Cho biết tại một thời điểm gốc nào đó, dân số của một quốc gia B là a người, tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm của quốc gia đó là m%.. Hãy xây dựng công thức tính số dân của quốc gia [r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT PHÙ NINH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
Năm học 2012-2013
Ngày thi: 22 tháng 11 năm 2012
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Quy định chung:
1 Thí sinh ghi rõ loại máy sử dụng để làm bài.
2 Bài làm mỗi câu phải trình bày cách giải, thiết lập công thức, kết quả (chỉ viết quy trình ấn phím khi đề bài yêu cầu).
3 Các kết quả tính toán gần đúng nếu không có chỉ định cụ thể được ngầm định chính xác tới 4 chữ số thập phân.
ĐỀ BÀI Bài 1: Tính:
A = (64 , 619: 3,8 − 4 , 505)
2 +1 ,25 × 0 ,75
[(0 ,662:1 , 98+3 , 53)2− 2 ,752]:0 , 52
Bài 2: Tính gần đúng với 4 chữ số thập phân giá trị của hàm số:
4376 8 7836 4 4512
)
Bài 3:
a) Cho
2
1 3
1 4 1
4
1 3
1 2
1 2
1 1
x x
, tìm x (dạng hỗ số)
b) Tìm m dương để phương trình sau nhận x = 3 là nghiệm :
5 2 4 4 2 5 2 7 0
Bài 4 (5 điểm) Cho biểu thức: C = 7 x2y3−3 xy2z +5 x2z3− 2314
x3y2 +3 x2 yz 2−5 yz3 +4718
a) Tính giá trị của biểu thức C khi: x = 0,53 ; y = 1,34; z = 2,18
b) Viết quy trình ấn phím để tính giá trị biểu thức C.
Bài 5 (5 điểm) Tìm hai chữ số cuối cùng của số: 21999 22000 22001
Bài 6.
a) Cho số c = 1.2.3.4…15 (tích 15 số tự nhiên bắt đầu từ 1) Tìm ước số lớn nhất của c biết số này là lập phương của một số tự nhiên
b) Tìm số dư r trong phép chia: 1 715 192 198 765 567 cho 2354
Bài 7:
Trang 2a Cho biết tại một thời điểm gốc nào đó, dân số của một quốc gia B là a người, tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm của quốc gia đó là m% Hãy xây dựng công thức tính số dân của quốc gia B đến hết năm thứ n
b Dân số Hà Nội sau 2 năm tăng từ 2000000 lên 2048288 người Tính tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm của Hà Nội
Bài 8:
Cho u1 = 1 ; u2 = 2 và dãy số được xác định:
Nếu n chẳn: u2n+2 = 3u2n+1 + 5u2n - 1
Nếu n lẻ : u2n+1 = 5u2n + 3u2n-1
a) Lập quy trình tính trên máy casio để tính u12 ; u13 ; S12 ; S13 (S12 bằng tổng các số hạng của dãy ứng n = 12)
b) Tính u12 ; u13 và tính tổng S12 ; S13
Bài 9 (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 17 (cm); AC = 12
(cm) Kẻ đường phân giác trong BM (M nằm trên AC) Tính độ dài đoạn MB
Bài 10 (5 điểm) Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông
góc với nhau tại I, hai cạnh đáy AB = 1,78 (cm); DC = 4,17 (cm); cạnh bên AD = 2,6 (cm)
a) Tính độ dài cạnh bên BC.
b) Tính diện tích hình thang ABCD
- Hết
Trang 3-PHÒNG GD&ĐT PHÙ NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9
Năm học 2012-2013 Bài 1: (5 điểm) Tính: A = (64 , 619: 3,8 − 4 , 505)
2 +1 ,25 × 0 ,75
[(0 ,662:1 , 98+3 , 53)2− 2 ,752]:0 , 52
Kết quả: A = 1223
40 ≈ 12 ,575 0
Bài 2: (5 điểm)
Tính gần đúng với 4 chữ số thập phân giá trị của hàm số:
4376 8 7836 4 4512
)
Cách giải
Thay x7,2314vào biểu thức f( x )
Kết quả:
f(7,2314) 11,7237
Bài 3: (5 điểm)
a) Cho
2
1 3
1 4 1
4
1 3
1 2
1 2
1 1
x x
, tìm x (dạng hỗ số)
b) Tìm m dương để phương trình sau nhận x = 3 là nghiệm :
x x mx x x m (chính xác đến 4 chữ số thập phân)
a) Cho
2
1 3
1 4 1
4
1 3
1 2
1 2
1 1
x x
, tìm x
Kết quả:
x -2,1035 (2,5 đ)
b) Tìm m dương để phương trình sau nhận x = 3 là nghiệm :
5 2 4 4 2 5 2 7 0
(chính xác đến 4 chữ số thập phân)
Kết quả:
m 20,9743 (2,5đ)
Bài 4 (5 điểm) Cho biểu thức: C = 7 x2y3−3 xy2z +5 x2z3− 2314
x3y2 +3 x2 yz 2−5 yz3 +4718
a) Tính giá trị của biểu thức C khi: x = 0,53 ; y = 1,34; z = 2,18
(kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân)
b) Viết quy trình ấn phím để tính giá trị biểu thức C.
b) Quy trình ấn phím:
A STO
SHIF
T SHIFT STOB 2,18
T ALPH
A
3
A
B
A
-ALPH
A
ALPH A
A
B X2 ALPH
A
= SHIF
T
4718 3
A
B
A 3
Xn
Trang 4C – 0,4944 2
Bài 5 (5 điểm) Tìm hai chữ số cuối cùng của số: 21999 22000 22001
Cách giải
1980 10
9
2 1999
2001 2000
1999
2 2
2
7
2 2 1 2 2
2
2
20 99 10
2
7
Dùng máy:
Ta có: 29 512, 210 1024
20
2 là số có 2 chữ số tận cùng là 76 nên 20 99
2 cũng có 2 chữ
số tận cùng là 76
Do đó: 21999 + 22000 + 22001 =
7 x 512 x 1024 x 76 = 3670016x 76 = …16
Kết quả
* 1024 (3,0đ)
* Hai chữ số cuối cùng là 16 (2,0 đ)
Bài 6.
a) Cho số c = 1.2.3.4…15 (Tích 15 số tự nhiên bắt đầu từ 1) Tìm ước số lớn nhất của c biết số này là lập phương của một số tự nhiên
b) Tìm số dư r trong phép chia: 1 715 192 198 765 567 cho 2354
Đáp án:
a) Số c chứa các luỹ thừa của 2:2x22x2x23x2x22x2= 211 = (23)3.2
Vì c có mặt các thừa số: 2,4,6,8,10,12,14
Tương tự lập luận trên, ta có:
- c chứa các luỹ thừa của 3: 3x3x32x3x3 = 36 = (32)3
- c chứa các luỹ thừa của 5: 5x5x5= 53
Ước số lớn nhất của c là lập phương của một số tự nhiên là:
Bài 7:
a Cho biết tại một thời điểm gốc nào đó, dân số của một quốc gia B là a người, tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm của quốc gia đó là m% Hãy xây dựng công thức tính số dân của quốc gia B đến hết năm thứ n
b Dân số Hà Nội sau 2 năm tăng từ 2000000 lên 2048288 người Tính tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm của Hà Nội
a: Gọi a: dân số lúc đầu.(a nguyên dương)
m%: Tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm
n: số năm.(n là số nguyên dương)
b: dân số sau n năm
ALPH A
A
ALPH
A
ALPH A
3
C
ALPH
A
= ALPH
A
Trang 5b: Áp dụng công thức:
2.048288 = 2.000.000(1 + m%)2
000 000 2
288 048 2
.
.
%
1 000 000 2
288 048 2
.
.
%
m
Bài 8: (5 điểm) Cho u1 = 1 ; u2 = 2 và dãy số được xác định
Nếu n chẳn: u2n+2 = 3u2n+1 + 5u2n - 1
Nếu n lẻ : u2n+1 = 5u2n + 3u2n-1
a) Lập quy trình tính trên máy casio để tính u12 ; u13 ; S12 ; S13 (S12
bằng tổng các số hạng của dãy ứng n = 12)
b) Tính u12 ; u13 và tính tổng S12 ; S13
Thiết lập quy trình tính trên máy như sau
Gán u1 = 1 vào A (lẻ) ( 1 /shift / sto/ A )
u2 = 2 vào B (chẳn) (2 /shift / sto/ B)
S2 = 3 vào C (3 /shift / sto /C)
Nhập:
A = 5B + 3A : (u3) (Alpha/A/Alpha/=/5/Alpha/B/
+/3/Alpha/A/Alpha /:/)
C = C + A : (S3) (Alpha/C/Alpha/=/Alpha/C/+/Alpha/A /:/)
B = 3A + 5B - 1: (u4) (Alpha/B/Alpha/=/3/Alpha/A/
+/5/Alpha/B/-/1/Alpha /:/)
C = C + B (S4) (Alpha/C/Alpha/=/Alpha/C/
+/Alpha/B/=/=/=/=/…
Ấn liên tiếp các dấu bằng: Lần 1 “=” (được u3)
Lần 2 “=” (được S3)
Lần 3 “=” (được u4)
Lần 4 “=” (được S4)
Lặp lại dấu “=” cứ thế ta tìm được dãy số theo chu kì: (u3, S3, u4, S4) ;
(u5, S5, u6, S6) (u7, S7, u8, S8) … 4,0 đ
Như vậy ta dễ dàng giải quyết được bài toán:
u12 =11980248 ; S12 =15786430 ; u13 =69198729 ; S13 =84985159 1,0 đ
Bài 9 (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 17 (cm); AC = 12 (cm) Kẻ
đường phân giác trong BM (M nằm trên AC) Tính độ dài đoạn MB
(kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân)
12 cm
17cm
Theo tính chất đường phân giác, ta có:
MA
MC =
AB
BC ⇒MA
MC+MA=
AB AB+BC
C
M
Trang 6⇒MA=AB AC
AB+BC=
17 12 17+√122+172 ≈ 5 ,3956 Vậy MB=√AB 2− AM2≈ 16 , 1210
MB ≈ 16 ,1210 cm
3,0 đ
2,0 đ
Bài 10 (5 điểm) Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc
với nhau tại I, hai cạnh đáy AB = 1,78 (cm); DC = 4,17 (cm); cạnh bên AD = 2,6 (cm)
a) Tính độ dài cạnh bên BC
b) Tính diện tích hình thang ABCD
(kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân)
a) Đặt: AI = a; BI = b; CI = c; DI = d;
2 a d b c AB DC AD
⇒ BC2
=AB2+DC2− AD2
⇒BC=√AB2+ DC2− AD2=√(1 , 78)2+(4 ,17 )2− (2,6)2≈ 3 , 7145
b) Ta có: a c=b
d=
AB
DC=
1 , 78
4 ,17=0 , 4268585132=k ;
2
1
1
a kc b kd
k
⇒c=√DC 2− AD2
1 −k2 =√4 , 172− 2,62
1− k2 =3 , 605145376
d2=DC2− c2
⇒d=√DC 2− c2
=√4 , 172−3 , 6051453762≈ 2, 095668585 a=kc=1 ,538886995
b=kd=0 , 8945539761
SABCD= 1
2(AC × BD)=
1
2(a+ c )(b+ d )
2,6 cm
1,78 cm
b a I
C D
4,17 cm