(Sáng kiến kinh nghiệm) hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán vận dụng định luật bảo toàn động lượng ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao

Khi dạy phần ĐLBT động lượng, tôi nhận thấy học sinh tuy có làm rất tốt các bài tập ở trong SGK, các bài tập ở mức độ vận dụng thấp, các em làm khá tốt và hoàn thành nhanh chóng, tuy nhi

1 MỞ ĐẦU

1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Môn Vật Lí là một trong những môn học cơ bản và quan trọng trong trường THPT Đây là một trong ba môn của tổ hợp bài thi KHTN, đồng thời là một trong

ba môn tổ hợp xét tuyển của các trường ĐH, CĐ Đối với môn Vật Lí, theo lộ trình

về cách thức gia đề thi của Bộ GD & ĐT thì trong năm học này ( 2017 – 2018 ) đề thi sẽ bao gồm cả phần kiến thức lớp 11 và trong năm học tới đây ( 2018 – 2019 ) bao gồm kiến thức toàn bộ trong chương trình THPT Là một giáo viên bộ môn Vật Lý, tôi luôn nghiên cứu, tìm tòi ra các phương pháp giảng dạy nhằm đem lại hiệu quả cao nhất

Mặt khác, trong thời điểm hiện nay, hình thức thi TNKQ ( thời gian làm bài rút ngắn hơn so với năm 2016 ) được áp dụng cho kỳ thi THPT quốc gia nên việc đưa ra các phương pháp giải nhanh, tối ưu hóa các bước tính toán là rất tốt và thiết thực để các em có thể đạt được kết quả cao trong các kỳ thi đó

Khi dạy phần ĐLBT động lượng, tôi nhận thấy học sinh tuy có làm rất tốt các bài tập ở trong SGK, các bài tập ở mức độ vận dụng thấp, các em làm khá tốt

và hoàn thành nhanh chóng, tuy nhiên khi gặp những bài tập mà ở đó vận tốc của các vật được xét trong các hệ quy chiếu khác nhau, các bài toán mà động lượng của vật hoặc hệ vật chỉ bảo toàn theo từng phương, bài toán vật chuyển động trên mặt nghiêng nhưng mặt phẳng nghiêng không cố định…vv, thì các em tỏ ra rất lúng túng và mắc nhiều sai sót ngay cả ở những tốp học sinh xuất sắc nhất Hơn nữa theo lộ trình thi THPT Quốc Gia, năm học 2018 – 2019 đề thi sẽ bao gồm toàn bộ chương trình THPT, vì vậy hoàn toàn có thể sảy ra, các câu hỏi và bài tập dạng này

sẽ xuất hiện trong đề thi THPT ở mức độ vận dụng, và vận dụng cao Vì vậy, nghiên cứu tìm ra phương pháp giảng dạy giúp các em học tốt phần này là rất cần thiết, cấp bách, và mang tính đón đầu

Vì những lí do trên, tôi đã chọn đề tài nghiên cứu “ Hướng dẫn học sinh giải một số dạng bài toán vận dụng định luật bảo toàn động lượng ở cấp độ vận dụng

và vận dụng cao ”.

1.2 MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI

a Mục đích nghiên cứu

Phân loại các dạng bài tập về vận dụng định luật bảo toàn động lượng, phương pháp giải quyết các dạng bài tập đó ở mức tối ưu, các bước làm cụ thể, quy chuẩn, giúp các em học sinh vận dụng giải quyết tốt phần này

Nêu lên một số sai sót, khuyết điểm thường gặp phải khi giải quyết các bài toán dạng này, chính xác hóa kiến thức và nêu kinh nghiệm khắc phục sai sót

b Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu lý thuyết về định luật bảo toàn động lượng, xây dựng phương

pháp giải quyết các bài toán

Vận dụng lý thuyết và các kinh nghiệm có được, giải các bài tập về vận dụng định luật bảo toàn động lượng ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao có thể xuất hiện trong đề thi THPT Quốc Gia và đề thi HSG cấp tỉnh

1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

Trong giới hạn của đề tài, tôi chỉ đưa ra phần lý thuyết và các dạng bài tập về vận dụng định luật bảo toàn động lượng ở chương trình Vật Lí THPT

Đối tượng áp dụng: Tất cả học sinh dự thi THPT Quốc Gia dự thi bài KHTN, học sinh trong đội tuyển dự thi HSG cấp tỉnh

1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

a Nghiên cứu lý thuyết

Đọc, tìm hiểu và nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến phần định luật bảo toàn động lượng

b Nghiên cứu thực tiễn

Dự giờ bài “ Định luật bảo toàn động lượng ” và bài “ Chuyển động bằng phản lực Bài tập về định luật bảo toàn động lượng ” của đồng nghiệp ở một số lớp khối 10

Chọn một lớp dạy bình thường theo SGK và một lớp dạy theo kinh nghiệm đúc rút được So sánh đối chiếu kết quả giờ dạy và rút ra bài học kinh nghiệm

2 NỘI DUNG

2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI

Phần định luật bảo toàn động lượng thuộc chương IV của chương trình Vật

Lý 10 nâng cao Phần bài tập vận dụng định luật bảo toàn động lượng có kiến thức liên quan thuộc bài “ Định luật bảo toàn động lượng ” và bài “ Chuyển động bằng phản lực Bài tập về định luật bảo toàn động lượng ”

Nội dung kiến thức của phần định luật bảo toàn động lượng trong SGK Vật

Lí 10 như sau

A KHÁI NIỆM VỀ HỆ KÍN

+ Một hệ vật gọi là hệ kín nếu chỉ có những lực của các vật trong hệ tác dụng lẫn nhau ( nội lực ) mà không có tác dụng của những lực từ bên ngoài hệ ( ngoại lực )

+ Hệ coi gần đúng là hệ kín nếu trong thời gian có nội lực tương tác thõa mãn FNội Lực >> F Ngoại Lực

B KHÁI NIỆM ĐỘNG LƯỢNG CỦA MỘT VẬT HỆ VẬT

a ĐỘNG LƯỢNG CỦA MỘT VẬT

+ Động lượng của một vật chuyển động là đại lượng đo bằng tích của khối lượng và vận tốc của vật P = m V ( đơn vị : kg.m/s )

b ĐỘNG LƯỢNG CỦA HỆ VẬT

+ Động lượng của hệ vật là tổng véc tơ các động lượng của từng vật trong

hệ P = P1 + P2 +

C ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG

Định luật : Véc tơ tổng động lượng của hệ kín được bảo toàn.

P = ,

P

Hoặc là : P1 + P2 + + P n = P1' + P'2 + + P'n

2.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy nếu giáo viên chỉ dạy theo SGK, không tìm tòi sáng tạo thêm những cái mới thì sẽ không gây được hứng thú học tập cho học sinh, đồng thời học sinh sẽ gặp rất nhiều khó khăn và lúng túng khi làm bài tập Vì lượng kiến thức trong SGK chỉ là kiến thức cơ bản, chưa đào sâu mở rộng Trong quá trình nghiên cứu, giảng dạy chương trình Vật Lí 10 phần ‘’Định luật bảo toàn động lượng’’ tôi nhận thấy đa số học sinh tuy có thể làm tốt các bài tập trong SGK, các bài tập ở mức độ vận dụng thấp nhưng thường gặp rất nhiều khó khăn, lúng túng khi gặp những dạng bài tập sau đây

Bài 1 Một tên lửa có khối lượng tổng cộng 10T đang bay với vận tốc 200 m/

s đối với Trái Đất thì phụt ra phía sau ( tức thời ) khối lượng khí m = 2T với vận

tốc 500 m/s đối với tên lửa Tìm vận tốc tức thời của tên lửa sau khi phụt khí với giả thiết toàn bộ khối lượng khí được phụt ra cùng một lúc

ĐA: 325 m/s ( sgk nâng cao Vật Lí 10 )

Bài 2 Một người khối lượng m1 = 60 kg đứng trên một xe goong khối lượng

m2 = 240kg đang chuyển động trên đường ray với vận tốc 2m/s Tính vận tốc của

xe nếu người

a.Nhảy ra sau xe với vận tốc 4m/s đối với xe

b.Nhảy ra phía trước xe với vận tốc 4m/s đối với xe

ĐA: A: 2,8 m/s; B: 1,2 m/s ( Giải toán Vật Lí 10 – Bùi Quang Hân)

Bài 3 Tên lửa khối lượng tộng cộng 100 T đang bay với vận tốc 200 m/s thì

phụt tức thời ra 20 T khí với vận tốc 500 m/s đối với tên lửa Tính vận tốc tên lửa sau khi phụt khí nếu khí được phụt ra

a.phía sau tên lửa

b.Phía trước tên lửa Bỏ qua lực hấp dẫn của Trái Đất và lực cản của không khí

ĐA: a : 300 m/s ; b : 100 m/s ( Giải toán Vật Lí 10 – Bùi Quang Hân

Bài 4 Một chiếc thuyền dài L = 4m, khối lượng M = 160kg, đậu trên mặt

nước yên lặng Hai người khối lượng m1 = 50 kg, m2 = 40 kg đứng ở hai đầu thuyền Hỏi khi họ đổi chỗ cho nhau thuyền dịch chuyển một đoạn bao nhiêu ?

ĐA: 0,16 m ( Bài tập cơ học – Dương Trọng Bái)

Bài 5 Trên mặt bàn nằm ngang có một chiếc nêm khối lượng M, có mặt cắt

là hình tam giác ABC vuông ở B Góc giữa hai

cạnh AB và AC là  , chiều cao từ B đến mặt sàn

là h Trên mặt phẳng nghiêng AB, tại A đặt một vật

khối lượng m Lúc đầu vật và nêm đều đứng yên,

sau đó cho vật m chuyển động theo hướng AB với

vận tốc đầu V0 Bỏ qua ma sát giữa nêm và sàn, giữa vật và mặt AB Hỏi V0 phải lớn hơn một giá trị bao nhiêu để vật có thể vượt qua được đỉnh B



2

.

2

Sin m M

m M gh

V Min





 ( Tạp trí Toán học tuổi trẻ số 424 - 2012 )

Bài 6 Hai nêm A và B có cùng khối lượng M đứng sát nhau như hình vẽ,

nhưng đều có thể di chuyển trên mặt phẳng ngang Một

vật có khối lượng m ở con nêm A bên trái trượt từ độ

cao h xuống Hỏi vật m có thể lên đến độ cao nào ở

nêm B bên phải Bỏ qua mọi ma sát

ĐA : hMaX = h 2











 m

M

M

( Tạp trí Toán học tuổi trẻ số 415 - 2011 )

Trên đây chỉ là một số rất ít các ví dụ về một số dạng bài tập xuất hiện trong phần ĐLBT động lượng, chương trình Vật Lí 10 Rõ ràng ta nhận thấy rằng, nếu chỉ với các kiến thức được trang bị trong SGK mà gặp những dạng bài tập này trong đề thi, thì giải quyết được nó là nhiệm vụ bất khả thi đối với các em

2.3 GIẢI PHÁP THỰC HIỆN

Trước thực trạng nêu trên, tôi đã nghiên cứu và đúc rút được kinh nghiệm khi giảng dạy phần ĐLBT động lượng như sau

- Cần giúp cho học sinh nhớ lại các kiến thức cũ có liên quan đến bài học như động lượng, động năng, thế năng, ĐLBT cơ năng

- Ghi nhớ cho học sinh điều kiện được phép vận dụng định luật bảo toàn động lượng ( Hệ khảo sát phải là hệ kín ) Trên thực tế, có thể một hệ vật không phải là hệ kín, nhưng trên phương nào đó không có ngoại lực tác dụng thì động lượng của hệ bảo toàn theo phương đó

- Khi vận dụng định luật bảo toàn động lượng thì cần xác định rõ, động lượng của hệ bảo toàn trong hệ quy chiếu nào, qua đó động lượng của các vật trong

hệ phải xét trong cùng một hệ quy chiếu nói trên ( Vận tốc có tính tương đối, nên động lượng có tính tương đối )

- Có các video mô phỏng hiện tượng Vật Lí diễn ra đối với các bài tập có sảy

ra hiện tượng Vật Lí phức tạp, trừu tượng

- Cần hướng dẫn học sinh dựa vào kiến thức cũ và kiến thức mới để viết được dạng tường minh của định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn năng lượng

- Với một hệ không phải là hệ kín, trên phương nào đó ngoại lực bằng không thì động lượng được bảo toàn theo phương đó

- Cần giúp học sinh nhận dạng được các loại bài tập

2.4 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm nêu trên vào một số loại bài tập thường gặp về áp dụng định luật bảo toàn động lượng

Bài 1 Một người khối lượng m1 = 60 kg đang chạy với vận tốc v1 = 4 m/s thì nhảy lên một chiếc xe khối lượng m2 = 90 kg chạy song song ngang qua người này với vận tốc v2 = 3 m/s Sau đó, xe và người vẫn tiếp tục chuyển động trên phương

cũ Tính vận tốc xe sau khi người nhảy lên nếu ban đầu xe và người chuyển động

a Cùng chiều

b Ngược chiều

Hướng dẫn

+ Chọn trục 0X có chiều ( + ) là chiều chuyển động của xe

+ Xét hệ gồm xe + người

+ Khi người nhảy lên xe ( theo phương ngang ), ngoại lực tác dụng lên hệ là trọng lựcP và phản lực N có phương thẳng đứng và cân bằng nhau Hệ khảo sát là hệ kín

+ Áp dụng ĐLBT động lượng :

m1.V1 + m2.V2 = m1 m2V

(V là vận tốc của xe sau khi người nhảy lên )

A Ban đầu người và xe chuyển động cùng chiều

+ Chiếu lên trục 0X : m1V1 + m2V2 = m1m2V V =

90 60

3 90 4 60





= 3,4 (m/s)

B Ban đầu người và xe chuyển động ngược chiều

+ Chiếu lên trục 0X : - m1V1 + m2V2 = m1 m2V V =

90 60

3 90 4 60







= 0,2 (m/ s)

Bài 2 Khẩu đại bác đặt trên một xe lăn, khối lượng tổng cộng m1 = 7,5 tấn, nòng súng hợp góc 600 so với mặt đường nằm ngang Khi bắn một viên đạn khối lượng m2 = 20 kg, súng giật lùi theo phương ngang với vận tốc v1 = 1 m/s Tính vận tốc viên đạn lúc rời nòng súng Bỏ qua ma sát

Hướng dẫn

+ Xét hệ khảo sát súng + đạn

+ Ngoại lực tác dụng lên hệ gồm : Trọng lực P, phản lực N , tuy hai lực này không cân bằng nhau nhưng chúng có phương thẳng đứng, vì vậy động lượng của

hệ bảo toàn theo phương nằm ngang ( bảo toàn theo từng phương )

+ Động lượng của hệ trước khi bắn : PTr = 0

+ Động lượng của hệ ngay sau khi bắn

PS = m1.V1 + m2.V2

+ Chiếu lên phương 0X

- m1V1 + m2V2.cos600 = 0

 V2 = 0

2

1 1

60 cos

m

V m

= 750020.0,.51 = 750 (m/s)

* Bình luận : Rõ ràng hệ mà ta xét : Súng + đạn không phải là hệ kín (Trọng lực P

, phản lực N không cân bằng nhau ), tuy nhiên theo phương ngang không có ngoại lực tác dụng, vì vậy động lượng vẫn bảo toàn theo phương ngang

Nhấn mạnh : Theo phương nào không có ngoại lực, động lượng bảo toàn trên phương đó

Bài 3 Một người khối lượng m1 = 60 kg đứng trên một xe goong khối lượng

m2 = 240kg đang chuyển động trên đường ray với vận tốc 2m/s Tính vận tốc của

xe nếu người

A.Nhảy ra sau xe với vận tốc 4m/s đối với xe.

B.Nhảy ra phía trước xe với vận tốc 4m/s đối với xe

Hướng dẫn

+ Vận tốc của hệ người + xe trước khi nhảy là V

+ Vận tốc của xe ngay sau khi người nhảy ra là V2

+ Vận tốc nhảy của người đối với xe là V1

+ Động lượng của hệ bảo toàn trong HQC gắn đất

m1m2V m2V2+ m1V1 V2

* Lưu ý: - Động lượng của người phải xét trong HQC gắn đất.

- Vận tốc của người đối với đất là V1 V2 chứ không phải V1 V 

A Chiếu lên trục 0X

m1 m2V m2V2+ m1V1V2   

2 1

1 1 2

1 2

m m

V m V m m V









 V2 =  

240 60

4 60 2 240 60







= 2,8 (m/s)

B Chiếu lên trục 0X

m1 m2V m2V2+ m1V1 V2   

2 1

1 1 2

1 2

m m

V m V m m V









 V2 =  

240 60

4 60 2 240 60







= 1,2 (m/s)

* Bình luận : Trong bài toán này, học sinh thường mắc phải hai sai lầm sau :

- Động lượng của người và động lượng của xe không xét trong cùng một hệ quy chiếu ( động lượng của người phải xét trong hệ quy chiếu gắn đất )

- Xác định vận tốc của người đối với đất sai, là V1 V2 chứ không phải V1 V 

Vì vậy, giáo viên cần lưu ý và nhấn mạnh hai điều này cho học sinh

Bài 4 Một người khối lượng m1 = 50kg đang đứng trên một chiếc thuyền khối lượng m2 = 200kg nằm yên trên mặt nước yên lặng Sau đó, người ấy đi từ mũi đến lái thuyền với vận tốc v1 = 0,5 m/s đối với thuyền Biết thuyền dài 3m, bỏ qua lực cản của nước

a Tính vận tốc của thuyền đối với dòng nước

b Trong khi người chuyển động, thuyền đi được một quãng đường bao nhiêu ?

c Khi người dừng lại, thuyền còn chuyển động không ?

Hướng dẫn

a + Chọn hệ quy chiếu gắn mặt nước Trong hệ quy

chiếu này, động lượng của hệ được bảo toàn

+ Gọi vận tốc của thuyền đối với nước là V

+ Vận tốc của người đối với nước là V1 V

+ Vận dụng ĐLBT động lượng ta có

m1V1 Vm2V = 0

+ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của người, ta có :

m1 1  2 = 0  V =

2 1

1 1

m m

V m

 = 5050.05200= 0,1 (m/s)

b + Thời gian người chuyển động trên thuyền, cũng là thời gian thuyền chuyển động

t =

1

V

L

= 03,5 = 6 (s)

+ Quãng đường thuyền đi được : S = V.t = 0,1.6 = 0,6 (m)

c + Theo ĐL BT động lượng thì khi người dừng lại ( đối với thuyền)

m10 Vm2V = 0  V = 0  thuyền cũng dừng lại.

* Bình luận : Trong bài toán này HS cần lưu ý các vấn đề sau

- Động lượng của người và của thuyền phải xét trong cùng một hệ quy chiếu ( HQC

gắn với nước )

- Vận tốc của người đối với nước là V1 V, bằng cách sử dụng công thức cộng vận tốc

Bài 5 Một tên lửa khối lượng m = 500 kg đang chuyển động với vận tốc

200m/s thì tách làm 2 phần Phần bị tháo rời khối lượng 200kg sau đó chuyển động

ra phía sau với vận tốc 100 m/s so với phần còn lại Tìm vận tốc mỗi phần đối với đất sau đó

Hướng dẫn

+ Gọi vận tốc ban đầu của tên lửa là V0 ( vận tốc tên lửa đối với

đất )

+ Gọi khối lượng phần còn lại là m2, phần tháo rời là m1

+ Vận tốc của m1 đối với đất là V1 , của m2 đối với đất là V2

+ Gọi vận tốc của m1 so với m2 là u ( phần tháo ra so với phần

còn lại)

+ Xét trong hệ quy chiếu gắn với đất, động lượng của tên lửa hoặc

các phần phải xét đối với đất

+ Động lượng của hệ trước khi tách : m1 m2V0

+ Động lượng của hệ ngay sau khi tách : m2V2 + m1uV2

+ Vận dụng ĐLBT động lượng : m1 m2V0 = m2V2 + m1uV2

+ Chiếu lên trục 0X : m1 m2V0 = m2V2 + m1uV2  V2 =  

2 1

1 0 2 1

m m

u m V m m







 V2 =

500

100 200 200

500 

= 240 (m/s)

+ Vận tốc của phần m1 đối với đất là: V1 = u + V2  V1 = - u + V2 = - 100 +

240 = 140 (m/s)

* Bình luận : Đây là bài toán ở mức độ khó, rất nhiều HS và kể cả GV vẫn có thể mắc sai lầm, khi dạy bài này ta cần lưu ý những vấn đề sau

- Khi tính động lượng của các vật ta phải xét trong cùng một HQC, đó là HQC gắn

với đất

- Vận tốc của phần m1 so với đất phải là uV2, chứ không phải là uV0 Lý do, ngay sau khi tháo, vận tốc tên lửa trở thành V2

Vì vậy, người thầy cần đặc biệt lưu ý và nhấn mạnh hai nội dung này cho học sinh, tránh mắc sai lầm ở các bài tập tiếp theo

Bài 6 Một chiếc thuyền dài L = 4m, khối lượng M = 160kg, đậu trên mặt

nước yên lặng Hai người khối lượng m1 = 50 kg, m2 = 40 kg đứng ở hai đầu

thuyền Hỏi khi họ đổi chỗ cho nhau thuyền dịch chuyển một đoạn bao nhiêu ?

Hướng dẫn

+ Gọi vận tốc của m1 và m2 đối với thuyền là V1 và V2 , vì thời gian đi của hai người là như nhau nên u = V1 = V2 ( hai người đổi chỗ cho nhau )

+ Vận tốc của thuyền đối với bờ là V

+ Xét trong hệ quy chiếu gằn với bờ sông, động lượng của các vật phải xét đối với

bờ sông

+ Vận dụng ĐLBT động lượng, ta có:

0 = M V + m1V1 V + m2V2 V

+ Chiếu lên trục 0X đã chọn :

0 = MV + m1(V1 – V) + m2(- V2 – V )

 V(M + m1 + m2 ) = m1V1 – m2V2 = (m1 – m2)u



V

2 1

2 1

m m

m m M





 = 25

+ Trong thời gian t, người đi được đoạn L trên thuyền, thuyền đi được đoạn S đối với bờ











t

V

S

t

u

L

.

.

S

L V

u

= 25  S = L/25 = 0,16 (m)

* Bình luận : Đây đã là bài toán ở mức độ rất khó, giáo viên cần nhấn mạnh, khắc sâu cho học sinh mấy vấn đề sau đây

- Khi vận dụng ĐLBT động lượng, ta phải xét động lượng của các vật trong cùng một hệ quy chiếu mà ĐLBT động lượng được thõa mãn

- Vận tốc của m1 và m2 phải được tính đối với bờ sông là V1 V và V2 V

- Vận tốc của m1 và m2 đối với thuyền có độ lớn như nhau vì hai người đổi chỗ cho nhau

- Thời gian người đi trên thuyền cũng là thời gian di chuyển của thuyền so với bờ

Bài 7 Một đại bác cổ có thể chuyền động trên mặt phẳng ngang Một viên

đạn được bắn khỏi súng, vận tốc của đạn ngay khi rời nòng súng có độ lớn V0 và hợp một góc  so với phương nằm ngang Tính vận tốc của súng ngay sau khi đạn

rời súng Biết súng có khối lượng M, của đạn là m, hệ số ma sát giữa súng mà mặt đường là k, gia tốc của đạn khi chuyển động trong nòng súng lớn hơn gia tốc rơi tự

do rất nhiều

Hướng dẫn

+ Nội lực rất lớn so với ngoại lực nên hệ bảo toàn động lượng

+ Động lượng trước khi bắn: PTr = 0

+ Động lượng của hệ ngay sau khi bắn: PS = m V0 + M V

+ Chiếu lên trục 0X

- VX.M + mV0 Cos = 0

V X =

M

Cos

mV0 

+ Chiếu lên trục 0Y

VY.M - mV0 Sis = 0

V Y =

M

Sin

mV0 

+ Theo phương 0Y, thành phần động lượng bị triệt tiêu do phản lực của mặt đất

 P = F .t F =

t

MV Y



 0

= -N’ ( -N’ là phản lực của mặt đất lên

khẩu pháo làm nó dừng lại theo

phương thẳng đứng )

+ Theo phương ngang : P = F

t

  - MV’ – (- MVX)= k.N t

( N là áp lực của pháo lên đất N =

N’ =

t

MV Y

 )

 - MV’ = k

t

MV Y

 t - MVX 

MV’ = - k

t M

Sin V m M





.t + M

M

Cos

mV0 

 MV’ = - k.mV0.Sin + mV0.Cos  V’ =  

M

kSin Cos

mV0   