0 cb 0 có hai số âm b và c, vô lý 5,5đ +) Nếu b> 0, ta xét a 0 b c 0 b c 0 có hai số dương b và c, vô lý
a < 0
Vậy a < 0, b > 0 và c = 0
0,5đ
b) Tìm hai số x và y sao cho x + y = xy = x : y (y0) 1,5đ
Từ x + y = xy x = xy – y = y(x – 1) x : y = x – 1 0,5đ
Ta lại có x : y = x + y x + y = x – 1 y = – 1 0,5đ x = xy – y = – x + 1 1
2
x Vậy hai số cần tìm là 1
2
x , y = – 1 0,5đ
c) Cho p là số nguyên tố Tìm tất cả các số nguyên a thỏa mãn: a2 a p 0 1,5đ
Với aZ p a a( 1) 2 ; p là số nguyên tố p = 2 0,5đ
a(a + 1) = 2 = 1.2 = (– 1).(– 2) a = 1; hoặc a = – 2 (thiếu 1 trong 2 giá trị trừ 0,5 điểm – tức là: không ghi điểm ý này) 0,5đ
2
4 điểm
f x ax bx x , biết f(2015) 2 Hãy tính
( 2015)
Ta có: 5 3
( 2015) 2 (2015) 2 2 0
b) Tìm x, biết: x 5x1x 5x1 3 0 1,5đ 1 13 1 12
hoặc x 5x1 0, hoặc
12
1 x 5 0
0,5đ
5 1 0 5 0 5
1 0
x
(Thiếu x + 10, trừ 0,25đ) 0,5đ
1 512 0 512 1 5 1 6
Vậy: x = 4, x = 5, x = 6
(Thiếu một giá trị x – 5 = –1 , trừ 0,25đ)
0,5đ
1 1 1 1
1 3 5 7 4
1 1
2 , 2 2 , 7 5
S
1,5đ
Trang 4(Mỗi bước thực hiện tính ghi 0,5đ; nếu dùng máy tính chỉ đúng kết quả không ghi điểm)
3
4 điểm
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x 2 2x 3 3x 4 2,0đ
Ta có: x 2 3x 4 2 x 3x 4 2 x 3x 4 2x 2
Dấu “=” xảy ra 2 3 4 0 4 2
3
2x 3 2x 2 3 2x 2x 2 3 2x 2x 2 1 1
Dấu “=” xảy ra 2x 32x 2 0 1 x32 0,5đ
Do đó Ax 2 2x 3 3x 4 1; Dấu “=” xảy ra
4 2
3
3 1 2
x
x x
0,5đ
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là minA = 1 43 x 32 0,5đ
Gọi 2 số khác 0 cần tìm là x và y Ta có:
0
3
k
0,5đ
Từ (1) và (2)
2
Từ (3) và (4)
2
200 20
30
k
(vì k 0) 5.30 50; 4.30 40
Vậy hai số cần tìm là 50; 40
0,5đ
4
4 điểm
90
mà BAD HAD (vì AD là phân giác BAH)
nên CAD ADH ACD cân ở C 180 0
2
C CAD
0,75đ
( )
2
C CKB
Do đó CAD CKB KBAD
0,75đ
KC = BC (gt), AC = CD (ACD cân ở C) BD = KA (1)
CBK
Từ (1) và (2) BKD KBA c g c( ) 0,5đ 0
90
Trang 5Lập luận tính đúng: 2 2 2 2 2 2
ACD cân ở C CDAC 8 BDBCCD 10 8 2 BKD KBA cmt( ) KDAB 6
0,5đ
KDBC KDB vuông ở D 2 2 2 2 2
5
3 điểm
Trên tia đối của tia MA lấy điểm F sao cho MF = MA
( )
0,5đ
180 (3)
0,5đ
Từ (3) và (4) FCA EAD ADE CFA c g c( ) AEDCAF 0,5đ
90
CAFFAECAE nên 0
90
90
AKE
* Mọi cách giải khác đúng, hợp logich đều đạt điểm tối đa
Trang 6Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh
nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các
trường chuyên danh tiếng
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam
Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành
tích cao HSG Quốc Gia
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn
phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí